六年级奥数第八讲行程问题教师版

1、第八讲 行程问题（二） 教学目标： 能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 、 1能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 、 23、 变速变道问题的关键是如何处理“变”； 掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题 、 4 知识精讲： 比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。 从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。 我们常常

2、会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时sv,vt,ts间、路程分别用； 来表示，大体可分为以下两种情况：乙乙乙甲，甲甲1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s?v?t?sst?t?t甲甲甲，这里因为时间相同，即甲乙t?，t? 所以由,? 乙甲乙甲s?v?tvv?乙乙乙乙甲svss甲甲，甲乙在同一段时间得到t内的路程之比等于速度比 甲乙?t? vsvv乙乙乙甲2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 s?v?t

3、?s?s?ss?v?ts?v?t甲甲甲，由，这里因为路程相同，即， ?乙乙乙乙甲甲甲甲s?v?t?乙乙乙vts?v?t?v?t，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。 得甲乙? 乙乙甲甲vt乙甲 行程问题常用的解题方法有公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； 图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具示意图包括线段图和折线图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点另外在多次相遇、追

4、及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； 比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； 分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； 方程法 在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解 例题精讲： 模块一、时间相同速度比等于路程比 【例 1】

5、甲、乙二人分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达 B 地和乙到达 A地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30千米，则 A、 B 两地相距多少千米？ 【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路个全程，三3 ；第二次相遇时甲、乙两个人共走了4/7第一次相遇时甲走了全程的4 : 3 程比为45542个全程中甲走了1?3(1?)?个全程， A与第一次相遇地点的距离为、个全程所以 777772105?30 )B两地相距 (千米 7 【例 2】 B地在A，C两地之

6、间甲从B地到A地去送信，甲出发10分后，乙从B地出发到C地去送另一封信，乙出发后10分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少时间。 【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下： B分钟10CA分钟10 分钟10 因为丙的速度是甲、乙的3倍，分步讨论如下： （1） 若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3倍，比乙多走两倍乙走需要10分钟，所以丙用时间为：10（31）=5（分钟）此时拿上乙拿错的信 B分钟10CA分钟10 分钟5 分

7、钟10 分钟5 当丙再回到B点用5分钟，此时甲已经距B地有10105530（分钟），同理丙追及时间为30（31）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信 在给乙送信，此时乙已经距B地：10551515=50（分钟）， 此时追及乙需要：50（31）=25（分钟），返回B地需要25分钟 所以共需要时间为5515152525=90（分钟） （2） 同理先追及甲需要时间为120分钟 【例 3】 (“圆明杯”数学邀请赛) 甲、乙两人同时从、两点出发，甲每分钟行米，乙每分钟行80BA米，出发一段时间后，两人在距中点的处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了分钟，760C两人将在距中点的处相遇，且中

8、点距、距离相等，问、两点相距多少米？ CBDAD【分析】 甲、乙两人速度比为，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了4:3?80:6043全程的，乙走了全程的第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等， 7743所以第二次乙行了全程的，甲行了全程的由于甲、乙速度比为，根据时间一定，路程3:4 77334331比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了，所以甲停留期间乙行了，所以、A? 7477441两点的距离为(米) B=1680?60?7 4 【例 4】 甲、乙两车分别从 A、 B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是 5 : 4，相遇后甲的速度减少 20%

9、，乙的速度增加 20%这样当甲到达 B 地时，乙离 A地还有 10 千米那么 A、B 两地相距多少千米？ 54，乙走了全程的，之后甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%【解析】 两车相遇时甲走了全程的， 995?(1?20%):4?(1?20%)?5:6 ，所以甲到达此时甲、乙的速度比为 B 地时，乙又走了4685811?45010 (千米 A地，所以 A、 B 两地的距离为) ，距离 95159154545 【例 5】 早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午 1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午 2 点时两人之间的距离是 15 千米下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米下午 4

10、 点时小王到达乙地，晚上 7 点小张到达乙地小张是早晨几点出发？ 【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块下午 2 点时两人之间的距离是 l5 千米下午 3 点时，两人之间的距离还是 l5 千米，所以下午 2 点时小王距小张 15 千米，下午 3 点时小王超过小张 15千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米由下午 3 点开始计算，小王再有 1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走 30 千米，那小张 3 小时走了15 30 45? ? 千米，故小张的速度是 45 3 =15千米/时，小王的速度是15 30 =45千米/时全程是 45 3 =135千米，小张走完全程用了13

11、5 15= 9小时，所以他是上午 10 点出发的。 【例 6】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。陈明开车从甲地到乙地共用了 3 小时，其中第一小时比第二小时多走 15 千米，第二小时比第三小时多走 25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢 30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？ 【解析】 由于3个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定 从甲地到乙地共用3小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的路程不需要1小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度

12、更快，所以下坡更用不了1小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时则是全在走平路这样的话，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1小时的路程，而这个路程恰好比以平路的速度走1小时的路程(即第二小时走的路程)多走15千米，所以这样的话第一千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小15小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于时全部在走上坡路 如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时走的路程将大于以平路的速度走1小时的路程，而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第

13、一小时已走完下坡路，还走了一段平路 所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还走了一段上坡路；第三小时全部在走上坡路 由于第二小时比第三小时多走25千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时30千米所以第51二小时内用在走平路上的时间为小时在走上坡路； 小时，其余的?25?30 6611?小时的下坡路比上坡路要多走而15千米，因为第一小时比第二小时多走了千7.5?30?15? 661?米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为小时，所以在第一小时中，有?15?15?7.5 21112小时是在平路上走的 小时是在下坡路上走的，剩余的? 3326215717小时，走平路用

14、了因此，陈明走下坡路用了小时，走上坡路用了小时 ?1? 36636627因为下坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是那么下坡路的7:?4: 367?千米/速度为时，平路的速度是每小时千米，上坡路的速度是每90?15105105?1530? 7?4小时千米 60?90?30277那么甲、乙两地相距(千米) 245?90?60?105 366 模块二、路程相同速度比等于时间的反比 【例 7】 甲、乙两人同时从地出发到地，经过3小时，甲先到地，乙还需要1小时到达地，此BBBA时甲、乙共行了35千米求，两地间的距离 BA【分析】 甲用3小时行完全程，而乙需要4小时，说明两人的速度之比为，

15、那么在3小时内的路程之34:4比也是；又两人路程之和为35千米，所以甲所走的路程为千米，即，两BA34:2035? 3?4地间的距离为20千米 【例 8】 在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分后两人相遇，再过4 分甲到 甲、乙环行一周各需要多少分？.分两人再次相遇8 点，又过B 达 6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）【解析】 由题意知，甲行 4 分相当于乙行分，所以8 12 分相当于甲行 从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12 分，而乙行. 630（分）（分）甲环行一周需 12820，乙需 204 地的乙相 A地出发匀速去8 点整，甲从 A地

16、出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 【例 9】 上午分，甲、乙两人同时到达各自 30 遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 点几分地出发时是的目的地那么，乙从 B 8 分钟到达目的地，倍， 甲、乙相遇时甲走了 20 分钟，之后甲的速度提高到原来的 3 又走了 10 【解析】分钟，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10 3= 3030 20 : 30 =2 : 3，由于甲走 20 10 分钟，所以甲走分钟的路程乙要走 所以前后两段路程的比为 地出发时B 15 分钟，所以乙从 分钟的路程乙要走 15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已

17、出发了 点5 分是 8 小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上】 【例 10倍，那么上坡的速度是平路速学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的1.6 度的多少倍？由于下坡路与一半平路的长度相1设小芳上学路上所用时间为 2，那么走一半平路所需时间是【解析】 5同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是?1.61?，因此，走上坡路111158需要的时间是:111:8?2?上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为，那么，8888 所以，上坡速度是平路速度的倍11 3时，出分钟到达但汽车行驶到路程的750一辆汽车从甲地开往乙地，每

18、分钟行米，预计50【例 11】 5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分了故障，用5 钟必须比原来快多少米？333，所以还剩下以原速行驶到全程的当时，总时间也用了 【分析】分钟的路程；修理完20)?(150?555，根分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为毕时还剩下4:320:151520?5?，因此每分钟应比据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为34:4原来快 米250?750?750?3最后计算比原来快多少，再采用公式求出相应的速度，本题也可先求出相应的路程和时间，小结： 但不如采用比例法简便 3然后以原速的小时小时后因

19、故停车)“我爱数学夏令营” (】【例 12 数学竞赛一列火车出发，10.520084前进，最终到达目的地晚小时若出发小时后又前进公里因故停车小时，然后同样10.5901.53前进，则到达目的地仅晚小时，那么整个路程为_公里 以原速的1 43小时，在一前进，最终到达目的地晚果火车出发小时后不停车，然后以原速的【解析】 如10.5?1.5?1 4，所以原计划要花小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为43:?小时，若出发小时后又前进公里不停车，然小时，现在要花43?3?3?1?41?44?3?1903前进，则到达目的地仅晚小时，在一小时以后的那段路程，原计划后同样以原速的0.5?

20、1?0.5 4?小时，现在要花所花的时间与实际所花的时间之比为，所以原计划要花1.53?0.5?34?43:?小时所以按照原计划公里的路程火车要用小时，所以火车的原2?4?3?40.51.5?3?901.5?千米 速度为千米小时，整个路程为240?160?36090?1.5? 【例 13】 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，于是提前1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？ 【解析】 从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9，即车速为原计划的10/9，

21、则所用时间为原计划的110/9=9/10，即比原计划少用1/10的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10，原计划时间为：1.51/10=15(小时)；按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高1/6，即此后车速为原来的7/6，则此后所用时间为原计划的17/6=6/7，即此后比原计划少用1/7的时间，所以1 小时 40 分等于按原计划的速度行驶 280 千米后余下时间的1/7，则按原计划的速度行驶 280 千米后余下的时间为： 5/31/7=35/3(小时)，所以，原计划的速度为：84(千米/时)，北京、上海两市间的路程为：84 15= 1260(千米) 【例 14】 一辆汽车从甲地开

22、往乙地，如果车速提高 20%可以提前1小时到达如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高 30% ，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？ 5所以原定时间为，那么所用时间为原来的5/620%，即为原速度的6/5，【解析】 车速提高 6)?1?(1?小 6，所用时间为原来的13/10 30% ，此时速度为原速度的时；如果按原速行驶一段距离后再提速101)?1?(1?4小时所以前面按原速度行使，所以按原速度后面这段路程需要的时间为10/13 13315的时间为?46小时，根据速度一定，路程比等于时间之比，按原速行驶了全部路程的 3355?6? 318 【例 15】 一辆车从甲地开往

23、乙地如果车速提高小时到达；如果以原速行1，可以比原定时间提前20%驶120千米后，再将车速提高，则可以提前40分钟到达那么甲、乙两地相距多少千米？ 25%【分析】 车速提高，速度比为，路程一定的情况下，时间比应为，所以以原速度行完全程的5:20%65:66?5时间为小时 6?1 6以原速行驶120千米后，以后一段路程为考察对象，车速提高，速度比为，所用时间比5:425%405?410应为，提前40分钟到达，则用原速度行驶完这一段路程需要45:小时，所以以原? 60531088速行驶120千米所用的时间为小时，甲、乙两地的距离为千米 270?120?6?6 333 【例 16】 甲火车分钟行进的

24、路程等于乙火车分钟行进的路程乙火车上午从站开往站，开8:005AB4出若干分钟后，甲火车从站出发开往站上午两列火车相遇，相遇的地点离、两9:00BAAB站的距离的比是甲火车从站发车的时间是几点几分？ 15:16A分析甲、乙火车的速度比已知，所以甲、乙火车相同时间内的行程比也已知由此可以求得甲火车单独行驶的距离与总路程的比 根据题意可知，甲、乙两车的速度比为 45:从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为，而相遇点距、两站的距离的BA15:125:4?比是说明甲火车出发前乙火车所走的路程等于乙火车个小时所走路程的15:1611?也就是说乙比甲先走了一个小时的四分之一，也就是15分钟所以甲火车

25、从?16?1216 4站发车的时间是点分 158A 模块三、比例综合题 【例 17】 小狗和小猴参加的100米预赛结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？ 【解析】 小猴不会如愿以偿第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为；10:9100:90?9那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了110?99 10米，离终点还差1米，所以它

26、还是比小狗晚到达终点 【例 18】 甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米求 A， B 两地间的距离 【解析】 甲、乙两个人同时从A地到B地，所经过的路程是固定 所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时（3+1） 两个人速度比为：甲：乙=4：3 当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份， 所以甲走：35（43）4=20（千米），所以，A、B两地间距离为20千米 1小时车出了事故，和开车后三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市、】【例 19 车CCBABA4继续前进、两车行至距离甲市千米

27、时车照常前进车停了半小时后以原速度的200CBBA 54继续前进结果到达乙市的时间出了事故，车照常前进车停了半小时后也以原速度的CCB 5 小时，甲、乙两市的距离为 千米车早车比车早小时，车比11ABB 4 车的，即两车行【分析】如果车没有停半小时，它将比车晚到小时，因为车后来的速度是AA5CC1.5 5从甲市到乙市车后来行了小时车比小时的路车慢小时，所以慢小时说明AA7.551.5?C1.5?1车要行小时 71.5?1?7.5?同理，如果车没有停半小时，它将比车晚到小时，说明车后来行了小时，BB2.50.5?C50.5?2这段路车需行小时，也就是说这段路是甲、乙两市距离的 22.5?0.5C

28、? 72?故甲、乙两市距离为(千米) 280?200?1? 7? 【例 20】 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后小时，乙从同地同路同向出发，步行小时到达甲于分1452钟前曾到过的地方此后乙每小时多行米，经过小时追上速度保持不变的甲甲每小时行3500多少米？ 分析根据题意，乙加速之前步行小时的路程等于甲步行小时的路程，所以甲、乙的速度之比为22.25，乙的速度是甲的速度的倍； 1.125?8:92:2.25乙加速之后步行小时的路程等于甲步行小时的路程，所以加速后甲、乙的速度比为3.753加速后乙的速度是甲的速度的倍； 1.254:53:3.75?米/小时由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速

29、度为 4000?1.25?500?1.125 【例 21】 甲、乙两人分别骑车从地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车12 分钟后丙也骑车从AA地出发去追甲丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙已知乙的速度是每小时千米，丙的速度是乙的2倍那么甲的速度是多少？ 7.5丙 甲BC3DE3A乙 12分钟，相当于退后了12千米的速度为/小时，丙比甲、乙晚出发分析 丙157.5?2?千米后315? 60 与甲、乙同时出发如图所示，相当于甲、乙从，丙从同时出发，丙在处追上甲，此时乙走到处，然后丙掉DABC头走了3千米在处和乙相遇 E从丙返回到遇见乙，丙走了3千米，所以乙走了千米，故为千米

30、那么，在从4.52?1.5CD3?出发到丙追上甲这段时间内，丙一共比乙多走了千米，由于丙的速度是乙的速度的27.54.53?倍，因此，丙追上甲时，乙走了千米，丙走了15千米，恰好用1个小时；而此时甲走了7.5千米，因此速度为(千米/小时) 127.5?4.5?1212?1? 【例 22】 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当 乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲恰好到半山腰，【解析】 1.5

31、+1/2=2 倍，说明甲走过的路程应该是一个单程的 1 2 倍。就是说甲下山的速度是乙上山速度的小时，所以甲下1 1 小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了 两人相遇时走了 1+1/2=1.5（小时）山要用1/2 小时。 甲一共走了 千米的速度米处一列火车以每小时】 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西【例 23845从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥米处被火车追上问米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头头0.53 铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？ 米【分析】设铁路桥长为xx在小狗向西跑的情况下

32、：小狗跑的路程为5)( 米；米，火车走的路程为3)x?(3? 2xx小狗跑的路程为在小狗向东跑的情况下：4.5)(50.5)( 米；米，火车走的路程为0.5)?(4x? 22xx两种情况合起来看，在相同的时间内，小狗一共跑了0.5)(4.5)(5)米，火车一共走?x? 22 米；了3.5)?0.5)?(7x(3x?3)?(4x?为速度以小狗的狗速度的倍，所度是因为的倍，所以火车速是小773.5)?(7x0.5)?(x )；千米/时(12?84?7x倍，所以因为火车速度为小狗速度的75)7(33) ，解此方程得：64x?x? 2 千米所以铁路桥全长为米，小狗的速度为每小时1264 两地顺时针方向

33、沿长方、点分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距米的【例 24】 如图，60108BA丙由点出发，丙、丁两人立即以相同速度从点的边走向点，甲分到后，形208ABCDDDDD点被乙追上，则连接三分在走去，点走去，点分与乙在点相遇，丁由向向3088CFEA24D 平方米的面积为角形BEF 甲E丙DDA A F乙CBCB 【分析】如图，由题意知，丙从到用分钟，丁从到用分钟，乙从经到用分钟，说FDDDEEF46107?明甲、乙速度是丙、丁速度的倍因为甲走用分钟，所以丙走要用10ADAD?64?10? 37707058(分钟)，走用(分钟) AE?410? 333375840?ABAEBA?14用 用分

34、钟，所以丙走 因为乙走(分钟) ?14? 333409米，所以丙每分钟走长 因为 AB60(米)于是求出 ?60? 329589 (米)，(米)，(米) 105ED?87?18?BC?AE?18AE?87?4?ED? 232 S?S?SS?S?2?10545?2?15?105?60?87?218?60FCB?BEFBAEEDF?ABCD矩形 (平方米) 2497.5?405?787.5?6300?2610? 【例 25】 如图，长方形的长与宽的比为，、为边上的三等分点，某时刻，甲从点5:3AADEABABF出发沿长方形逆时针运动，与此同时，乙、丙分别从、出发沿长方形顺时针运动甲、乙、FE丙三人

35、的速度比为他们出发后分钟，三人所在位置的点的连线第一次构成长方形中4:3:512最大的三角形，那么再过多少分钟，三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？ DA EFBC 分析长方形内最大的三角形等于长方形面积的一半，这样的三角形一定有一条边与长方形的某条边重合，并且另一个点恰好在该长方形边的对边上 所以我们只要讨论三个人中有两个人在长方形的顶点上的情况 将长方形的宽等分，长等分后，将长方形的周长分割成段，设甲走段所用的时间为个单416531位时间，那么一个单位时间内，乙、丙分别走段、段，由于、两两互质，所以在非整54335数单位时间的时候，甲、乙、丙三人最多也只能有个人走了整数段所以我们只

36、要考虑在整数1单位时间，三个人运到到顶点的情况 对于甲的运动进行讨论： 时间(单位时间) 168610 144122 地点 CCCCC AAA 对于乙的运动进行讨论： 时间( 单位时间) 32726101819 112 地点 CC ADBADB 对于丙的运动进行讨论： 时间 (单位时间) 19326182710 112 地点 CC DADABB 、需要检验的时间点有、112103个单位时间的时候甲和丙重合无法满足条件 2个单位时间的时候甲在上，三人第一次构成最大三角形所以一个单位时间相当于分钟 3AD4个单位时间的时候甲、乙、丙分别在、的位置第二次构成最大三角形 C10AB所以再过分钟三人所在位置的点的连线第二次构成最大三角形？ 40课后作业 练习1. 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，在 A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速