高考数学一轮复习第十篇概率（）第3节几何概型课件.pptx

1、第3节几何概型,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型,长度(面积或体积,2.计算公式 P(A)=,对点自测,1.(教材改编题)在线段0,3上任投一点,则此点坐标小于1的概率为(,B,2.(2017全国卷)如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(,B,B,4.下列说法正确的是 . 几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的

2、几何区域内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等; 在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形; 随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率; 与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关; 从区间1,10内任取一个数,取到1的概率是P=,答案,5.(2018西宁复习检测)已知球O内切于棱长为2的正方体,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一与长度、角度有关的几何概型,2)如图所示,A是圆上一定点,在圆上其他位置任取一点A,连接AA,得到一条弦,则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为(,与长度、角度有关的几何概型求解策略 (1)与

3、线段长度、曲线长度、时间段、不等式等有关的几何概型,利用几何概型公式转化为其对应的长度之比即可,反思归纳,2)与角度有关的几何概型,其关键是搞清题意,分清是与角度还是与长度有关,然后利用几何概型公式,求解即可,跟踪训练1】 (1)(2018湖南两市九月调研)若正方形ABCD边长为4,E为四边上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于(,答案:(1)D,2)如图所示,在直角坐标系内,射线OT落在30角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在yOT内的概率为,考点二与体积有关的几何概型 【例2】 (1)(2018济南模拟)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此

4、动点在三棱锥 A-A1BD 内的概率为,2)(2018烟台模拟)在棱长为2的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为,反思归纳,与体积有关的几何概型求法的关键点 对于与体积有关的几何概型问题,关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间),对于某些较复杂的也可利用其对立事件去求,考点三与面积有关的几何概型(多维探究) 考查角度1:与平面图形面积有关的问题 【例3】 (2018昆明一中模拟)如图,正方形ABCD内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形对边中点连线成轴对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是(,反思归纳,数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的方法.用图解题的关键:用图形准确表示出试验的全部结果与事件A包含的结果所构成的区域.通用公式:P(A)=,跟踪训练3】 从区间0,1随机抽取2n个数x1,x2,xn,y1, y2,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为(,反思归纳,将问题转化为几何概型中的长度、面积等问题,构造出随机事件A对应的几何图形,利用几何图形的度量来求随机事件的概率,备选例题,例2】 (2018武邑