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文档简介

1、第三节 微积分基本公式,一、问题的提出,二、积分上限积分,三、牛顿莱布尼茨公式,四、小结、思考题,重点：积分变限积分与公式难点: 积分变限积分的应用,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,考察定积分,记,积分上限积分或函数,二、积分上限积分,积分上限函数的性质,证,由积分中值定理得,补充,证,例1 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,证,扩展：可用三种方法: (1)构造新函数; (2)积分单调性;(3)积分中值定理.,证,令,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数的存在性.,（2）初

2、步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,三、牛顿莱布尼茨公式,莱布尼茨(Leibniz,1646-1716),牛顿(Newton,1642-1727),定理 3（微积分基本公式）,证,三、牛顿莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例4 求,原式,例5 设 , 求 .,解,解,例6 求,解,由图形可知,练习 求,解,解 面积,例7,例8 求极限,解,原式,练习 求,解 见教材 P191: 例5.3.7,3.微积分基本公式,1.积分上限函数,2.积分上限函数的导数,四、小结,牛顿莱布尼茨公式沟通了微分学与积分学之间的关系,作 业P191: 1, 2, 3(双), 4, 5, 8.,习题选讲,1(P192: 6),证明,2(P192: 8),解,分析: 定积分求和式极限三要素:(1)分点: 左端点或右端点; (2) 分法: 等分; (3) 函数 .,(1)分点: 右端点; (2) 分法: 0,1等分,3(P192: 9),证明,证,其中C=0

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