高中数学第一章集合与函数概念1.3交集、并集学案苏教版必修1

1、1.3 交集、并集学习目标1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.4.会用区间表示某段连续实数构成的集合知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？梳理(1)定义：一般地，_的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作_(读作“A并B”)(2)并集的符号语言表示为AB_.(3)图形语言：、阴影部分为AB.(4)性质：AB_，AA_，A_，ABA_，A_AB.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？梳理(1)定义：一般地，由_

2、元素构成的集合，称为A与B的交集，记作_(读作“A交B”)(2)交集的符号语言表示为AB_.(3)图形语言：阴影部分为AB.(4)性质：AB_，AA_，A_，ABA_，AB_AB，AB_A，AB_B.知识点三集合的区间表示(1)为叙述方便，在今后的学习中，常常会用到区间的概念，用区间表示集合如下表(其中a，bR，且ab)：定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a，bx|axb开区间(a，b)x|axb半开半闭区间a，b)x|aa(a，)x|xa(，ax|xa(，a)R(，)取遍数轴上所有的值(2)注意：“”读作无穷大，是一个符号，不是数，以或作为区间一端时，这一端必须是小括号区间是数集的另一种表

3、示方法，区间的两个端点必须保证左小、右大类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A3,4,5，B1,3,6，则集合AB_.(2)Ax|1x2，Bx|1x3，求AB.跟踪训练1(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.(2)Ax|1x3，求AB.命题角度2点集求并集例2集合A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数跟踪训练2集合A(x，y)|x2，B(x，y)|y2，求AB，并说明其几何意义类型二求交集例3(1)若集合Ax|5x2，Bx|3x0，B(x，y)|y0，求AB，并说明其几何意义反思与感悟求集合A

4、B的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“AB”的形式(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可跟踪训练3(1)集合A(1,2)，B(，1(3，)，求AB；(2)集合Ax|2kx2k1，kZ，Bx|1x6，求AB；(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB.类型三并集、交集性质的应用例4已知Ax|2axa3，Bx|x5，若ABB，求a的取值范围引申探究若把例4中集合A改为A2a，a3，其余条件不变，求a的取值范围反思与感悟解此类题，首先要准确翻译，诸如“ABB”之类的条件在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子

5、集但表示为区间的集合，规定左端点小于右端点，故不用考虑空集的情形跟踪训练4已知集合Ax|x4，Bx|2axa3，若ABB，求实数a的取值范围1已知集合M1,0,1，N0,1,2，则MN_.2已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，则AB_.3已知集合Ax|x1，Bx|0x2，则AB_.4已知Ax|x0，Bx|x1，则集合AB_.5已知集合A1,3，B1，m，ABA，则m_.1对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的“xA，或xB”这一条件，包括下列三种情况：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有

6、至少属于A、B两者之一的元素组成的集合(2)AB中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是AB.2集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否3用区间表示集合的注意事项(1)只能表示某段所有实数，不能表示离散数集，如x|1x10，xN(2)要严格区分中括号和小括号(3)要确保左端点小于右端点答案精析问题导学知识点一思考19人参赛人数包括

7、参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有1012319(人)梳理(1)由所有属于集合A或者属于集合BAB(2)x|xA，或xB(4)BAAABA知识点二思考1张红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张梳理(1)属于集合A且属于集合B的所有AB(2)x|xA，且xB(4)BAAAB题型探究例1(1)1,3,4,5,6(2)解如图：由图知ABx|1x3跟踪训练1解(1)B1,2，AB2，1,0,2(2)如图：由图知ABx|x3例2解AB(x，y)|x0或y0其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点跟踪训练2解AB(x，y)|x2或y2，其几何意义是直线x2和直线y2上所有的点组成的集合例3(1)x|3x2解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得AB为图中阴影部分，即ABx|3x0且y0，其几何意义为第一象限所有点的集合跟踪训练3解(1)AB(1,1(2)ABx|2x3或4xa3，即a3时，A，满足AB.当2aa3，即a3时，A6，满足AB.当2aa3，即a3时，要使AB，需或解得a4或a3a|a3a|a4，或