第四章-几何图形初步专题复习(学生版

1、第四章 几何图形初步专题复习（学生版）一知识网络结构 二知识要点剖析知识点一.立体图形与平面图形1.几何图形立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。平面图形：三角形、四边形、圆等。_视图-从正面看_视图-从左（右）边看_ 视图-从上面看2.几何体的三视图 常见几何体的主视图:要求：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。3.立体图形的平面展开图-常见的柱体、锥体的展开:名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状正方体 _形_形圆锥_形圆柱_形注意：（1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。（2）了解直棱柱、圆柱、

2、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。4.点、线、面、体点：线和线相交的地方是_，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是_，分为_线和_线。面：包围着体的是面，分为_面和_面。 体：几何体也简称体。（2）几何图形的形成：点动成_，线动成_，面动成_。知识点二. 直线、射线、线段:名称图 形表示作法叙述延长叙述端点性质直线 a A B直线a直线AB或BA作直线a作直线AB或BA不能延长_1.两点确定_.2.两直线相交只有_交点.射线 a O A射线a射线OA作射线a作射线OA反向延长OA_个线段 a A B线段a线段BA或BA作线段a作线段AB或BA连接AB延长线段AB反

3、向延长线段BA_个两点之间, _最短1.画线段的方法：（1）_法；（2）_法.（画线段的和、差、倍、分.）2.线段的大小比较方法：（1）_法；（2）_法3.点与直线的位置关系：（1）点在直线_；（2）点在直线_。4.两点距离的定义：连接两点间的线段的_，叫做这两点的距离。5.线段中点：把一条线段分成两条_的线段的点叫线段中点。两条线段长度相等，这两条线段称为相等的线段，记作AB=CD.6.线段的计算：求线段长(几何代数解).知识点三.角1.定义1：由_的两条_线所组成的图形叫做角。定义2：看成是一条_线绕着它的_旋转而成的图形，（运动定义）。2.角的表示:用三个大写字母表示，如AOB； 以顶点

4、字母表示，如O；用数字表示，如1； 用希腊字母表示，如.3.角的分类:锐角直角钝角平角周角范围_=_=_=_4.角的换算：1=_,1=_.5.角的大小的比较：（1）叠合法：使两个角的顶点及一边_，另一边在重合边的同旁进行比较。（2）度量法：用_测量；6.角的画法：利用三角尺画出_的整数倍的角，利用量角器画出任何给定度数的角。（1）借助三角尺能画出_的倍数的角，在0180之间共能画出_个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。（3）用尺规作图法。注：要求画角的和、差、倍、分.7.角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。8.角的运算：求角的度数(常用几何代

5、数解)。9.时针和分针所成的角度： 钟表一周为_，每一个大格为_，每一个小格为_.（每小时，时针转过_，即一个大格，分针转过_，即一周；每分钟，分针转过_即一个小格）10.方位角与方向角（1）方位角：表示方向的角，经常用于航空、航海、测绘中。注意：用角度表示方向，一般以正北、正南为基准，向东或向西旋转的角度表示方向，南偏西x， 北偏东x。如“北偏东40”，不要写成“东偏北50”。（2）方向角：（1）正方向 ；（2）北（南）偏东（西）方向；（3）东（西）北（南）方向11.角的特殊关系:名称大小关系位置关系性质互为余角若、互为余角_与位置无关_角的余角(补角)相等互为补角若、互为补角_与位置无关邻

6、补角若、互为邻补角_有公共顶点、一公共边对顶角若、互为对顶角_有公共顶点、两边反向延长对顶角_三.考点典型例析考点1. 立体图形与平面图形下列图形通过折叠能围成一个三棱柱的是（）A B CD2.如图，几何体的左视图是（ ） 3.将正方体展开后，不能得到的展开图是（ ）. 4.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如上图所示，设组成这个几何体的小正方体的最少个数为m，最多个数为n，下列正确的是（）Am=5，n=13 Bm=8，n=10 Cm=10，n=13 Dm=5，n=105.用M,N,P,Q各代表线段、正三角形、正方形、圆四种简单几何图形中的一种.图（1）是由M,N,

7、P,Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).那么,下列组合图形（2）中,表示P&Q的是(). A. B. C. D. M&P N&P N&Q M&Q 图（2）图（1）6.在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点），在每一种翻动方式中，骰子只能向前或向右翻动开始时，骰子如图1那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图2所示的位置此时，骰子朝上的点数不可能是_和_ 7.如图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字是一对相反数.（1）请把10，8，10，3，8，3分别填入六个小正方形中.（2）若

8、某相对两个面上的数字分别满足关系式，求x的值； 8.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图4所示.（1）这个几何体由 个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图.正视图 侧视图 俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 个正方体只有一个面是黄色，有 个正方体只有两个面是黄色，有 个正方体只有三个面是黄色.（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体.这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？考点2.直线、射线、线

9、段:1把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是（ ）A垂线段最短 B两点确定一条直线 C两点之间，直线最短 D两点之间，线段最短 往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站(来回票价一样)，且任意两站间的票价都不同，共有_种不同的票价，需准备_种车票3.如图,一根10cm长的木棒，棒上有两个刻度,把它作为尺子,量一次要量出一个长度,能量出的长度有几个?（ ） A4个B5个C6个D7个 4.两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为(). A2cm B4cm C2cm或22cm D4cm或44cm5.如图所示，B、C

10、是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，则线段AD的长是( ) A2(ab) B2ab Ca+b Dab 6.把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB取一点P，使APPB，从P处把绳子剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为30cm，则绳子的原长为 cm7.将一把刻度尺如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“8 cm”分别对应数轴上的3.6和x，则x的值为() A4.2 B4.3 C4.4 D4.58.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段

11、AB的延长线上，且满足ACBC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度考点3.角1.将一副三角板如图(1)放置，若AOD=20，则BOC的大小为_ . （5）（4）（3）（2）（1）2.把一副三角尺ABC与BDE按如图(2)那样拼在一起，其中A，D，B三点在同一直线上，BM为ABC的平分线，BN为CBE的平分线，则MBN的度数是().A30 B45 C55 D603.如图(3)，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1的度数为_4.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50o(如图(4), 把这枚指针按逆时针方向旋转周, 则指针的指向为( ). A南偏

12、东50o B西偏北50o C南偏东40o D东南方向5.小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是6.如果一个角的度数为1314，那么关于x的方程的解为( )A7646 B7686 C8656 D166467.如图，AOB的大小可由量角器测得，作AOB的角平分线OC，则AOC的大小为( ).A70 B20 C25 D65 8.如图（6），是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角在下列选项中，不能画出的角度是（ ）A18 B55 C63 D1179.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互余的是（ ）.（6） A. B. C. D.10.在

13、直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使COD90，当AOC30时，BOD的度数是() A60 B120 C60或90 D60或12011.下列关系式正确的是（ ）A.35.5355 B.35.53550 C.35.5355D.35.535512.计算:(1)4839+6731; (2)180-21175; (3)72352+18334.13. 一个角的余角比它的补角的还多1，求这个角14.如图，OD、OC、OB、OA分别表示东西南北四个方向，OM的方向是西偏北50，OE的方向是北偏东15，OE是MOG的平分线，MOHNOH90（1）OH的方向是 ，ON的方向是 ；（2）通过计算，判断

14、出OG的方向；（3）求HOG的度数考点4.作图题1.如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：（1）画射线AB；（2）连接BC；（3）反向延长BC至D，使得BD=BC；（4）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小 2.已知：如图，线段，；请按下列步骤画图：（用圆规和直尺画图，不写画法、保留作图痕迹）画线段BC，使得BC= ；在直线BC外任取一点A，画直线AB和射线AC3.如图，已知1，2，求作一个角，使它等于31-2 考点5.规律题1.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90度，然后在桌面上按逆时针方向旋转90

15、度，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成32次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A.6 B 5 C 3 D 22.如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第个图形的面积为6cm2，第个图形的面积为18cm2，第个图形的面积为36cm2，那么第个图形的面积为（ ） A84cm B90cm C126cm D168cm3.如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有_个角；画2条射线，图中共有_个角；画3条射线，图中共有_个角，求画n条射线所得的角的个数为_ (用含n的式子表示)。 4.将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得

16、到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，第n次对折后得到的图形面积为Sn，请根据图2化简，S1+S2+S3+S2018=_. 考点6.新定义题1定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成12的两个角的射线，叫作这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条例如：如图，若BOC2AOC，则OC是AOB的一条三分线(1)已知：如图，OC是AOB的一条三分线，且BOCAOC，若AOB60，求AOC的度数；(2)已知：AOB90，如图，若OC，OD是AOB的两条三分线求COD的度数； 现以O为中心，将COD顺时针旋转n度得到COD，当OA恰好是COD的三分线时，求n的值考点7.几何解答题1.补全

17、解题过程. 如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=DB. 若AC=3，求线段DC的长. 解： 点C是线段AB的中点，（已知） AB=2 AC .（ ） AC=3，（已知） AB= .点D在线段AB上，AD=DB，（已知） AD= AB. AD= .DC= - AD = .2.如图，已知AOB=40，BOC=3AOB，OD平分AOC，求COD的度数 解：BOC=3AOB，AOB=40，BOC=_AOC=_ + _=_ + _ =_OD平分AOC，COD=_=_3.（2018北京怀柔）如图点C是线段AB上的一点，点D是线段AB的中点，点E是线段BC的中点.（1）当AC=8,BC

18、=6时，求线段DE的长度；（2）当AC=m,BC=n（mn）时，求线段DE的长度；（3）从（1）（2）的结果中，你发现了什么规律？请直接写出来. 4.如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起（1） 如图1，若CE恰好是ACD的角平分线，则CD是ECB的_；（2） 如图2，若ECD=，CD在BCE的内部，请你猜想ACE与DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问ECD与ACB的和是多少？并简述理由5.（2018北京石景山）已知：射线在的外部.（1）如图1，平分，平分. 请在图1中补全图形； 求的度数.（2）如图2，（且），仍然作的平分线， 的平分线，则= . 图2 图1 图2

19、图1 考点8.阅读理解题1.（1）观察思考：如图，线段AB上有两个点C、D，请分别写出以点A、B、C、D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段；（2）模型构建：如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；（3）拓展应用：8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题.2.阅读下列材料并填空：（1）探究：平面上有n个点（n2）且任意3个点不在同一条直线上，经过每两点画一条直线，一共能画多少条直线？我们知道，两点确定一条直线平面

20、上有2个点时，可以画1条直线，平面内有3个点时，一共可以画3条直线，平面上有4个点时，一共可以画6条直线，平面内有5个点时，一共可以画_条直线，平面内有n个点时，一共可以画_条直线（3） 运用：某足球比赛中有22个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），一共要进行多少场比赛？3.已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)若点P到点A点B的距离相等，求点P对应的数；(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由

21、。4.已知A、B在数轴上分别表示a、b（1）对照数轴填写下表：a666621.5b4044101.5A、B两点的距离（2）若A、B两点间的距离记为d，则d和a、b数量关系为d= （3）若点C表示的数为x，|x+1|+|x2|取得的最小值是 （4）应用：某环形道路上顺次排列有四家快递公司：A、B、C、D，它们顺次有快递车16辆，8辆，4辆，12辆，为使各快递公司的车辆数相同，允许一些快递公司向相邻公司调出，问共有多少种调配方案，使调动的车辆数最少？并求出调出的最少车辆数考点9.综合应用题1.如图，P是线段AB上任一点，AB12 cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2 cm/s，D点的运动速度为3 cm/s，运动的时间为t s. （1）若AP8 cm.运动1s后，求CD的长；当D在线段PB运动上时，试说明AC2CD；（2）