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文档简介
1、.一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1下列四个数中,哪一个是数列中的一项 ( ) (A)380 (B)39 (C)35 (D)232在等差数列中,公差,则的值为( ) (A)40 (B)45 (C)50 (D)55 3一套共7册的书计划每2年出一册,若各册书的出版年份数之和为13979,则出齐这套书的年份是( ) (A)1997 (B)1999 (C)2001 (D)2003 4一个项数是偶数的等比数列,它的偶数项的和是奇数项和的2倍,又它的首项为1,且中间两项的和为24,则此等比数列的项数为( ) (A)12 ,ac=-9
2、8在等差数列a中,已知a=2,a+a=13,则a+a+a等于( )A.40 B.42 C.43 D.459已知某等差数列共有10项,其奇数项之和为15,偶数项之和为30,则其公差为( )A.5 B.4 C. 3 D. 211在等比数列an中,a11,a103,则a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 = ( )A. 81 B. 27 C. D. 24312 在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( )(A) (B) (C) (D)13设是公差为正数的等差数列,若,则( )A B C D14设是等差数列的前项和,若,则( )A B C D15设Sn是等差数列an的前n项和,若
3、,则 ( )(A) (B) (C) (D)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填在题中横线上)1在数列中,且,则 99 2等比数列的前三项为,则 3 若数列满足:,2,3.则. 解:数列满足:,2,3,该数列为公比为2的等比数列, .4设为等差数列的前n项和,14,S1030,则S954.解:设等差数列的首项为a1,公差为d,由题意得,联立解得a1=2,d=1,所以S95在数列中,若,则该数列的通项 2n1 。解:由可得数列为公差为2的等差数列,又,所以2n1三、解答题(本大题共4小题,每小题10分,共40分)1已知为等比数列,求的通项式。解: 设等比数列an的公比为q,
4、则q0, a2= = , a4=a3q=2q所以 + 2q= , 解得q1= , q2= 3, 当q1=, a1=18.所以 an=18()n1= = 233n. 当q=3时, a1= , 所以an=3n1=23n3.2设等比数列的前n项和为,解:设的公比为q,由,所以得由、式得整理得解得所以 q2或q2将q2代入式得,所以将q2代入式得,所以3 已知正项数列an,其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列,求数列an的通项an .解析:解: 10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3 又10Sn1=an12+5an
5、1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2) 当a1=3时,a3=13,a15=73 a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时,a3=12, a15=72, 有a32=a1a15 , a1=2, an=5n34数列的前项和记为()求的通项公式;()等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识,以及推理能力与运算能力。满分12分。解:()由可得,两式相减得又 故是首项为,公比为得等比数列 ()设的公差为由得,可得,可得故可设又由题意可得解得等差数列的各项为正,四、附加题(20分)某校有教职员工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而在娱乐室的人有20%下次去健身房.请问,随着时间的推移,去健身房的人数能否
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