结构力学：第二章 平面体系的机动分析

1、结构 力学,STRUCTURE MECHANICS,第二章 平面体系的机动分析,2-1 引言,一、几何不变体系 (geometrically stable system,弹性变形,几何不变,一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变的体系,可称之为结构,二、几何可变体系(geometrically unstable system,几何可变,一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和位置，而发生机械运动的体系,只能称之为机构,2-1 引言,三、杆系的机动分析： 机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时还要研究几何不变体系

2、的组成规律。又称: 几何组成分析 几何构造分析,机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计算顺序,2-1 引言,形状可任意替换,四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也可看作是一个刚片,2-1 引言,一、平面体系的自由度 (degree of freedom of planar system,1.自由度数-确定物体位置所需要的独立坐标数,体系运动时可独立改变的几何参数数目,n=2,平面内一点,平面内一刚片,n

3、=3,2-2 平面体系的计算自由度,2.平面刚片系的组成,2-2 平面体系的计算自由度,3.联系(constraint,1根链杆为1个联系,联系（约束）-减少自由度的装置,n=3,n=2,1) 链杆,1个单铰为2个联系,单铰联后 n=4,1个自由刚片3个自由度 2个自由刚片有6个自由度,2) 单铰,2-2 平面体系的计算自由度,五个自由度： 、 、 1、2 、3,3.联系(constraint,1) 链杆,2) 单铰,3) 复铰,n个杆件组成的复铰， 相当于(n1)个单铰,复铰 等于多少个 单铰,2-2 平面体系的计算自由度,二、平面体系的计算自由度,计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数,

4、m-刚片数 h-单铰数 r-单链杆数（支座链杆,W = 3m-(2h+r,2-2 平面体系的计算自由度,平面链杆系的自由度(桁架): 链杆(link)仅在杆件两端用铰连接的杆件,一个链杆,一个约束,即两点间加一链杆，则减少一个自由度,设一个平面链杆系,自由度：2j,约 束： b,约 束： r,链杆数： b,支座链杆数：r,铰结点数： j,则体系自由度,W = 2j-(b+r,2-2 平面体系的计算自由度,例1：计算图示体系的自由度,W=38-(2 10+4)=0,AC CDB CE EF CF DF DG FG,3,2,3,1,1,有几个单铰,有几个刚片,有几个支座链杆,2-2 平面体系的计算

5、自由度,例2：计算图示体系的自由度,W=3 9-(212+3)=0,按刚片计算,3,3,2,1,1,2,9根杆, 9个刚片,有几个单铰,3根支座链杆,按铰结链杆计算,W=2 6-(9+3)=0,2-2 平面体系的计算自由度,例3：计算图示体系的自由度,解,2-2 平面体系的计算自由度,解:j=9,b=15,r=3,例4：计算图示体系的自由度,2-2 平面体系的计算自由度,自由度的讨论,W=0 ,具有成为几何不变所需的最少联系 几何可变,W0 ,几何可变,2-2 平面体系的计算自由度,3) W0 几何不变,4) W0 几何可变,2-2 平面体系的计算自由度,自由度的讨论,体系几何可变,体系几何不

6、变,因此，体系几何不变的必要条件,W0,W0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少联系数目。 W0， 体系具有多余联系,2-2 平面体系的计算自由度,Geometric construction analysis (Kinematics analysis,一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两相连，所组成的平面体系几何不变,2-3 几何不变体系的简单组成规则,说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片,2-3 几何不变体系的简单组成规则,2. 三刚片用位于同一直线上的三个铰相联，组成瞬变体系。( 几何可变 ) 不符合三刚片规

7、则,2-3 几何不变体系的简单组成规则,地基、AC、BC为刚片; A、B、C为单铰,无多余联系的几何不变体,2-3 几何不变体系的简单组成规则,二、 二元体规则 在刚片上增加一个二元体，是几何不变体系,二元体: 在刚片上增加由两根链杆连接而成的一个新的铰结点，这个“两杆一铰”体系，称为二元体,2-3 几何不变体系的简单组成规则,几何不变体系中，增加或减少二元体，仍为 几何不变体系,2-3 几何不变体系的简单组成规则,减二元体简化分析,加二元体组成结构,2-3 几何不变体系的简单组成规则,如何减二元体,2-3 几何不变体系的简单组成规则,三、两刚片规则： 两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连

8、接，组成几何不变体系,链杆,铰,2-3 几何不变体系的简单组成规则,铰,三、两刚片规则,两个刚片用三根不全平行也不交于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不变体系,2-3 几何不变体系的简单组成规则,O是虚 铰吗,有二元 体吗,是什么 体系,O不是,有,无多不变,2-3 几何不变体系的简单组成规则,有虚 铰吗,有二元 体吗,是什么 体系,无多余几何不变,没有,有,试分析图示体系的几何组成,2-3 几何不变体系的简单组成规则,瞬变体系(instantaneously unstable system) -原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系,微小位移后，不能继续位移,不能平衡,铰结

9、三角形规则条件：三铰不共线,2-4 瞬变体系,瞬变体系 小荷载引起巨大内力（图1） 工程结构不能用瞬变体系,例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况 （a）三链杆交于一点； （b）三链杆完全平行（不等长）； （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ； （d）三链杆完全平行（等长,几何可变体系: 瞬变 , 常变,2-4 瞬变体系,例2-1 对图示体系作几何组成分析,方法一:从基础出发,结论: 无多余联系的几何不变体,扩大刚片,反复利用两刚片规则,利用两刚片规则,方法二:加、减二元体,2-5 机动分析示例,例2-2 对图示体系作几何组成分析,1. 去支座后再分析体系本身，为什么可以这样,2.有二元体吗

10、,有,瞬变体系,2-5 机动分析示例,加、减二元体,无多几何不变,2-5 机动分析示例,找出三个刚片,无多余联系的几何不变体,例2-3 对图示体系作几何组成分析,2-5 机动分析示例,行吗,它可 变吗,瞬变体系,找 刚片、找虚铰,例2-4 对图示体系作几何组成分析,行吗,2-5 机动分析示例,1. 可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几何不变的必要条件(W0)。对于较为简单的体系，一般都略去自由度的计算，直接应用上述规则进行分折,3. 如果体系仅通过三根既不完全平行，又不完全相交的支座链杆与基础相联接的体系，则可直接分析体系内部的几何组成。如果体系与基础相连的支座连杆数多于三根，应把基础也看成刚片作整体分析,2. 在进行分折应时，宜先判别体系中有无二元体，如有，则应先撤去，以使体系得到简化,机动分析步骤总结,2-5 机动分析示例,4. 已知为几何不变的部分宜作为大刚片,7. 各杆件要么作为链杆，要么作为刚片，必须全部使用，且不可重复使用,5. 两根链杆相当于其交点处的虚铰,6. 运用三刚片规则时，如何选择三个刚片是关键，刚片选择的原则是使得三者之间彼此的连接方式是铰结,2-5 机动分析示例,结论与讨论,当计算自由度W 0 时，体系一定是可变的。但W0仅