高中数学 课后提升训练十七 2.4 正态分布 新人教A版选修2-3

1、课后提升训练 十七 正态分布(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.下列函数是正态密度函数的是()A.f(x)=,(0)都是实数B.f(x)=C.f(x)=D.f(x)=【解析】选B.仔细对照正态分布密度函数f(x)=(xR).注意指数中和系数的分母上的要一致,以及指数部分的正负.A错在正确函数的系数中分母部分的二次根式是不包含的,而且指数部分的符号应当是负的.B是正态分布N(0,1)的密度分布函数.C对应f(x)=(xR),从系数看=2,可是从指数部分看=,所以不正确.D错在指数部分缺少一个负号.2.(2017揭阳高二检测)设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c+1)=

2、P(c+1)=P(c-1),则2c=4,c=2.3.(2017潍坊高二检测)设随机变量X的概率密度为,(x)=(xR),则X的概率密度最大值为()A.1B.C.D.【解析】选D.由解析式可知当x=-3时,有最大值.【补偿训练】下列图形中不是正态分布曲线的为()【解析】选D.正态分布曲线关于直线x=对称,由于选项D的图形不是轴对称图形,故D不是正态分布曲线.4.某厂生产的零件外直径XN(8.0,0.152)(单位:mm),现从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个,测得其外直径分别为7.9mm和7.5mm,则可认为()A.上、下午生产情况均为正常B.上、下午生产情况均为异常C.上午生产情况正常,

3、下午生产情况异常D.上午生产情况异常,下午生产情况正常【解析】选C.根据3原则,零件外直径在区间(8.0-30.15,8.0+30.15),即(7.55,8.45)之外时为生产异常.5.(2017兰州高二检测)正态总体N,数值落在(-,-2)(2,+)的概率为()A.0.46B.0.997 3C.0.03D.0.002 7【解题指南】由正态总体N可知:=0,=,2=+3.【解析】选D.设N,则P(-22)=P=P(-3+3)0.9973,所以数值落在(-,-2)(2,+)的概率约为1-0.9973=0.0027.6.工人制造的零件尺寸在正常情况下服从正态分布N(,2),在一次正常的试验中,取1

4、000个零件,不属于(-3,+3)这个尺寸范围的零件个数可能为()A.7B.10C.3D.6【解析】选C.因为P(-3+3)0.9973,所以不属于区间(-3,+3)内的零件个数约为1000(1-0.9973)=2.73个.【补偿训练】(2017东莞高二检测)某班有50名学生,一次考试后数学成绩N(110,102),若P(100110)=0.34,则估计该班学生数学成绩在120分及以上的人数为()A.10B.9C.8D.7【解析】选C.因为考试的成绩服从正态分布N(110,102),所以考试成绩的概率分布关于x=110对称,因为P(100110)=0.34,所以P(120)=P(100)=(1

5、-0.342)=0.16,所以该班数学成绩在120分及以上的人数为0.1650=8.7.(2017太原高二检测)已知随机变量服从正态分布N(2,2),且P(4)=0.8,则P(02)等于()A.0.6B.0.4C.0.3D.0.2【解析】选C.因为随机变量服从正态分布(2,2),=2,得对称轴是x=2.P(4)=0.8,所以P(4)=P(0)=0.2,所以P(04)=0.6,所以P(02)=0.3.8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布N的密度曲线)的点的个数的估计值为()A.2 386B.2 718C.3 414D.4 772附:若N,则P0.682

6、7,P0.9545.【解题指南】根据正态分布的性质,P(0x1)=P(-1x1),计算即得.【解析】选C.根据正态分布的性质,P(0x1)=P(-1x1)0.3414.100000.3414=3414.二、填空题(每小题5分,共10分)9.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布N(90,100),则考试成绩在110分以上的概率是_.【解题指南】根据考生的成绩XN(90,100),得到正态曲线关于x=90对称,根据3原则知P(70X110)0.9545,再根据对称性得到结果.【解析】因为考生的成绩XN(90,100),所以正态曲线关于x=90对称,且标准差为10,根据3原则知P(70X110

7、)=P(90-210X90+210)0.9545,所以考试成绩X位于区间(70,110)上的概率为0.9545,则考试成绩在110分以上的概率是(1-0.9545)0.0228.答案:0.022810.若XN(2,2),且P(2X4)=0.3,则P(0X4)等于_.【解析】因为XN(2,2),所以正态曲线关于直线x=2对称,又P(2X4)=0.3,所以P(0X2)=0.3,所以P(0X4)=0.3+0.3=0.6.答案:0.6三、解答题(每小题10分,共20分)11.设N(1,22),试求:(1)P(-13).(2)P(35).(3)P(5).【解析】因为N(1,22),所以=1,=2,(1)

8、P(-13)=P(1-21+2)=P(-+)0.6827.(2)因为P(35)=P(-3-1),所以P(35)=P(-35)-P(-13)=P(1-41+4)-P(1-21+2)=P(-2+2)-P(-+)(0.9545-0.6827)=0.1359.(3)P(5)=P(-3)=1-P(-35)=1-P(1-41+4)=1-P(-20),若X在(0,2)内取值的概率为0.2,求(1)X在(0,4)内取值的概率.(2)P(X4).【解析】(1)由于XN(2,2),所以对称轴为x=2.因为P(0X2)=P(2X4),所以P(0X4)=2P(0X4)=1-P(0X4)=(1-0.4)=0.3.【能力

9、挑战题】某市教育局为了了解高三学生体育达标情况,对全市高三学生进行了体能测试,经分析,全市学生体能测试成绩X服从正态分布N(80,2)(满分为100分),已知P(X75)=0.3,P(X95)=0.1,现从该市高三学生中随机抽取三位同学.(1)求抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间80,85),85,95),95,100内各有一位同学的概率.(2)记抽到的三位同学该次体能测试成绩在区间75,85的人数为,求随机变量的分布列和数学期望E().【解析】(1)P(80X85)=-P(X75)=0.2,P(85X95)=P(X85)-P(X95)=P(X75)-P(X95)=0.3-0.1=0.2,所以所求概率P=0.20.20.1=0.024.(2)P(75X85)=1-2P(X75)=0.4,所