高中数学 课时作业1 正弦定理 新人教A版必修5

1、课时作业1正弦定理|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在ABC中，a3，A30，B15，则c等于()A1 B.C3 D.解析：C1803015135，c3.应选C.答案：C2在ABC中，A，BC3，AB，则角C等于()A.或 B.C. D.解析：由正弦定理，得sinC.因为BCAB，所以AC，则0C，故C.答案：C3在ABC中，若basinB，则角A等于()A. B.C. D.或解析：由正弦定理，得asinBbsinA，所以basinBbsinA，所以sinA，又因为0A，所以A或A.答案：D4(山东临沭一中月考)ABC中，已知a，b2，B45，则角A等于()A

2、30或150 B60或120C60 D30解析：因为a，b2，B45，所以，可得sinAsin45，又ab，可得AB，所以A30.故选D.答案：D5设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosBbcosAc，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：利用正弦定理化简已知的等式得：sinAcosBsinBcosAsinC，即sin(AB)sinC，因为A，B，C为三角形的内角，所以ABC，即ABC90，则ABC为直角三角形，故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6在ABC中，cb12，A60，B30，则c_，b_.解析：因为A60，B30

3、，所以C90，由正弦定理，得bc.又cb12，所以c8，b4.答案：847(山东济南外国语学校期末)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c，b，B120，则a_.解析：在ABC中，由正弦定理，有，所以sinC，所以C30或150(舍去)所以A30，所以ac.答案：8在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_解析：由三角形内角和定理知：A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9在ABC中，若abc135，求的值解析：由条件得，所以sinAsinC，同理可得sinBsinC.所以.10在ABC中，已知A45，B30

4、，c10，求b.解析：ABC180，C105.，sin105sin(4560)，bc5()|能力提升|(20分钟，40分)11(广西宾阳中学月考)在ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则ABC一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：由已知及正弦定理，有，即sinAcosBcosAsinB且cosB0，所以sinAcosBcosAsinB0，所以sin(AB)0，因为A，B是三角形的内角，所以AB0，即AB，所以ABC是等腰三角形故选A.答案：A12ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则_.解析：由正弦

5、定理，得sin2AsinBsinBcos2AsinA，即sinB(sin2Acos2A)sinA.所以sinBsinA，.答案：13(山东曹县一中月考)ABC中，如果lgalgclgsinBlg，且B为锐角，试判断此三角形的形状解析：因为lgsinBlg，所以sinB，又因为0B90，所以B45，由lgalgclg，得.由正弦定理得，即2sin(135C)sinC，即2(sin135cosCcos135sinC)sinC.所以cosC0，得C90.又因为B45，所以A45，从而ABC是等腰直角三角形14在ABC中，分别根据所给条件指出解的个数(1)a4，b5，A30；(2)a5，b4，A90；(3)a，b，B120；(4)a，b，A60.解析：