2020年人教版数学九年级上册单元测试《二次函数》 (含答案).doc

1、人教版数学九年级上册单元测试二次函数一、选择题1.抛物线 y =(x2)2 +3的顶点坐标是（ ）. A.(2,3) B.(2,3) C.(2，3) D.(2，3) 2.抛物线y=x24x+3的顶点坐标和对称轴分别是（） A.(1，2)，直线 x =1 B.(1，2)，直线 x =1 C.(4，5)，直线 x =4 D.(4，5)，直线 x =4 3.抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( )A.y=(x+1)2+3 B.y=(x+1)23 C.y=(x1)23 D.y=(x1)2+34.已知二次函数y=3（x1）2+5，下列结论正确的是（）A.其图象的

2、开口向下B.图象的对称轴为直线x=1C.函数的最大值为5D.当x1时，y随x的增大而增大5.抛物线y=3x2+6x+2的对称轴是（）A.直线x=2 B.直线x=2 C.直线x=1 D.直线x=16.已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y=（xh）2+k上，如果x1x2h，则y1，y2，k的大小关系是（）A.y1y2k B.y2y1k C.ky1y2 D.ky2y17.关于二次函数y=-2x2+1的图象,下列说法中,正确的是 ()A.对称轴为直线x=1 B.顶点坐标为(-2,1) C.可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移1个单位长度得到 D.在y轴的左侧,图象上升,在y轴的右侧,图象下

3、降8.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：ab0；b24aca+b+c0；2a+b+c=0，其中正确的是（）A. B. C. D.9.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式h=t2+24t+1.则下列说法中正确的是（ ）A.点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B.点火后 24s 火箭落于地面C.点火后 10s 的升空高度为 139m D.火箭升空的最大高度为 145m10.二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如表：下列结论错误的是（）A.ac0B.当x1

4、时，y的值随x的增大而减小C.3是方程ax2+（b1）x+c=0的一个根D.当1x3时，ax2+（b1）x+c011.若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b24ac=4，则ACB的度数为（）A.120 B.90 C.60 D.3012.当2x1时，关于x的二次函数y=（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A.2 B.2或 C.2或或 D.2或或二、填空题13.抛物线y=x24x+3的顶点坐标为_.14.把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_.15.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范

5、围是_.16.加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为_min.17.将抛物线y=ax2+bx-1向上平移3个单位长度后，经过点(-2,5)，则8a-4b-11=_.18.如图，抛物线y=ax 2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax 2=bx+c的解是 _ .三、解答题19.已知抛物线y=mx2+（32m）x+m2（m0）与x轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围；(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；(3)当m=1时，

6、求抛物线的顶点Q的坐标.20.已知二次函数的图象经过点A(-2,0) B(1,3)和点C.（1）点C的坐标可以是下列选项中的_(只填序号)(-2,2); (1,-1) (2,4) (3,-4)(2)若点C坐标为(2,0)，求该二次函数的表达式；(3)若点C坐标为(2,m)，二次函数的图象开口向下且对称轴在y轴右侧，结合函数图象，直接写出m的取值范围.21.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：根据表格中的信息，完成下列各题（1）当x=3时，y= （2）当x为何值时，y=0？（3）若自变量x的取值范围是0x5，求函数值y的取值范围；若函数值y为正数，则自变量x的取值

7、范围.22.二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题：（1）点B的坐标为 ；（2）方程ax2+bx+c=0的两个根为 ；（3）不等式ax2+bx+c0的解集为 ；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围为 ；（5）若方程ax2+bx+c=k1有两个不等的实数根，则k的取值范围为 .23.近期江苏省各地均发布“雾霾”黄色预警，我市某口罩厂商生产一种新型口罩产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系满足下表.(1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数三个模型中确定哪种函数能比较恰当地表示y与x的变化规律，

8、并直接写出y与x之间的函数关系式为_；(2)当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润为440万元？(3)如果厂商每月的制造成本不超过540万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？24.如图1（注：与图2完全相同）所示，抛物线y=-0.5x2+bx+c经过B、D两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.（1）求抛物线的解析式.（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积（请在图1中探索）（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上.要使以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标（请在图2中探索）参考答案答案为：A答案为：D答案为

9、：D答案为：D答案为：C答案为：D答案为：D答案为：C答案为：D.答案为：B答案为：B答案为：B答案为：（2，-1）.答案为：y=2（x2）21答案为：k1.25且k1.答案为：3.75.答案为：-5.答案为x1=-2，x2=1.解：(1)由题意得，（32m）24m（m2）0，m0，解得，m2.25且m0； (2)当x=1时，mx2+（32m）x+m2=m+（32m）+m2=1，点P（1，1）在抛物线上； (3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x1=（x+0.5）21.25，抛物线的顶点Q的坐标为（0.5，1.25）.解：(1)(4)；(2)设二次函数的解析式为y=a（x+2)(x-2)，

10、代入(1,3)得3=-3a，a=-1，该二次函数的表达式为y=-x2+4；(3)由题意可知，二次函数的图象开口向下，若对称轴是直线m=2，则m是最大值，由(1)可m4，m的取值范围是0m4.解：（1）从表格看出，函数的对称轴为x=1，顶点为（1，2），故x=3时，y=1，故：答案是1；（2）把顶点坐标代入二次函数顶点式表达式得：y=a（x1）22，把点（1，1）代入上式得：1=a（11）22，解得：a=0.25，则函数表达式为：y=0.25（x1）22，令y=0，则x=12；（3）当0x5，函数在顶点处取得最小值，y=2，当x=5时，函数取得最大值y=0.25（51）22=2，即：函数值y的取

11、值范围为：2x2；若函数值y为正数，则x12或x1+2.解：k2解：（1）由图可得：A、B到直线x=1的距离相等，A（1，0）B点坐标为：（3，0）故答案为：（3，0）（2）方程ax2+bx+c=0的两个根是：x1=0，x2=2；故答案为：x1=0，x2=2；（3）不等式ax2+bx+c0的解集是：x0或x2；故答案为：x0或x2；（4）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是：x1；故答案为：x1；（5）由图象可知，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最大值为2，若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，则k必须小于y=ax2+bx+c（a0）的最大值，则k2.解：（1）由表格中数据

12、可得：y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，把（20，60），（25，50）代入得：解得： 故y与x之间的函数关系式为：y=2x+100；（2）设总利润为z，由题意得，z=y（x18）=（2x+100）（x18）=2x2+136x1800；当z=440时，2x2+136x1800=440，解得：x1=28，x2=40.答：当销售单价为28元或40元时，厂商每月获得的利润为440万元；（3）厂商每月的制造成本不超过540万元，每件制造成本为18元，每月的生产量为：小于等于=30万件，y=2x+10030，解得：x35，z=2x2+136x1800=2（x34）2+512，图象开口向下，对称轴右

13、侧z随x的增大而减小，x=35时，z最大为：510万元.当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为510万元.解：（1）根据题意，抛物线y=-0.5x2+bx+c经过B、D两点，点D为（-2，-2.5），点B为（3，0），则，解得：，抛物线的解析式为；（2），点M的坐标为（1，2）令，解得：x1=-1，x2=3，点A为（-1，0）；令x=0，则y=1.5，点C为（0，1.5）；OA=1，OC=1.5，过点M作MEAB于点E，如图：ME=2，OE=1，BE=2，（3）根据题意，点Q在y轴上，则设点Q为（0，y），点P在抛物线上，且以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，可分为三种情况进行分析：AB为对角线时，则P1Q1为对角线；由平行四边形的性质，点E为AB和P1Q1的中点，E为（1，0），点Q1为（0，y），点P1的横坐标为2；当x=2时，代入，y=1.5，点P1(2,1.5)；当BQ2是对角线时，AP也是对角线，点B（3，0），点Q2（0，y），BQ