七年级数学上册《规律的探索》

1、.钢琴曲美梦成真,课前欣赏,规律的探索,执教人: 梁文钩,(1) 2张桌子拼在一起可坐多少人?,3张桌子呢?,n张桌子呢?,一家餐厅有40张这样的长方形桌子,按照上图方式 每5张拼成1张大桌子,则40张桌子可拼成8张大桌子,共可坐_人.,(3) 在(2)中,若改成每8张桌子拼成1张大桌子,则共可 坐_人.,1张长方形桌子可坐6人,按下图方式将桌子拼在一起.,10人,6人,8人,(2n+4)人 （n为正整数）,每张可坐25+414 ，共148112,每张可坐28+420 ，共205100,=21+4,=22+4,=23+4,课题的引入 （回忆：期中考试试题）,112,100,=21+4 第1式用

2、与1有关的式子表示,=22+4 第2式用与2有关的式子表示,=23+4 第3式用与3有关的式子表示,归纳：一般的，像这种与n有关的式子，找规律时，第1式尽量用与1有关的式子来表示，第2式尽量用与2有关的式子来表示，第3式尽量用与3有关的式子来表示依此类推，第n式就可用与n有关的式子来表示。,上面由： 6, 8,10, ,第n式 2 n + 4 （n为正整数）,新课讲解 （一）、数式规律,一只青蛙一张嘴，两只眼睛 四 条腿，扑通一声跳下水。 两只青蛙两张嘴，四只眼睛 八 条腿，扑通两声跳下水。 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通三声跳下水。,假如用n表示青蛙数，则 n只青蛙 张嘴， 只眼睛

3、条腿， 扑通 声跳下水。,例1 请听儿歌：,1,2,3,21,22,23,41,42,43,1,2,3,n,n,2n,4n,将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折3次后，可以得到几层纸？单层面积是多少？几条折痕呢？如果对折4次呢？对折n次呢？,例2：折一折 议一议,（二）、图形规律,2n-1,活动,折一折,2,4,8,16,1,3,7,15,=21,=22,=23,=24,2n,思路启迪 ,可从具体的、简单的对折次数入手， 寻找所得折痕数与对折次数的变化关系.,那么谁能算出：1+2+22+23+24+2n=？,1,3,7,15,2,4,8,

4、16,21,22,23,24,2n,2n1,观察上表可得： 1=21- 1,3=1+ 21 =22- 1,7=1+21 +22 =23- 1,15= 1+21 +22 +23=24- 1,所以 1+2+22+23+24+2n=,2n+1-1,+2,+4,+8,n0,规律在探索中遇到挫折，你会怎么办？,？,运算,例3、如果用n表示所搭正方形的个数，那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？,4+3（n-1）,（法一）,（法二）,4n-(n-1),3n+1 (n为正整数),（法三）,例4、 已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。 （1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？ （2

5、）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？ （3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？ （4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？,3,6,10,3=322,6=432,10=542,有n个顶点，每个顶点出发都有n-1条直线，共n(n-1),但都重复了，所以n(n-1)应除以2,(2)照这样的规律搭下去,搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？,(1)填写下表,3,5,7,9,11,(2n+1)根 (n为正整数),练一练（1）,用火柴棒按下图的方式搭三角形,=21+1,=22+1,=23+1,=24+1,=25+1,图1是一个三角形，分别连接这个三 角形三边的中点得到图2，再分别连接 图2中间小

6、三角形三边的中点，得到图3。,图1,图2,图3,n=1, s=1,n=2, s=5,n=3, s=9,(1)当n=4时，s= _； (2)按此规律写出用n表示 s的公式。,练一练（2）,S=4n-3,13,摆一摆，算一算。,a=1 a=2 a=3 a=4 a=5 ,练一练（3）,当a=n时共几个?,如图：我们学校工地上有一堆圆形钢管，第一层有2根，第二层3根，第三层4根，,探索第八层有几根？ 第n层呢？,数一数,（n+1）根,9根,练一练（4）,5、这样铺地板：第一次铺2块，如图1； 第二次把第一次的完全围起来，如图2； 第三次把第二次的完全围起来，如图3； 依此方法，第n次铺完后，用字母 n

7、表示第n次所用的木块数为 。,图1,图2,图3,2=81-6,10=82-6,18=83-6,8n-6,探索规律的一般步骤：,推理、分析,表 示 规 律,猜想、验证,具 体 问 题,观察、比较,成立,得出结论,头 回,新 重,索 探,这节课你学到了什么？,作 业：,1、（辩一辩）有人说一张数学作业纸连续对折最多不会超过8次。利用今天在折纸问题中对折次数与单层面积以及所折层数的关系的探索，对这一论点进行论证或反驳。,2、12+1=12， 22+2=23， 32+3=34， 请将你猜想到的规律用自然数 n(n1)表示出来_。,横向、纵向,3、已知 ， ， ， 若 (a、b为正整数)， 则a+b= .,4、观察下列等式(式子中的！是一种数学运算符号)： 1！=1，2！=21，3！=321，4！=4321 ， 计算：,5、152 = 225 = 1001(1+1)+25 252 = 625 = 1002(2+1)+25 352=1225= 1003(3+1)+25