圆的标准方程

1、圆的标准方程,圆的标准方程,新课讲解,例题分析,课堂小结,引入新课,知识引入,如何确定一个圆的方程？,求：圆心是C(a,b)，半径是r 的圆的方程,2、确定圆的标准方程必须知道圆心坐标和半径长度.,我们把这个方程叫做圆的标准方程：圆心为C(a,b)，半径是r,若圆心在原点则圆的方程为x2+y2=r2,解：设M (x ,y)是圆上任意一点，,由两点间的距离公式得,由题意可得,其中圆心是定位条件，半径是定形条件。,口答: 说出下列圆的圆心坐标和半径,(1) (x-3)2+(y+2)2 = 4.,(2) (x+4)2+(y-2)2 = 7.,(3) x2+(y+1)2 = b2,圆的标准方程: (x

2、-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r,(4) 2x2+2y2=8,(3,-2) 2,(-4,2),(0,-1) |b|,(0 ,0) 2,课堂练习:,写出下列各圆的方程,(1)圆心在原点,半径是3.,(2)圆心在(3,4),半径是 .,(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).,x2+y2=9,(x-3)2+(y-4)2=5,(x-8)2+(y+3)2=25,圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r,课堂练习：,例1 写出圆心为（2，-3），半径长等于5的圆的方程，并判断 M1（5，-7）， M2 是否在这个圆上.,圆的标准方程: (

3、x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r,例题讲解,解：圆心是（2，-3），半径长等于5的圆的标准方程是：,(x-2)2+(y+3)2 =25,把点M1的坐标代入方程，左右两边相等，点M1的坐标适合圆的方程， 所以点M1在这个圆上.,把点M2的坐标代入方程，左右两边不相等，点M2的坐标不适合圆的方程， 所以点M2不在这个圆上.,圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r,课堂反思,点圆位置关系：,设圆C：(xa)2 + (yb)2 = r2 ，点P(x0,y0)。,(1) 若(x0a)2 + (y0b)2 r2 ，则点P在圆外；,(2) 若(x0

4、a)2 + (y0b)2 r2 ，则点P在圆上；,(3) 若(x0a)2 + (y0b)2 r2 ，则点P在圆内。,例2 ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8), 求它的外接圆的方程。,圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r,例题讲解,解：设所求的圆的方程是,(xa)2 +(yb)2 = r2 ,因为A(5,1)，B(7,-3)，C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程. 于是,(5a)2 +(1b)2 = r2,(7a)2 +(-3b)2 = r2,(2a)2 +(-8b)2 = r2,解得：,所以， ABC的外接

5、圆的方程是,(x2)2 +(y +3)2 =25,例3 已知圆心为C的圆过点A（1，1）和B（2，-2），且圆心C 在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.,圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b);半径 r,例题讲解,课堂小结,1、圆的标准方程,(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心 （a , b) ; 半径 r,2、圆心在原点时圆的方程,x2+y2=r2,圆心 （0，0 ); 半径 r,3、点和圆的位置关系,(1) 若(x0a)2 + (y0b)2 r2 ，则点P在圆外；,(2) 若(x0a)2 + (y0b)2 r2 ，则点P在圆上；,(3) 若(x0a)2 + (y0b)2 r2 ，则点P在圆内。,4、圆的标准方程的简单应用,圆的标准方程: (x-a)2