与三角形有关的角

1、11.2与三角形有关的角（1）一、教学目标 1、知识与技能： 让学生掌握三角形内角和定理及其推导过程，学会运用该定理解决实际问题。为后面学习多边 形内角和规律打好基础。 2、过程与方法、通过动手实践，自主探索，交流互 动，能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和，并会加以应用。 、通过活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动经验，在探索中学会交流自己的思想和 方法。 、通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。3、情感、态度与价值观 采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。让学生体验猜想 得到证实的成功喜悦和成就感。在

2、解题中感受数学就在我们身边。二、教学重点 探究三角形内角和的规律，让学生学会实际运用知识。三、教学难点 使学生理解内角和的规律，掌握实际操作验证过程。四、教具准备：课件 电子白板 远程教育资源网五、教学过程 活动一：导入新课 引入问题我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？活动二：探究思考 学习新知1、 三角形的内角：三角形两边的夹角叫做三角形的内角2、回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=1800。 想一想，还可以怎样拼？剪下

3、A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？结论：三角形的内角和等于1800已知ABC，求证：A+B+C=1800。证法1：延长BC到CD，在ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作1=A，（图参课件） 1=A CEBA (内错角相等，两直线平行) B=2 (两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180证法2：延长BC到D，过C作CEBA，（图参课件） CEBA A=1(两直线平行，内错角相等) B=2

4、(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180证法3：过A作EFBA，（图参课件） EFBA B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180【在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。】【为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.】活动三、发散思维 培养能力 你还能用其他方法证明三角形内角和定理吗？（图参课件）活动四：课堂练习 反馈提高1、 直角三角形的两锐角之和是多少度?2、 等边三角形的一个内

5、角是多少度?3、例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角ACB=1800是900。4、例 已知

6、：在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高， 求DBC的度数. （图参课件）解：设A= x ，则C=ABC=2x. x+ 2x+ 2x=180(三角形内角和定理).解方程，得x=360. C=2360=720在BDC中，BDC=900（已知），DBC=1800-900-720（三角形内角和定理).DBC=180.活动五：发散思维 巩固提高1.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角3、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是 ( )(A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去4、在ABC中，已知A -C=250，B-A =100，求B的度数.5、如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，B=450 ，F=300，CGF=700， 求A的度数. （图参课件）活动六：课堂小结 归纳提高1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)、直角三角形两锐角互余；(2)、一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)、任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；