高中物理二轮复习专项训练物理万有引力与航天及解析

1、高中物理二轮复习专项训练物理万有引力与航天及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1 如图所示，a 是地球的同步卫星，另一卫星b 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为r，地球自转角速度为0，地球表面的重力加速度为g，o 为地球中心(1)求卫星b 的运行周期(2)如卫星b 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻a、 b 两卫星相距最近(o、b、 a 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？(r + h)3t2【答案】 (1) tb = 2p(2)gr2gr2( rh)30【解析】【详解】mmm 42r h ， g mm（1）由万有引力定律和向心力公式得g22

2、mg rhtbr2r3联立解得 ： tbh2r2 g（2）由题意得0 t 2 ，由得bgr2br3ht2r2 g代入得30rh2 设地球质量为m，自转周期为t，万有引力常量为g将地球视为半径为r、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小f1；（2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小f2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h【答案】（ 1） gmmmm

3、4 23 gmt2r2（ 2）f2g r2m t 2 r （ 3） h4 2r【解析】【详解】(1)物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：g mmmgr2物体相对地心是静止的则有：f1mg ，因此有： f1mmgr2(2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：gmmf2m4 2r22rt解得： f2mm4 2rg2m2rt(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期 t以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：gmm2m 422(r h)( r h)t解得卫星距地面的高度为：hgmt232r43 宇航员在某星球表面以初速度2.0

4、m/s水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中 o 为抛出点。若该星球半径为4000km ，引力常量 112g=6.67 10n?m ?kg2试求：(1)该行星表面处的重力加速度的大小g 行 ；(2)该行星的第一宇宙速度的大小v；(3)该行星的质量m 的大小（保留1 位有效数字）。【答案】 (1)4m/s224(2)4km/s(3)1kg10【解析】【详解】(1)由平抛运动的分位移公式，有：x=v0t1y=g 行 t 22联立解得：t=1sg 行 =4m/s2；(2)第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，在星球表面重力与万有引力相等，据万有引力提供向心力有：g mm mg行 m v2

5、r2r可得第一宇宙速度为：vg行 r44000103 m/s4.0km/s(3)据mmg r2 mg行可得：232g行 r4 (4000 10 )kg 1 1024 kgmg6.67 10 114 从在某星球表面一倾角为的山坡上以初速度v0 平抛一物体，经时间t 该物体落到山坡上已知该星球的半径为r，一切阻力不计，引力常量为g，求：（ 1）该星球表面的重力加速度的大小g（ 2）该星球的质量 m【答案】2v0 tan2v0 r2 tan(1)(2)gtt【解析】【分析】（1）物体做平抛运动，应用平抛运动规律可以求出重力加速度（2）物体在小球的表面受到的万有引力等于物体的重力，由此即可求出【详解】

6、（1）物体做平抛运动，水平方向：xv0t ，竖直方向： y1gt 22由几何关系可知： tanygtx2v0解得： g2v0 tant（2）星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：g mmmgr2gr22v0r 2tan可得： mggt【点睛】本题是一道万有引力定律应用与运动学相结合的综合题，考查了求重力加速度、星球自转的周期，应用平抛运动规律与万有引力公式、牛顿第二定律可以解题；解题时要注意“黄金代换”的应用5 宇航员在某星球表面以初速度v0 竖直向上抛出一个物体，物体上升的最大高度为h.已知该星球的半径为r，且物体只受该星球的引力作用.求：(1)该星球表面的重力加速度；(2)从这个星球上

7、发射卫星的第一宇宙速度.【答案】 (1) v02(2)v0r2h2h【解析】本题考查竖直上抛运动和星球第一宇宙速度的计算(1) 设该星球表面的重力加速度为 g ，物体做竖直上抛运动，则 v02 2g h 解得，该星球表面的重力加速度 g v022h(2) 卫星贴近星球表面运行，则 mg m v2r解得：星球上发射卫星的第一宇宙速度vg r v0r2h6“嫦娥一号 ”在西昌卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道随后，“嫦娥一号 ”经过变轨和制动成功进入环月轨道如图所示，阴影部分表示月球，设想飞船在圆形轨道 上作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为t，到达 a 点时经过暂短的点火变速，

8、进入椭圆轨道 ，在到达轨道 近月点 b 点时再次点火变速，进入近月圆形轨道，而后飞船在轨道 上绕月球作匀速圆周运动，在圆轨道 上飞行 n 圈所用时间为 不考虑其它星体对飞船的影响，求：（ 1）月球的平均密度是多少？（ 2）如果在 、 轨道上有两只飞船，它们绕月球飞行方向相同，某时刻两飞船相距最近（两飞船在月球球心的同侧，且两飞船与月球球心在同一直线上），则经过多长时间，他们又会相距最近？） 192n22） tmt1，2，3）【答案】（ 1；（ mgt 27n【解析】试题分析：（1）在圆轨道 上的周期： t3t，由万有引力提供向心力有：8nmm22gmrr2t又： m433192 n2r ，联立

9、得：2gt23gt3（2）设飞船在轨道i 上的角速度为1 、在轨道 iii 上的角速度为23 ，有：1t1所以32设飞飞船再经过t 时间相距最近，有：3t 1t2m 所以有：t3tmtm， ）（7n1 2 3考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系【名师点睛】本题主要考查万有引力定律的应用，开普勒定律的应用同时根据万有引力提供向心力列式计算7 用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。已知地球质量为m ，自转周期为 t，万有引力常量为 g将地球视为半径为 r、质量均匀分布的球体。（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数f0，及在北极上空高

10、出地面0.1r 处称量时弹簧秤的读数 f1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数f2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。如果把小物体放在北纬40的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。mmf1gmmmm42r【答案】（ 1） f0 gr22（ 2）f2 gt 2r 0.1rr2m（ 3）【解析】【详解】（1）在地球北极，不考虑地球自转，则弹簧秤称得的重力则为其万有引力，有：gmmf0r2gmm在北极上空高处地面0.1r 处弹簧秤的读数为：f1 ( r 0.1r) 2 ；（2）在赤道地面上，重力向向心力之和等于万有引力，故称量时弹簧秤的读数为：f2gmm4 2 rmr2

11、t 2（3）如图所示82019年4 月20 日 22时 41分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号 ”乙运载火箭，成功发射第四十四颗北斗导航卫星，卫星入轨后绕地球做半径为r 的匀速圆周运动。卫星的质量为 m，地球的半径为r，地球表面的重力加速度大小为g，不计地球自转的影响。求：（ 1）卫星进入轨道后的加速度大小gr；（ 2）卫星的动能 ek。【答案】（ 1） gr2（ 2） mgr2r 22r【解析】【详解】(1)设地球的质量为m，对在地球表面质量为m 的物体，有： g mmm gr2mmmgr对卫星，有：g2r解得： grgr22r(2)万有引力提供卫星做匀速圆周运动所需的向心力，有：mmv

12、2gr 2m r卫星的动能为： ek1 mv222解得： ekmgr9 今年 6 月 13 日，我国首颗地球同步轨道高分辨率对地观测卫星高分四号正式投入使用，这也是世界上地球同步轨道分辨率最高的对地观测卫星如图所示，a 是地球的同步卫星，已知地球半径为r，地球自转的周期为t，地球表面的重力加速度为g,求：（ 1）同步卫星离地面高度 h（ 2）地球的密度 (已知引力常量为 g)223g【答案】（ 1） 3 gr tr （ 2）4 24 gr【解析】【分析】【详解】（ 1）设地球质量为 m，卫星质量为 m，地球同步卫星到地面的高度为 h，同步卫星所受万有引力等于向心力为mm4 2 r hg2m2( r h)t在地球表面上引力等于重力为g mmmgr2故地球同步卫星离地面的高度为h3gr2t 2r42（2）根据在地球表面上引力等于重力mmgr2mg结合密度公式为gr2mg3gv 4 r3 4 gr310 假设在宇航员登月前用弹簧秤称量一只砝码，成功登陆月球表面后，还用这一弹簧秤称量同一砝码，发现弹簧秤在月球上的示数是在地球上示数的k(k1)倍，已知月球半径为r，引力常量为g，地球表面的重力加速度大小为g，求：（ 1）月球的密度；（ 2）月球的第一宇