高三三角函数练习题

1、一、 选择题（每题5分，共50分）1、若是第二象限角，且，（ ）A、 B、 C、 D、2、把函数的图像向右平移个单位，所得图像所对应的函数是（ ）A、非奇非偶函数 B、既是奇函数，又是偶函数 C、奇函数 D、偶函数3、函数的图像的一条对称轴方程是（ ）A、 B、 C、 D、 4、函数的单调递增区间是（ ）A、 B、 C、 5、 （ ）A B C D6、如果函数的最小正周期是T，且当时取得最大值，那么（ ）A、T2 B、T1， C、T2， D、T1，7、函数是（ ）A 、周期为的奇函数 B、周期为的偶函数C、周期为的奇函数 D、周期为的偶函数8、下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）A、 B、 C

2、、 D、9、为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A、向右平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向左平移个单位长度10.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为 （ ）（A） （B）（C） （D）二、填空题（每题5分，共25分）11、 。12、已知的最大值是 。13、已知，那么 ， 。14、已知则 。15给出下列命题：（1）若，则sinsin；（2）若sinsin,则；（3）若sin0，则为第一或第二象限角；（4）若为第一或第二象限角，则sin0. 上述四个命题中，正确的命题有_个。三、 解答题： 16、已知，（1）求的值；（2）求的值.17、已知函数（）求函数的

3、最小正周期；（）求函数在区间上的最小值和最大值18、函数（1）、求函数的最小正周期和最大值。（2）、说明函数是由函数的图像经过怎样的伸缩和平移变换得到？第四章 三角函数一、基础知识定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圆心角的弧长为L，则其弧度数的绝对值|=,其中r是圆的半径。定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角的顶点放在原点，始边与x轴的正半轴重

4、合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sin=,余弦函数cos=,正切函数tan=，余切函数cot=，定理1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tan=,商数关系：tan=；乘积关系：tancos=sin,cotsin=cos；平方关系：sin2+cos2=1, tan2+1=sec2, cot2+1=csc2.定理2 诱导公式（）sin(+)=-sin, cos(+)=-cos, tan(+)=tan;（）sin(-)=-sin, cos(-)=cos, tan(-)=-tan; （）sin(-)=sin, cos(-)=-cos,

5、 tan=(-)=-tan; （）sin=cos, cos=sin（奇变偶不变，符号看象限）。定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y=sinx（xR）的性质如下。单调区间：在区间上为增函数，在区间上为减函数，最小正周期为2. 奇偶数. 有界性：当且仅当x=2kx+时，y取最大值1，当且仅当x=3k-时, y取最小值-1。对称性：直线x=k+均为其对称轴，点（k, 0）均为其对称中心，值域为-1，1。这里kZ.定理4 余弦函数的性质，根据图象可得y=cosx(xR)的性质。单调区间：在区间2k, 2k+上单调递减，在区间2k-, 2k上单调递增。最小正周期为2。奇偶性：偶函数。对称性：直线x=k

6、均为其对称轴，点均为其对称中心。有界性：当且仅当x=2k时，y取最大值1；当且仅当x=2k-时，y取最小值-1。值域为-1，1。这里kZ.定理5 正切函数的性质：由图象知奇函数y=tanx(xk+)在开区间(k-, k+)上为增函数, 最小正周期为，值域为（-，+），点（k，0），（k+，0）均为其对称中心。定理6 两角和与差的基本关系式：cos()=coscossinsin,sin()=sincoscossin; tan()=定理7 和差化积与积化和差公式:sin+sin=2sincos,sin-sin=2sincos,cos+cos=2coscos, cos-cos=-2sinsin,si

7、ncos=sin(+)+sin(-),cossin=sin(+)-sin(-),coscos=cos(+)+cos(-),sinsin=-cos(+)-cos(-).定理8 倍角公式:sin2=2sincos, cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2, tan2=定理9 半角公式:sin=,cos=,tan=定理10 万能公式: , ,定理11 辅助角公式：如果a, b是实数且a2+b20，则取始边在x轴正半轴，终边经过点(a, b)的一个角为，则sin=,cos=，对任意的角.asin+bcos=sin(+).定理12 正弦定理：在任意ABC中有，其中a, b, c分别

8、是角A，B，C的对边，R为ABC外接圆半径。定理13 余弦定理：在任意ABC中有a2=b2+c2-2bcosA，其中a,b,c分别是角A，B，C的对边。定理14 图象之间的关系：y=sinx的图象经上下平移得y=sinx+k的图象；经左右平移得y=sin(x+)的图象（相位变换）；纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到y=sin()的图象（周期变换）；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y=Asinx的图象（振幅变换）；y=Asin(x+)(0)的图象（周期变换）；横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到y=Asinx的图象（振幅变换）；y=Asin(x+)(, 0)(|A|叫作振幅)的图象向右平

9、移个单位得到y=Asinx的图象。定义4 函数y=sinx的反函数叫反正弦函数，记作y=arcsinx(x-1, 1)，函数y=cosx(x0, ) 的反函数叫反余弦函数，记作y=arccosx(x-1, 1). 函数y=tanx的反函数叫反正切函数。记作y=arctanx(x-, +). y=cosx(x0, )的反函数称为反余切函数，记作y=arccotx(x-, +).定理15 若，则sinxxtanx.例2、下列关系式中正确的是（ ）A B C D例4 已知函数y=sinx+，求函数的最大值与最小值。例5 求的值域。例6 已知，则 。例7 已知sin(-)=，sin(+)=- ，且-，

10、+，求sin2,cos2的值。【例8】（2006重庆）设函数（其中），且的图象在轴右侧的第一个最高点的横坐标为。（）求的值；（）如果在区间上的最小值为，求的值。【例9】（2005全国卷）设函数图像的一条对称轴是直线。（）求； （）求函数y=f(x)的单调增区间；（）画出函数y=f(x)在区间0,上的图像。例10.(2006福建)已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？1、设ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，求：（）A的大小;（）的值.2、在中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别是a,b,c，且，（1）、求A+B的值；（2）、若，求a,b,c的值；3在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求