高一数学同步练习(必修4第一章三角函数(一)(教师版

1、高一数学同步练习必修四第一章三角函数（一）一、任意角、弧度制及任意角的三角函数A.基础梳理1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成k360(kZ)(3)弧度制1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度弧长公式：l|r， 扇形面积公式：S扇形lr|r2.2任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin ，cos ，tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函

2、数值的函数3三角函数线三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线B.方法与要点1、一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(2) 终边落在x轴上的角的集合|k，kZ；终边落在y轴上的角的集合；终边落在坐标轴上的角的集合可以表示为.2、两个技巧(1)在利用三角函数定义时，点P可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点，|OP|r一定是正值(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧3、三个注意(1)注意易混概念的区别：第一象限角、锐角、小于90的角是概念不同的三类角，第一类是象限角，第二类、第三类是区间角(2

3、)角度制与弧度制可利用180 rad进行互化，在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用(3)注意熟记0360间特殊角的弧度表示，以方便解题C.双基自测1(人教A版教材习题改编)下列与的终边相同的角的表达式中正确的是 ()A2k45(kZ) Bk360(kZ) Ck360315(kZ) Dk(kZ)解析与的终边相同的角可以写成2k(kZ)，但是角度制与弧度制不能混用。 答案C2若k18045(kZ)，则在()A第一或第三象限 B第一或第二象限 C第二或第四象限 D第三或第四象限解析当k2m1(mZ)时，2m180225m360225，故为第三象限角；当k2m(mZ)时，m36045，故为

4、第一象限角 答案A3若sin 0且tan 0，则是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角解析由sin 0知是第三、四象限或y轴非正半轴上的角，由tan 0知是第一、三象限角是第三象限角 答案C4已知角的终边过点(1,2)，则cos 的值为()A B. C D解析由三角函数的定义可知，r，cos . 答案A5(2011江西)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若P(4，y)是角终边上一点，且sin ，则y_.解析根据正弦值为负数且不为1，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该角为第四象限角，y0，sin y8. 答案8 考点二三角函数的定义【训练2】 (201

5、1课标全国)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线y2x上，则cos ()A B C. D. 解析取终边上一点(a,2a)，a0，根据任意角的三角函数定义，可得cos ，答案D考点三弧度制的应用【例3】已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角的大小；(2)求所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.审题视点 (1)由已知条件可得AOB是等边三角形，可得圆心角的值；(2)利用弧长公式可求得弧长，再利用扇形面积公式可得扇形面积，从而可求弓形的面积解(1)由O的半径r10AB，知AOB是等边三角形， AOB60.(2)由(1)可知，r10，弧长lr1

6、0， S扇形lr10，而SAOBAB10， SS扇形SAOB50. 弧度制下的扇形的弧长与面积公式，比角度制下的扇形的弧长与面积公式要简洁得多，用起来也方便得多因此，我们要熟练地掌握弧度制下扇形的弧长与面积公式二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21； (2)商数关系：tan . 2诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos_， 其中kZ.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan .公式三：sin()sin_，cos()cos_. 公式四：sin()sin ，cos()cos_.公式五：

7、sincos_，cossin . 公式六：sincos_，cossin_.诱导公式可概括为k的各三角函数值的化简公式记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指：把看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号B.方法与要点一个口诀1、诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限2、四种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan 化成正、余弦(2)和积转换法：利用(sin cos )212sin cos 的关系进行变形、转化（、三个式子知一可求

8、二）(3)巧用“1”的变换：1sin2cos2cos2(1tan2)tan.（4）齐次式化切法：已知，则3、三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐 特别注意函数名称和符号的确定(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化C.双基自测1(人教A版教材习题改编)已知sin()，则cos 的值为()A B. C. D解析sin()sin ， sin .cos . 答案D2点A(sin 2 011，cos 2 011)在直角坐标平面上位于()A第一象限 B第二象

9、限 C第三象限 D第四象限解析2 0113605(18031)， sin 2 011sin3605(18031)sin 310，cos 2 011cos3605(18031)cos 310， 点A位于第三象限 答案C3已知cos ，(0，)，则tan 的值等于()A. B. C D解析(0，)，sin ，tan . 答案B4cossin的值是()A. B C0 D.解析coscoscoscos，sinsinsinsin.cossin. 答案A5已知是第二象限角，tan ，则cos _.解析由题意知cos 0，又sin2cos21，tan .cos . 答案D.考点解析考点一利用诱导公式化简、求

10、值【例1】已知f()，求f.审题视点 先化简f()，再代入求解解f()cos ， fcos coscos . (1)化简是一种不指定答案的恒等变形，其结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值(2)诱导公式的应用原则：负化正、大化小，化到锐角为终了【训练1】 已知角终边上一点P(4,3)，则的值为_解析原式tan ，根据三角函数的定义，得tan . 答案考点二同角三角函数关系的应用题型1：已知一个三角函数值，求其他三角函数值【例21】已知，那么的值是（ ） A B C D 解析：由，.故选B题型2：齐次化切法【例22】已知tan 2.求：(1)； (2)4sin23s

11、in cos 5cos2.审题视点 (1)齐次化切法，方法：同除cos ；(2)利用1sin2cos2，把整式变为分式，再同除cos2.解(1)1.(2)4sin23sin cos 5cos21.【训练22】 已知5.则sin2sin cos _.解析依题意得：5，tan 2.sin2sin cos . 答案 (1)关于sin ，cos 的齐次式（分子、分母中的各项的方次相同），往往化为关于tan 的式子（2）具体方法：分子分母同除cos ；（或同除cos2.）.（必要时添加1sin2cos2）题型3：sin cos ，sin cos ，sin cos 三个式子知一求二【例23】已知，且 ，求

12、（1）；（2）（3）（利用乘法公式：解析：（1），两边平方得：且，即是第二象限角，由得（2）、两式相加，得，两式相减得（3）【训练23】已知，求（1）；（2）（3）； 解析：（1），（2），由三角函数线知，（3）(1)对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式的值可求（2）转化的公式为(sin cos )212sin cos .自我检测题1若sin0，则是第_象限的角2函数y的值域为_3若一个角的终边上有一点P(4，a)，且sincos，则a的值为_4已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_5如果一扇形的圆心角为120，半径等于 10 cm，则扇形的面积为_6若k18045(kZ)，则是第_象限7设角的终边经过点P(6a，8a)(a0)，则sincos的值是_8 cos_.9若cos，(，)，则tan_.10若sin，tan0，则co