江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中能力测试试题理（含答案）

1、江西省萍乡市湘东中学2019-2020学年高二数学下学期线上期中能力测试试题 理请悉知：1.出题人：2.使用年级：高二下学期3.考试形式：闭卷【120分钟 满分150分】4.考试范围：四月十五日前网课所学内容请在答题卷上作答，拍照上传，自觉遵守考试纪律，诚信应考，本次考试不记录排名，最终成绩只做参考。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，是虚数单位，则（ ）ABCD2若函数，则（ ）ABCD3若复数（为虚数单位），则（ ）ABCD4三角形的面积为，其中，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的

2、体积为（ ）ABC，（为四面体的高）D，（，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）5函数的极值点为（ ）ABC或D6定积分（ ）ABCD7已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数)，则下面四个图象中，的图象大致是（ ）A BCD8甲、乙、丙、丁四位同学参加一次数学智力竞赛，决出了第一名到第四名的四个名次甲说：“我不是第一名”；乙说：“丁是第一名”；丙说：“乙是第一名”；丁说：“我不是第一名”成绩公布后，发现这四位同学中只有一位说的是正确的，则获得第一名的同学为（ ）A甲B乙C丙D丁9函数的单调递增区间为（ ）ABCD10如图，阴影部分的面积是（ ）ABCD11若函数在区间内是减函

3、数，则（ ）ABCD12已知定义在上的可导函数，对于任意实数都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14将正整数有规律地排列如下：则在此表中第行第列出现的数字是 15函数在上的最大值是 16已知函数在无极值，则在上的最小值是 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数（1）若，为纯虚数，求的值；（2）若，求，的值18（12分）已知函数在处的切线方程为（1）求，的值；（2）求的单调区间与极值19（12分）设函数在点处有极值（1）求

4、常数，的值；（2）求曲线与轴所围成的图形的面积20（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数；（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论21（12分）已知函数（1）判断在定义域上的单调性；（2）若在上的最小值为，求的值22（12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围20192020学年度下学期高二期中能力考试数学（理科）答案与解析第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】D【解析】由，故选

5、D2【答案】C【解析】由于，故选C3【答案】C【解析】复数，根据模长的公式得到，故选C4【答案】D【解析】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以为顶点，分别以四个面为底面的个三棱锥体积的和，故选D5【答案】B【解析】，函数在上是增函数，在上是减函数，是函数的极小值点，故选B6【答案】D【解析】，故选D7【答案】C【解析】由的图象可得：当时，即函数单调递增；当时，即函数单调递减；当时，即函数单调递减；当时，即函数单调递增，观察选项，可得C选项图像符合题意，故选C8【答案】A【解析】当甲获得第一名时，甲、乙、

6、丙说的都是错的，丁说的是对的，符合条件；当乙获得第一名时，甲、丙、丁说的都是对的，乙说的是错的，不符合条件；当丙获得第一名时，甲和丁说的是对的，乙和丙说的是错的，不符合条件；当丁获得第一名时，甲、乙说的都是对的，乙、丁说的都是错的，不符合条件，故选A9【答案】A【解析】，令，解得，函数的单调增区间是，故选A10【答案】D【解析】，故选D11【答案】C【解析】，函数在区间内是减函数，导函数在区间内小于等于，即，故选C12【答案】A【解析】令，则，函数为上的偶函数当时，都有成立，函数在上单调递减，在上单调递增，即，因此，化为，解得，故选A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答

7、案】【解析】14【答案】【解析】依题意可知第行有个数字，前行的数字个数为个，可得前行共个，即第行最后一个数为，第行第列出现的数字是，故答案为15【答案】【解析】函数，令，解得，函数在上单调递增，在上单调递减；时，取得最大值，故答案为16【答案】【解析】，时一定有根，即，要使无极值，则，此时恒成立，即单调递减，故在区间上，的最小值为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2），【解析】（1）为纯虚数，又，从而，因此（2），即，又，为实数，解得18【答案】（1）；（2）的单增区间为，的单减区间为，无极大值【解析】（1），根据题设得方程组，解

8、得（2）由（1）可知，令，（舍去），当时，；当时，的单增区间为，的单减区间为，无极大值19【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意知，且，即，解得，（2）如图，由（1）问知作出曲线的草图，所求面积为阴影部分的面积由，得曲线与轴的交点坐标是，和，而是上的奇函数，函数图象关于原点中心对称，轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等所求图形的面积为20【答案】（1）；（2），证明见解析【解析】（1）（2）三角恒等式为：，21【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）由题意得的定义域为，当时，故在上为增函数；当时，由，得；由，得；由，得，在上为减函数，在上为增函数；当时，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数（2），由（1）可知：当时，在上为增函数，得，矛盾；当时，即时，在上也是增函数，（舍去）；当时，即时，在上是减函数，在上是增函数，得（舍去）；当时，即时，在上是减函数，有，综上可知：22【答案】（1）函数在上单调递减，在上单调递增；（2）【解析】（1），令，解得