（人教版新课标）小学数学教学论文-小学数学教学中“牛吃草”问题的解法

1、小学数学教学论文-小学数学教学中“牛吃草”问题的解法人教版新课标“ 牛吃草” 问题 也叫做“ 牛顿问题”，是英国伟大的数学家牛顿在其著作普通算术一书中设计的很有名的应用问题。涉及三个量：牛的头数、草的数量、时间量，解题方法可以多种多样的。它是小学数学应用问题中难度大、包含内容最丰富的题目，是小学应用题的顶峰。熟练掌握解题方法，将会对开创思维大有裨益。牛吃草问题的难点在于草每天都在生长，草的数量在不断变化。因此，解答这类题的关键是从变化中找到不变的量，即原有的草量和每天新长出的草量。解题时通常把1个个体在1个时间单位内完成的工作量假设为1份，从而逐步弄清：1.原有的初始工作量是多少。2.每个时间

2、单位均匀增加的份额是多少。3.把参加完成工作者分成两部分，一部分解决原始工作量，另一部分解决均匀增长的工作量。4.原始工作量完成之时，均匀增长也同时停止。在解决小学这类问题时常用到四个基本公式，分别是：草的生长速度（对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数）（吃的较多天数吃的较少天数）；原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数；吃的天数原有草量（牛头数草的生长速度）；牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。这四个公式是解决牛吃草问题的基础。一般设每头牛每天吃草量不变，设为1，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答所求的问题。例

3、1：一片草地，每天都匀速长出青草。如果可供2 4头牛吃6天，2 0头牛吃1 0天，那么，可供19头牛吃多少天？摘录条件：24头 6天 原有草+6天生长草20头 10天 原有草+10天生长草19头 ？天 原有草+？天生长草解答：这类问题关键是抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1天吃的草为“1”，由条件可知，前后两次青草的问题相差为2010-246=56。为什么会多出这56呢？这是第二次比第一次多的，即（10-6）4天生长出来的，所以每天生长的青草为564=14现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足14头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的14头牛来吃当天长出

4、的青草，另一组来吃原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？（24-14）6=60那么：第一次吃草量246=144，第二次吃草量2010=200每天生长草量564=14原有草量（24-14）6=60或144-146=6019头牛分两组，14头去吃生长的草，其余5头去吃原有的草，那么605=12（天）答：可供19头牛吃12天。例2：一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？摘录条件：5台 20天 原有水+20天入库量6台 15天 原有水+15天入库量？台 6天 原有水+6天入库量解答：

5、设1台1天抽水量为“1”，第一次总量为520=100，第二次总量为615=90每天入库量（100-90）（20-15）=220天入库220=40，原有水100-40=6060+26=72 726=12（台）答：若要6天抽干需12台同样的抽水机。例3：某车站在检票前若干分钟就开始排队，设每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候的队伍消失，若同时开4个检票口需30分钟；同时开5个检票口需20分钟，为了使15分钟内检票队伍消失，需至少开多少个检票口？分析与解答：此题也可以看作是“牛吃草”问题，设1个检票口1分钟检票人数为1份。每分钟新来的旅客为：（430520）（3020）2（份）原有旅客为：43023060（份）或52022060（份）15分钟内检票完所需开的检票口个数：（60152）156（个）答：需至少开6个检票口。例4：自动扶梯意用均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走25级台阶，女孩每分钟走20级台阶，结果男孩用5分钟，女孩用6分钟分别到达楼上。该扶梯共多少级台阶？分析与解答：此题“总的草量”变成了“扶梯的台阶数”，“牛吃草”变成了“人走台阶”，也可以看成是牛吃草的问题，解答的关键依然是从自动扶梯的运动变化中找到两个不变的量，即