数学北师大版八年级上册1.1-探索勾股定理-(第二课时）立峰.ppt

1、1.1探索勾股定理（2）,主讲教师：赵立峰 工作单位：官庄中学,数学、八年级、上册、北师大版,上节课学习了勾股定理,它的内容是什么?,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,a2+b2=c2,复习旧知,环节一：目标定位,1、在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想. 2、掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题. 3、在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.,1876年一个周末的傍晚，在美

2、国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平

3、方一定等于5的平方加上7的平方”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题 实际上，小男孩提出的这个难题就是今天我们要解决的问题勾股定理的证明。,环节二：导入新课故事导入,1876年4月1日,伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法. 1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理的证明,就把这一证法称为“总统”证法.,环节二：导入新课故事导入,a,b,c,总统证法,面积法,=,请同学们以小组为单位，利用自己准备的四个全等的直角三角形。,拼一拼、

4、摆一摆, 看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形, 并且讨论能否验证勾股定理? 小组合作交流.,环节三：合作探究拼图验证,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦,图1-7称为“弦图”，它最早是由三国时期的数学家赵爽在为周髀算经作注时给出的.图1-8是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM2002）的会标， 这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！,图1-8,环节三：课外探究读一读,巧证勾股定理，探索数学奥秘,例题： 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方40

5、00米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米.飞机每小时飞行多少千米?,C,B,A,环节四：例题讲解初步应用,分析:根据题意, 可以画出图形, A点表示男孩头顶的位置, C、B点是两个时刻飞机的位置, C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题,4000,5000,练习:求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积.,解:设另一条直角边长是 x 厘米. 由勾股定理得: 152 + x2 = 172,而x2 =172 - 152,= 289 - 225 = 64, x=8,直角三角形的面积是:,(平方厘米),环节四：例题讲解初步应用,1、求下列直角三角形中未知边x的长.,15,8

6、,x,=17,x,25,24,=7,6,8,x,=10,3,4,12,x,=13,5,环节五：达标检测，拓展提升,5,12,15,25,a,b,c,2、在ABC中,C=90， A 、 B 、 C 的对边分别为a 、 b 、 c,若a=3，b=4，则c=；若a=5,c=13,则b=；若b=8，c=17，则a=；若a=7,b=24,则c=.,环节五：达标检测，拓展提升,3、若一个直角三角形的两直角边分别为3、4，则面积是 , 周长是_,斜边上的高是_.,6,12,2.4,环节五：达标检测，拓展提升,4.如果一个三角形的三条边a, b, c满足a+b+c+50=6a+8b+10c ， 则这个三角形一定是（ ） A.等腰三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.锐角三角形,B,环节五：达标检测，拓展提升,5.如图，已知正方形的面积为25，且AB比AC大1，BC的长为 .,A,B,C,环节五：达标检测，拓展提升,3,对自己说，你有什么收获？ 对教师说，你有什么疑惑？ 对同学说，你有什么提示！,环节六