集合与简易逻辑函数与导数测试题(含答案

1、集合与简易逻辑、函数与导数测试题时间：100分钟 满分：130分 1若集合，那么()等于（ ） A. B . C . D. 2函数的定义域是（ ）A B C D3已知,则下列判断中，错误的是 （ ）Ap或q为真，非q为假 B p或q为真，非p为真Cp且q为假，非p为假 D p且q为假，p或q为真4下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是 ( )A B C D5对命题的否定正确的是 （ ） A B C D6为了得到函数的图象，可以把函数的图象A向左平移3个单位长度 B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度O124533-27如图是函数的导函数的图象，则下面判断正确的是

2、A在区间（2,1）上是增函数 B在（1,3）上是减函数C在（4,5）上是增函数 D当时，取极大值8. 若函数为奇函数，则的值为 （ ）A B C D9.已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则（ ） Af(2)f(3) Bf(3)f(6) Cf(3)f(5) D f(2)f(5)10.已知a0且a1，若函数f（x）= loga（ax2 x）在3，4是增函数，则a的取值范围是（ ）A（1，+） B C D11. 用表示三个数中的最小值，, (x0) , 则的最大值为 （ ）A4 B5 C6 D712. 若函数f(x)=,若f(2-x2)f(x)，

3、则实数x的取值范围是 A（-，-1）（2，+） B（-2,1） C（-，-2）（1，+） D（-1,2）二、填空题（每小题4分，共16分）13已知命题是 14. 定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离，已知曲线C1：y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2：x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_。15. 函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1x2，则f(x1)f(

4、x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)16、对于实数a和b，定义运算“”：， 设，且关于x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_.三、解答题17. 命题p:“”，命题q:“”，若“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。18. 已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围19.已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；20. 已知函数在x2处有极值，且其图象在x1处的切线与直

5、线6x2y50平行(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差21. 设关于的函数，其中为实数集上的常数，函数在处取得极值0.（1）已知函数的图象与直线有两个不同的公共点，求实数的取值范围；（2）设函数， 其中，若对任意的，总有成立，求的取值范围.答 案题号123456789101112答案BDCDCDCABACB13、 ( 1 , 2 14、 15、 16、 17、Ax|x3，或x3Bx|1x7又由|x2|4，得2x6，Cx|2x6(1)ABx|3x7，如图(甲)所示ACx|x3，或x2，如图(乙)所示(2)UR，BCx|1x6，U(BC)x|x1或x6，AU(BC)x|x6或

6、x318. 解:若P是真命题则ax2,x1,2,a1;若q为真命题,则方程x2+2ax+2-a=0有实根,=4a2-4(2-a)0,即,a1或a-2, p真q也真时 a-2,或a=1若“p且q”为假命题 ，即 19、解：由得所以“”：由得，所以“”：由是的充分而不必要条件知故的取值范围为(1)证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0令y=x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数(2)解：f(3

7、)=log30，即f(3)f(0)，又f(x)在R上是单调函数，所以f(x)在R上是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2) =f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR都成立令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立令f(t)=t2(1+k)t+2,其对称轴当时,f(0)=20,符合题意；当时,对任意t0,f(t)0恒成立综上所述,所求k的取值范围是21、(1)，由题意得， 解得a1，b0，则，解0，得x2；解0，得0x2.函数的单调递增区间是(，0)，(2，)，单调递减区间是(0,2)(2)由(1)可知函数在x0时取得极大值c，在x2时取得极小值c4，函数的极大值与极小值的差为c(c4)4.22（） 因为函数在处取得极值得：解得则令得或（舍去）当时，；当时，.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得极大值，即最大值为 所以当时，函数的图象与直线有两个交点（）设若对