排列组合试题精选

1、排列组合试题精选A、B、C、D是被划分的四个区域,现有6种能栽同一色花，则不同的栽种方法共有（）种A. 120 B. 240C. 360 D . 480、选择题1、如图，是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图，其中 不同颜色的花，要求每个区域只能栽同一种花，允许同一颜色的花可以栽在不同的区域，但相邻的区域不2、设三位数二，若以:二为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数A . 185个B. 170 个C. 165个D . 156 个3、对任意正整数 环，定义的双阶乘人 如下: 当吃为偶数时，刖-&伍_习仗_4.6x4x2当吃为奇数时，甸!=冷如一 2）用一4） .5

2、x3 xl现有四个命题：1 ，2006!=丄二!，：工匚！个位数为0，二厂 个位数为5其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.44、在正五棱柱的10个顶点中任取4个，此四点不共面的取法种数为A. 175 B. 180 C . 185 D . 1905、某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形（边长为E个单位）的顶点 V处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷岀的点数为:，则棋子就按逆时针方向行走 ：个单位，一直循环下去则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点:处的所有不同走法共有A 种 B.种 C 种 D .】种6、如果三位正整数如“ -丘”满足

3、U-，则这样的三位数称为凸数（如120,352）那么，所有的三位 凸数的个数为（）（A） 240（ B） 204（ C） 729（ D ） 920DCCBCA 的个小正方形（如下图），使得任意相邻（有公共边的）1、G ”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共三、填空题7、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“有_108 种.8、将2个a和2个b共4个字母填在如图所示的 16个小方格内,每个小 方格内至多填1个字母，若使所有字母既不同行也不同列， 则不同的填法共有 _ 144_种（用数字作答）9、如图：用四种不同颜色给图中的ABCDEF六个点涂色，要求

4、每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）264.分两类讨论：第一类，用 到3种颜色，先给 ABC 三点涂色，因A、B、C两两相邻，所以颜色互不相同，有 种涂法，再给 D . E . F涂色，因A与D，B与E，C与F颜色不同，故有 2种，由乘法原理得；第二类，4种颜色都用到，先给A. B . C三点涂色，有 种涂法，再给 D . E . F涂色，因为D . E . F中必有一点用到第4种颜色二，所以另外两点用到 A . B . C三点所用颜色中的两种二，此时涂法确定，由乘法原理得.所以共有一 - + -4 -二=264种.二、简答题10、已知

5、+，（I）若右L1S）二吐込+毛Ml*，求+巧十+吆曲+吆11的值；（H）若门，求-；中含才项的系数；（皿）证明:m-1 wt屛解：（I）因为1+又 . J.11. + _所以.工二I ； - 匚 j：n _(1)-j.!.- ： L - - J.H.!( 2)(1) - ( 2)得：丄“|一所以：J.ll.I(H)因为八,所以乙_:爲 _1二(加 +y = (2o-kI/-1 +1下证为单调增数列：只需证 : 111(2a +T) +1 = 2帥 +尸十卄护 u2 n 2* 1 = 心+色二1+电二1二寓所以：.:.-S = （丁T）十（丁_于 （吗又对于正数匸v，由二项式定理-?甘1虬（加

6、 “+1所以位十1.1 1|ai-bi|=0，可证，|a i|+|bi|ai-bi|，再相加即可证明结论；（皿）易知Sn中共有2n个元素，分别记为Vk（ k=1，2，3，2n，v= （bi，b2，b3，b n）6=0的Vk共有2n-1个，bi=1的Vk共有2n-1个然后求和即可.【解答】解：（I）： V S5, d （ U，V） =2， C52=10，即 m=10 ;（n）证明：令 U=（a1，a2，a3，an），V= （b1，b2，b3，bn） a=0 或 1，bi=0 或 1；当 a=0，bi=0 时，|ai|+|b i|=0=|a i-bi|当 a=0，bi=1 时，|a i|+|b i

7、|=仁|a i-bi|当 ai=1 ， bi=0 时， |a i|+|b i|=1=|a i-bi|当 a=1，bi=1 时，|ai|+|b i|=2 |ai-bi|=0故，|ai|+|b i| |ai-bi| d （U，W） +d （V， W） = （ai+a2+a3+an） + （b1+b2+b3+bn）=（|a1|+|a 2|+|a 3|+ +|a n|） + （|b 1|+|b 2|+|b 3|+ +|b n| ） |a1-b1|+|a 2-b2|+|a 3-b3|+ +|a n-bn|=d （U，V）；（川）解：易知 S中共有2n个元素，分别记为 Vk （k=1，2，3，2n，v= （b1，b2，b3，b n） - bi=0的Vk共有2n-1个，bi=1的Vk共有2n-1个. d （U，V） =2n-1 （|a1-0|+|a 1-1|+|a 2-0|+a 2-1|+|a 3-0|+|a 3-1|+ +|an-0|+|a n-1|=n2 n-1 d（U， V） =n2n-1【点评】此题是个难题本题是综合考查集合推理综合的应用，这道题目的难点主要出现在读题上，需要仔细分析，