1.质点运动学动力学作业问题

1、质点运动学、动力学 作业中问题,一、选择题 B,B,C,C,C,A,B,B,A,1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为,(SI)， 则小球运动到最高点的时刻是 B ,(A) t =4s ； (B) t =2s ；(C) t =8s ；(D) t =5s,解:小球达到最高点时速度为零,2. 一质点作半径为R的匀速率圆周运动，每 t 秒转一圈，则在 2t 时间间隔内，其平均速度的大小和平均速率的大小分别为 B , 0 ； (B) 0 ,； (C),； (D) 0 , 0。,(A),解:,质点在 2t 时间间隔内，正好转两圈，回到原点,平均速率的大小为,平均速度的大小为零,故选 B 。,3. 一质点

2、沿X轴运动，其速度与时间的关系为,m/s，且当t =3s时，质点位于 x = 9m 处，则质点的运动方程为,;(B),;(C),; (D),(A),解:,当t =3s时，质点位于 x = 9m 处,故选 C 。, C ,4.有A、B两辆车在同一直线轨道上同向行驶。A车以u1匀速运动，B车在后。当B车与A车距离为d时，B以u2开始做匀减速运动，其加速度为a，B车速度u2比A车速度u1大，那么两车不会相撞的最小距离为,(A),(B),(C),(D),解：,设B车开始减速时，B车恰好在坐标原点，并开始计时,A：,B：,两车刚好不相撞,两车刚好不相撞,且必有,解：,解：,12.78 rads-113

3、rads-1,质量为 m 的质点。以不变速率沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。,解,7.,求 质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量。,A,B,C,y,x,由动量定理,x 方向,y 方向,冲量,y,x,O,8.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为,9.一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的正压力数值为N ，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其作的功为,质点系: 质点+容器,动能定理:,B点受力分析（法向）:,功能原理,二、填空题,1.灯距

4、地面高度为,，一个人身高为,，在灯下以匀速率,沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子,点沿地面移动的速度,解：,(式中c为常数)，则: 从t0到t时刻质点走过的路程S(t)? t 时刻质点的切向加速度 ?,t 时刻质点的法向加速度 ?,解:,3.一质点从静止(t0)出发，沿半径 R = 3m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为 at = 3ms-2。在t时刻，其总加速度恰与半径成45角，此时 t _ ，此时，质点的速度大小为_，质点的加速度大小为 _。,解：切向加速度不变,总加速度恰与半径成45角，说明：,45,得出： t 1s,积分得：,4.质量为 0.25kg 的质点，受力

5、(SI) 作用，式中 t 为时间。 t = 0 时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是,积分得：,5. 如图所示，跨过滑轮C之绳子，一端挂有重物B，另一端A被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为1m/s。A离地高度保持为h，h为1.5m。运动开始时，重物放在地面B0处，此时绳C在铅直位置刚好绷紧，滑轮离地面高度H为10m，滑轮半径忽略不计，重物B上升的运动方程为？，在上升过程中t时刻的速率为？。,解:,已知：,变量,6.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则 m1 质量为的物体的加速度,解：,8.质量为,的物体，从高出弹簧上端,竖直放置在地面

6、上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为,被压缩的最大距离,处由静止自由下落到,，则弹簧,解：,初态体系总能量为：,末态体系总能量为：,三、计算题,1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a ，此后加速度随时间均匀增加，经过时间后，加速度为 2a ，经过时间 2后，加速度为 3a ，。求经过时间 n后，该质点的加速度和走过的距离。,加速度随时间均匀增加,定 c,2.一质点以相对于斜面的速度 从其顶端沿斜面下滑，其中 y 为下滑的高度。斜面倾角为，在地面上以水平速度 u 向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为 h 时，它对地面速度的大小和方向。,h,y,x,u,x方向,y方向,3. 一升降机以加速度a

7、 = 0.2 ms-2上升，在升降机上升的过程中，有一螺钉从升降机的天花板上松动并脱落，升降机的天花板与底板相距 d = 20m，求螺钉从天花板落到底板所需的时间。（取g = 9.8 ms-2）,h,以升降机为参考系,解,分析 相对升降机，螺母作初速为0的落体运动，运动距离20m,机对地,匀加速运动,以地面为参考系,向上为X轴正方向,以x1和x2分别表示任一t时刻螺钉和底板的位置,螺钉的运动 ：,电梯底板的运动 ：,x1=x2,4如图所示，质量 m 为 0.1kg 的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k 为 20Nm-1 的轻弹簧碰撞，木块将弹簧由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩

8、擦系数 k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率 为多少?,解：,有一门质量 M （含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地,解,把炮和弹看成质点系,5.,求 要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应 为多少？,由静止开始下滑，当滑下 L 距离时，从炮内沿水平方向射出,1,2,h,L,M,m,过程一：从 1 2。设M 到达2时的速度为,过程中 M 受到两个外力：重力和支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为,（1）,注意：把炮和弹看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内保守力，无势能。,一发质量为 m 的炮弹。,用机械能守恒分析过程一：把炮和弹和地球看成质点系。过程中 M 仅受到支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为 0，无非保守内力，则机械能守恒。,（1）,过程二：发炮。由于爆炸产生的作用力（内力）很大，重力可忽略。由于支撑力垂直 x 方向，则沿 x 方向动量守恒。,x,（2）,由