算法案例--进位制.ppt

1、算法案例 进位制,一、进位制,1、什么是进位制？,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。,进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。,新课讲解：,比如：,满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制,“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.,基数：,2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明,最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的. 古人有半斤八两之说，

2、就是十六进制与十进制的转换. 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。 电子计算机用的是二进制 。,式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。,我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。,十进制：,例如133.59，它可用一个多项式来表示：,133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2,实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：

3、60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。,其它进制：,二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制,二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字,十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母.,为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.,例如十进制的133.59，写成133.59(10),七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2),A,3、十进制的构成,十进制由两个部分构成,例如：3721,其它进位制的数又是如何的呢？,(用10个数字来记数，称基数为10),表示有：1个1，2个十， 7个百即7个1

4、0的平方，3个千即3个10的立方,其它进制数化成十进制数公式,二、 二进制,二进制是用0、1两个数字来描述的如11001,二进制的表示方法,区分的写法：11001（2）或者(11001)2,八进制呢？,如7342(8),k进制呢？,anan-1an-2a1(k)？,三、二进制与十进制的转换,1、二进制数转化为十进制数,例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。,解：,根据进位制的定义可知,所以，110011（2）=51,其它进制数化成十进制数公式,2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？,例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制数b。,(1)算法步骤:,第一步，输入

5、a,k和n的值；,第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1；,第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1,第四步，判断in是否成立.若是,则执行第五步,否则,返回第三步；,第五步，输出b的值.,(2)程序框图:,(3)程序：,INPUT “a,k,n=”;a,k,n b=0 i=1 t=a MOD 10 DO b=b+t*k(i-1) a=a10 t=a MOD 10 i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT b END,方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。,例、 把89化为二进制数,解：,根据“逢二进一”的原则，有,892441, 2 (2220)+1

6、, 2( 2( 2110)+0)+1, 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2（2（2（2（221）1）0）0）1,89126025124123022021120,所以：89=1011001（2）,2（2（2（2321）0）0）1,2（2（242220）0）1,2（2523+2200）1,2624+230020,892441,44 2220,22 2110,11 2 51, 2 (2 (2 (2 (2 21)+1)+0)+0)+1,所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）1,2、十进制转换为二进制,注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排

7、列，得到： 89=1011001（2）,另解（除2取余法的另一直观写法）：,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,例1：把89化为五进制数。,3、十进制转换为其它进制,解：,根据除k取余法,以5作为除数，相应的除法算式为：,所以，89=324（5）,（2）程序框图：,(3)程序：,INPUT “a，k=”；a,k b=0 i=0 DO q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END,练习： 完成下列进位制之间的转化： （1）10231（4）= （10）；

8、（2）235（7）= （10）； （3）137（10）= （6）； （4）1231（5）= （7）； （5）213（4）= （3）； （6）1010111（2）= （4）。,1进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为k，即可称k进位制，简称k进制。k进制需要使用k个数字；,2十进制与二进制之间转换的方法； 先把这个k进制数写成用各位上的数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。,小结,3十进制数转化为k进制数的方法：（除k取余法） 用k连续去除该十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把每次所得的余数倒着排成一个

9、数，就是相应的k进制数。,课后检测：,1.十进制数使用09十个数字计数，那么二进制使用哪几个数字计数，八进制呢？十六进制呢？ 2.k进制数的一般形式是什么？ 3.一个十进制数可以表示成不同位上的数字与10的幂的乘积的形式，其它进位制的数是否也可以这样表示？如果可以，请填空 4.根据例3你能总结出将一个k进制数转化成十进制数的方法吗？你能用程序框图和程序表示这一算法吗？ 5.根据例5你能总结出将一个十进制数转化成k进制数的方法吗？你能用程序框图和程序表示这一算法吗？,二进制：,八进制：,十六进制：,0 1,0，1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，

10、 6 ， 7 ， 8 ， 9 ， A , B , C , D , E , F,K进制数的一般形式：,其中,注意：最高位不能是0,236（7）=,10011（2）=,3452（6）=,120,19,391,K进制数转化成十进制数的方法：,先将k进制数写成各位上数字与k的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果,练习：将下面的数转化成十进制数,=104,=1278,循环结构,变量及其初始值 循环体 控制条件,b=0 i=1,t=a MOD10 b=b+t*k(i-1) a=a10 i=i+1,in或i=n,开始,输入a,n,k,b=0,i=1,把a的右数第i位数字赋给t,b=b+t*

11、ki-1,i=i+1,in?,否,是,输出b,结束,程序框图,INPUT a,n,k b=0 i=1 DO t=a MOD 10 b=b+t*k (i-1) a=a10 i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT b END,十进制数化k进制数的方法： 除k取余法（从下到上）,十进制转换为二进制,把49化为二进制数,3,2,1,2,2,0,1,1,余数,6,12,24,49,2,2,2,0,0,1,0,注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到：49=110001（2）,循环结构,变量及其初始值 循环体 控制条件,b=0 i=o,q=ak r=a MOD k b=b+r*10i i=i+1 a=q,q=0或q0,(十进制数a转化为k进制数b),开始,输入a，k,求a除以k的商q,求a除以k的余数r,输出全部余数r排列得到的k进制数,否,a=q,q=0?,是,程序框图,把所得的余数依次