流体力学第3章流体运动学.ppt

1、3.1 流动描述 3.2 描述流体运动的基本概念 3.3 流体运动的连续性方程 3.4 流体微团运动分析 3.5 无涡流与有涡流 3.6 恒定平面势流,第3章 流体运动学,本章主要分析流体如何运动，运动的特点，流动表示方法等。,运动的流体：普遍，举例： 静止的流体：特例，流体静力学 刚体运动：整体一致运动，各质点间相对静止。 液体流动：各质点间有相对运动。例： 流场：运动流体所占的空间 运动要素：流体质点的速度、加速度、压强、 切应力、密度等物理量的总称,研究流体运动的规律，就是分析流体的运动要素随空间和时间的变化。 流体运动学：主要分析研究流体如何运动、流动的特点、流动表示方法等。本章 流体

2、动力学：流体为什么运动，即引起流体运动的原因和条件、探讨作用于流体质点上的力、研究因外力作用而引起的流体运动规律等。下一章,3.1.1 描述流体运动的两种方法 3.1.2 流线和迹线 拉格朗日(lagrange)法: 质点系法 追踪单一质点 欧拉(Euler)法：流场法 固定空间、不同质点,3.1 流体描述,1. 拉格朗日(lagrange)法 （1）思路 以研究个别流体质点的运动为基础，通过对每个流体质点运动规律的研究来获得整个流体的运动规律。质点系法,质点速度: 质点加速度:,（3）特点 追踪单个质点的运动，概念上简明易懂，与研究固体质点运动的方法一致。但是，由于流体质点的运动轨迹非常复杂

3、，要寻求为数众多的不同质点的运动规律，实际上难于实现。 不常用，除研究某些问题（如波浪运动等）外。而且，绝大多数的工程问题并不要求追踪质点的来龙去脉，而是着眼于固定空间或固定断面的流动。例如，扭开水龙头，水从管中流出，我们并不需要追踪某个水质点自管中流出到哪里去，只要知道水从管中以怎样的速度流出即可，也就是要知道某固定断面（水龙头处）的流动状况。,2.欧拉(Euler)法 （1）思路 以考察不同流体质点通过固定的空间点的运动情况来了解整个流动空间内的流动情况，即着眼于研究各种运动要素的分布场。这种方法又叫做流场法。,加速度表达式P49式（3-6）,（2）表示法 速度在各方向轴上的投影可表示为：

4、, 同理:,加速度:,质点加速度的表达式（欧拉法）,由流速不恒定性引起,位移加速度,由流速不均匀性引起,举例 水箱水面不变 对于 点，,3.1.2 流线与迹线 （1）迹线: 流体质点在运动过程中所经过的轨迹。 （2）流线: 某一瞬间，流场中的某一光滑曲线, 在此曲线上各点处的流体质点的运动方向都与该曲线相切。 流线的疏密程度反映此时刻流场中各点处压强、流速的大小,流线特性： （1）流线不能相交 （2）流线是一条光滑曲线或直线，不会发生转折 （3）流线表示瞬时流动方向,3.2.1 流管、元流、总流,3.2描述流体运动的基本概念（欧拉法）,（2） 流量：单位时间内通过过流断面的流体体积。 符号 ：

5、Q 单位：m3/s,（3） 断面平均流速： 符号：v 单位：m/s,3.2.2 过流断面、流量、断面平均流速,（1） 过流断面: 与流线垂直的面称为过流断面,3.2.3 一元流、二元流和三元流 按运动要素随空间坐标变化的关系划分 3.2.4 恒定流与非恒定流 定义: 流场中,任一空间点上的运动要素都不随时间变化，这种流动称为恒定流；反之，称为非恒定流,数学表达式 恒定流： 非恒定流：,3.2.5 均匀流与非均匀流 1. 均匀流 定义：如果流动过程中运动要素不随坐标位置（流程）而变化，这种流动称为均匀流。 例如：直径不变的直线管道中的水流 特性： （1）均匀流的流线彼此是平行的直线，其过流断面为

6、平面，且过流断面的形状和尺寸沿程不变。 （2）均匀流中，同一流线上不同点的流速应相等，从而各过流断面上的流速分布相同，断面平均流速相等，即流速沿程不变。在式（3-6）加速度公式中位移加速度等于零。 （3）均匀流过流断面上的动水压强分布规律与静水压强分布规律相同，即在同一过流断面上各点测压管水头为一常数。,2. 非均匀流 定义： 如果流动过程中运动要素随坐标位置（流程）而变化，这种流动称为非均匀流。,分类：,均匀流与非均匀流,3.2.6 有压流与无压流 有压流: 过流断面的全部周界与固体边壁接 触、无自由表面的流动，称为有压流或者有压管流。 无压流: 具有自由表面的流动称为无压流或明渠流。,恒定

7、均匀流 恒定非均匀流 非恒定均匀流 非恒定非均匀流,流动,恒定流,非恒定流,均 匀 流,非 均 匀 流,时间,流程,3.3 流体运动的连续性方程,质量守恒定律,流体运动的连续性方程,3.3.1 流体运动的连续性微分方程,中心点A,efgh面 流速： 密度：,微分六面体abcdefgh x、y、z方向，dt，流入流出液体质量差 = 密度变化引起质量总变化,abcd面 流速： 密度：,不可压缩均质流体,不可压缩均质流体的连续微分方程,可压缩流体非恒定流的连续微分方程,连续性微分方程中没有涉及任何力，描述的是流体运动学规律。它对理想流体与实际流体、恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流、渐变流与急变流、

8、有压流与无压流等都适用,3.3.2 总流的连续性方程,积分,推导，意义，应用,恒定总流连续性方程是水力学中三大基本方程之一，是用以解决水力学问题的重要公式，应用广泛 上述不可压缩流体恒定总流的连续性方程是从连续性微分方程入手，通过积分推导得出的 该恒定总流的连续性方程也可直接利用质量守恒定律得出 (推导详见p58-59) 至于非恒定总流的连续性方程，可利用质量守恒定律导出，将在后面的章节中推导给出（参见明渠非恒定流）,连续性方程，能量方程，动量方程,沿程有流量流入流出：,例3.1 水流自水箱经管径d1=200mm, d2=100mm, d3=50mm的管路后流入大气中，出口断面的流速v3=4m

9、/s，如图所示。 求：流量及各管段的断面平均流速。,例题：,例3.2 设有两种不可压缩的二元流动，其流速为 （1）ux=2x, uy= -2y ；(2) ux=0, uy=3xy 试检查流动是否符合连续条件。,3.4 流体微团运动分析,流体质点：可以忽略线性尺度效应的最小单元,流体微团：由大量流体质点组成的具有尺度效应的微小流体团,流体微团运动分析,3.4.1 平移 平移速度 3.4.2 线变形 流体微团沿x、y方向的线变形率分别为:,3.4.3 角变形和旋转,角变形,因角变形时两边线的偏转角相等，即 故 则每一直角边线的偏转角为: 则平面流体微团绕z轴的角变形率为:,旋转 旋转是由于d1与d

10、2不等所产生的，矩形ABCD的纯旋转角为d，故平面流体微团绕z轴的旋转角速度为:,推广到三维的普通情况，可写出流体微团运动的基本形式与速度变化的关系式：,线变形率：,角变形率：,平移速度：,旋转角速度：,记忆：右手规则xy z顺时针方向,3.5 无涡流与有涡流,3.5.1 无涡流与有涡流的概念 有涡流: 流体微团绕自身轴旋转,即旋转角速度wx、wy、wz中有不等于零的流体运动 无涡流: 每个流体微团都不绕自身轴旋转，即旋转角速度 wx=wy=wz=0的流体运动,无涡流与有涡流的定义,3.5.2 无涡流的条件,无涡流,是uxdx+uydy+uzdz为某一函数全微分的充要条件,函数为流速势函数（或

11、流速势）,如果流场中所有流体微团的旋转角速度都等于零，即无涡流，则必有流速势函数存在，所以无涡流又称为势流,例3.3 设有两块平板，一块固定不动，一块在保持平行条件下作直线等速运动。在两块平板之间装有粘性液体。这时的液体流动称为简单剪切流动，如图所示。其流速分布为 ， ，其中 。 试判别这个流动是势流还是有涡流。,例3.4 从水箱底部小孔排水时，在箱内形成圆周运动，其流线为同心圆，如图所示，流速分布可表示为 试判断该流体运动是势流还是有涡流。,3.6 恒定平面势流,势流，理想流动，一般实际流体的运动不是势流。 实际问题，分析流动的过程简化，应用广泛。 例如，闸孔出流、高坝溢流、波浪、渗流等都可

12、以应用势流理论来解，其正确性已得到了验证。 本节将介绍恒定平面（二维）势流的基本知识。 记住最基本的内容！,3.6 恒定平面势流,3.6.1 流速势与流函数 1. 流速势与等势线 势流必有流速势函数 存在， 对于平面势流，流速势 流速势与流速的关系：,代入平面二维流动连续性微分方程,是一调和函数,在恒定平面势流中， 是位置（x,y）的函数，在x-y平面内每个点（x,y）都给出一个数值，把 值相等的点连起来所得的曲线称为等势线。,2. 流函数及其性质,流函数的性质： （1）同一流线上各点的流函数为常数，或流函数相等的点连成的曲线就是流线 （2）两流线间所通过的单宽流量等于该两流线的流函数值之差

13、（3）平面势流的流函数是一个调和函数,流函数与流速的关系,3. 流函数与流速势的关系,（1）流函数与流速势为共轭函数 （2）流线与等势线相正交,例3.5 设平面流场中的速度为 ， ， 为常数。试判断该流动是否存在流函数和速度势函数，若存在则求出它们的表达式，并绘出相应的流线和等势线。 解：（1）求流函数 （2）求速度势函数 均匀直线流动,例3.6 平面势流的流函数为 ，A、B为常数。试求流速 及速度势函数 。 解：（1）求流速 （2）求速度势函数 由式 可得： 积分得 ，C积分常数。,3.6.2 求解平面势流的方法 1. 流网法 在平面势流中， 代表一族等势线； 代表一族流线。等势线族与流线族

14、所成的网状图形称为流网，如下图所示。,流网具有以下特征： （1）流网中的流线与等势线是相互正交的。 （2）流网中流速势的增值方向与流速方向一致；将流速方向旋转90所得方向即为流函数的增值方向。 (3) 流网中每一网格的边长之比 等于 与 的增值之比 。如取 ，则网格为正方形。,例,2. 势流叠加法 势流的一个重要特性是可叠加性。设有两势流，流速势分别为 1和 2，它们的连续性条件应分别满足拉普拉斯方程，即 而这两个流速势之和，也将满足拉普斯方程。,几个简单的基本势流： （1）均匀等速流 （2）源与汇 源流 汇流,（3）等强度源流和汇流的叠加,源流与汇流的叠加,偶极流源点与汇点无限接近，此时的源汇流运动叫做偶极流 偶极流,（4）均匀流动和偶极流的叠加：圆柱绕流 圆柱绕流,本章小结,1.描述流体运动的方法:拉格朗