7下86《再探实际问题与二元一次方程组2》课案

1、课案（教师用） 实际问题与二元一次方程组(新授课) 【理论支持】杜威认为，教育就是儿童现在生活的过程，而不是将来生活的预备。他说:“生活就是发展，而不断发展，不断生长，就是生活。”因此，最好的教育就是“从生活中学习”、“从经验中学习”。教育就是要给儿童提供保证生长或充分生活的条件。 数学课程标准指出：“以人为本，人人都学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”，要通过合作交流培养学生自主探索，寻找结论的学习意识学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系七年级学生活泼好动，乐于展示、表现自我，求知欲较强本章知识是在学习了一元一次方

2、程及应用后的又一种重要的用来表示数量关系的数学模型，用它解决某些实际问题比用一元一次方程更简捷，但在解法上他们又存在着相互转化的关系，在这节的教学中不仅要让学生充分认识到消元这种思想方法的重要性，更重要的是让他们进一步体会知识的形成过程，提高他们能准确选择模型解决问题的能力【教学目标】知识技能能根据现实生活中与方程组有关的实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组，解决生活中的实际问题数学思考让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去从复杂的生活情景中抽象出数学模型，感悟“未知”转化为“已知”的数学思想解决问题提高分析问题、解决问题的能力和创新意识，培养学生多角度灵活思考问题的数学品质，拓展学生的

3、思维空间情感态度让学生经历和体验列出方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组在解决生活实际问题过程中的重要地位，感受数学的价值，激发学习数学的兴趣，并渗透爱国主义教育【教学重难点】1. 重点：通过学生自主探究和发现、同伴合作交流、师生共同研讨，体验将生活中的实际问题转化成数学问题的过程2. 难点：从实际问题中挖掘条件，建立量与量之间的相等关系，形成解决实际问题的一般性策略是本节课的难点【课时安排】共4课时（第2课时）【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1某哨卡运回一箱苹果，若每个战士分6个，则少6个；若每个战士分5个，则多5个，那么这个哨卡共有_名战士，箱中有_个苹果2如果长方形的周长

4、是20cm，长比宽多2cm若设长方形的长为xcm，宽为ycm，则所列方程组为_3一张试卷有25道题，做对一道得4分，做错一道扣1分小英做了全部试题得70分，则她做对了_道题4足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一支青年足球队参加15场比赛，负4场，共得29分，则这支球队胜了（ ） A2场 B5场 C7场 C9场5学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3：2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，依题意，得到的方程组是（ ） A B C D6甲、乙二人按2：5的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成若第一年赢得140

5、00元，那么甲、乙二人分别应分得（ ） A2000元，5000元 B5000元，2000元 C4000元，10000元 D10000元，4000元答案111；60 点拨：设有x名战士，箱中有y个苹果，依题意，得 解得2321 点拨：设做对了x道题，做错了y道错，依题意，得解得4D 点拨：设这个球队胜了x场，平了y场，依题意，得解得 故选D5C 6C7解：设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，依题意，得 解这个方程组，得 答：用110张铁皮做盒身，80张铁皮做盒底设计说明引导学生根据所给实际问题，不由自主地使用二元一次方程组解决问题，感受二元一次方程组解决问题比一元一次方程更方便；所选练习均较贴近

6、学生的实际生活，这是因为最好的教育就是“从生活中学习”、“从经验中学习”.课内探究一、导入新课： 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决（出示问题）据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：1.5，现要在一块长180 m，宽100 m的长方形土地, 分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样把这块地，使甲、乙两种作物的总产量的比是4：3？设计说明以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实生活的联系，培养学生用数学的意识；本题是将课本例题的数据进行适当的修改而得，其目的是简化计算，这样可以让学生将主要精力放在对应用题本身的分析上

7、二、探索新知学生自主探索，整理思路： 先确定有两种方法分割长方形 分别求出两个小长方形的面积 计算分割线的位置或 求两个小长方形的面积比 计算分割线的位置设计说明皮亚杰认知发展理论认为真正的学习是儿童主动的、自发的学习，教师应保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来，此处让学生自主探究有助学生提高分析问题，解决问题的能力，使其成为学习的主人三、合作交流解决问题1.引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路 审清题意 设未知数 找相等关系，列方程组 解方程组 检验并作答设计说明在学习一元一次方程解决实际问题时，学生已经掌握了列方程解决实际问题的基本思路，在这里只要引导学生回顾一

8、下即可，小组合作可以采用兵教兵的形式提高学习效率.2.通过画图理解题意，找出相等关系，列方程组如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解这个方程组得过长方形土地的长边上离一端120 m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物设计说明实践性思维始于具体情境下所遇到的问题，通过师生共同讨论，教师帮助学生克服困难或回避障碍，锻炼和提高学生的实践思维能力。教师通过引导学生分析已画图形，数形结合，找出相等关系，列出方程组，解决问题，通过这一过程提高学生分析问题解决问题的能力

9、3.发散思维，多角度解决问题 你还能设计别的种植方案吗？ 用类似的方法，可沿平行于线段AB的方向分割长方形 如果题中没有限定分为“两块小长方形土地”你能得到更多的划分方案吗？你能把分割线画为曲线吗？设计说明布鲁纳指出，学校中的发现学习不局限于对未知世界的发现，更重要的是引导学生凭借自己的力量对人类文化知识的“再发现”引导学生发散思维，寻求解决途径安排开放题，以利于培养学生探索精神和创新意识4. 拓展探究综合应用小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图2所示，小红看见了，说：“我来试一试”结果小红七拼八凑，拼成了如图2的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2cm的小

10、正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？参考答案设每个长方形的长为xmm，宽为ymm，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个长加2的和等于一个长与两个宽的和，于是得方程组：解得答：每个长方形的长为10mm，宽为6mm设计说明动手操作，对图形的剪、拼、平移、翻折并利用它解决相关些问题是新课标要求学生，本题是以此为背景，要求学生通过对图形的观察，从不同角度寻找边之间的相等关系，巩固用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，并不断提高分析问题的能力5课堂反馈训练：某纸品厂要制作如图1所示的甲、乙两种无盖的长方体小盒，该厂利用边角料裁出了长方形和正方形两种纸片，其中长方形纸片的宽与正

11、方形纸片的边长相等，现将150张正方形纸片和300个长方形纸片用来制作这两种小盒（不计连结部分）可以做甲、乙两种小盒各多少个？解：设可制作甲种小盒x个，乙种小盒y个因为一个甲种小盒需一张正方形纸片，4张长方形纸片；一个乙种纸盒需2张正方形纸片和3张长方形纸片，从而寻找相等关系列出方程组解之由题意可知：解得答：可制作甲种小盒30个，乙种小盒60个设计说明当堂反馈训练的这一环节的实施，不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使老师对学生所学知识的掌握情况有所了解6. 感悟与反思提问：通过本节课的讨论，你对用方程解决实际的方法又有何新的认识？学生思考后回答、整理课后提升1（应用题）某水果批

12、发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数不超过20千克超过20千克但 不超过40千克40千克 以上每千克价格6元5元4元 张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，请问张强两次各购买香蕉多少千克 宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4配料，每吨50元；另一种材料按甲：乙=3：2配料，每吨48.6元求甲、乙两种原料的价格各是多少？参考答案1解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克，由题意，得0x25 当0x20，y40时，由题意，得 解得： 当040时，由题意，得 解得： （不合题意，舍去） 当20x25时，25y30此时张强用去的款项为 5x+5y=5（x+y）=550=250400，可以在超市A购买 在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加