2.2.1椭圆的标准方程(第一课时)

1、2003年10月15日，神舟五号9:00整发射成功，实现了中国人千年飞天梦,请问：神州五号运行轨迹是什么,情景引入,椭圆及其标准方程,成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功,生活中的椭圆,椭圆是实际生活中常见的曲线，学习椭圆的有关知识也是十分必要的那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢,问题一、怎样画出一个椭圆,实验探究 自己动手试试看,取出课前准备好的一条定长为10cm左右的细绳 把它的两端固定在纸板上的和两点，用铅笔尖把细绳拉紧，使笔尖在纸板上缓慢移动，仔细观察，你画出的是一个什么样的图形呢,实验探究

2、实验2的演示,问:实验2中哪些量发生了变化，哪些量没有变？你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗,问题二、实验2的分析,变与不变,问:你能根据刚才画椭圆的过程，类比圆的定义，归纳概括出椭圆的定义吗,问题三、椭圆的变化,思考探究,在绳长不变的情况下，改变两个图钉之间的距离，画出的图形有什么变化,3视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆,1.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 2.绳长能小于两图钉之间的距离吗,理解椭圆定义应注意三处地方,平面内与两个定点 的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦

3、点间的距离叫做椭圆的焦距,3）绳长-轨迹上任意点到两定点距离和确定 (常记作2a,1） 必须在平面内,2）两个定点-两点间距离确定 (常记作2c,4)|MF1|+|MF2|F1F2|. (即2a2c,一，椭圆的定义,二、椭圆的标准方程的求解,例题：求平面内与两个定点， 的距离的和等于常数2a（大于 即2c）的点的轨迹方程,复习:求曲线方程的方法步骤是什么,1.建系,2.设点,3.列式,4.化简,5.检验,设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别 是(c,0)、(c,0),由椭圆的定义得,代入坐标,问

4、题：下面怎样化简,由椭圆定义可知,两边再平方，得,移项，再平方,叫做椭圆的标准方程,它所表示的椭圆的焦点在x轴上， 焦点是 ，中心在坐标原点 的椭圆方程 ,其中,2. 椭圆的标准方程,如果椭圆的焦点在y轴上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢,合作探究,总体印象：对称、简洁 “像”直线方程的截距式,焦点在y轴,焦点在x轴,2.椭圆的标准方程,图 形,方 程,焦 点,F(c，0,F(0，c,a,b,c 关系,MF1|+|MF2|=2a (2a2c0,定 义,纵横对比,共同点： 椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1,不同点： 焦点在x轴的椭圆 x

5、2 项分母较大 焦点在y轴的椭圆 y2 项分母较大,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,练习 1. 下列方程哪些表示椭圆？若是,则判定其焦点在何轴？并指明 a,b 写出焦点坐标,巩固基础,6,16,例2.已知椭圆的两个焦点分别是 、 ,且过 点； 求它的标准方程,方法总结：求椭圆标准方程的步骤,定位：确定焦点所在的坐标轴,定量：求a, b的值,三、课堂小结,椭圆定义（注意定义中的条件,一种定义,二类方程,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,已知方程 表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是,0,4,变式：已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是,1,2,思考,作业： (必做)1.椭圆的两个焦点F1（-8，0），F2（8，0），且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，求此椭圆的标准方程。 (选做)3.若B（-8，0），C（8，0）为的三角形ABC两个顶点，AC和AB两