《Chap05参数估计》PPT课件.ppt

1、1,参数估计,第五章 参 数 估 计,南京财经大学统计学系,2,本 章 内 容,第一节 统计推断的概念和作用 第二节 抽样推断的基本概念 第三节 正态总体均值的区间估计 第四节 一般总体均值的大样本区间估计 第五节 正态总体方差的区间估计 第六节 样本容量的确定,3,第一节 统计推断的概念和作用,一、统计推断的概念 二、统计推断的特点 三、统计推断的作用,4,第二节 抽样推断的基本概念,一、全及总体与样本总体 二、总体指标与样本指标 三、重复抽样与不重复抽样,5,第三节 正态总体均值的区间估计,一、抽样误差与区间估计的基本思想 二、单正态总体均值的区间估计 三、两正态总体均值之差的区间估计,6

2、,第四节 一般总体均值的大样本区间估计,一、非正态总体均值的大样本区间估计 二、总体成数的大样本区间估计,7,第五节 正态总体方差的区间估计,一、单正态总体方差的区间估计 二、两正态总体方差的区间估计,8,第六节 样本容量的确定,一、总体均值估计的必要样本容量 二、总体成数估计的必要样本容量 三、影响必要样本容量的因素,9,抽样推断是按照随机性原则从全部研究对象中抽取一部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计推断。,统计推断的概念,10,抽样推断的特点,根据部分实际资料对全部总体的数量特征做出估计； 2按随机性原则从总体中抽选样本单位； 3抽样推断的

3、抽样误差可以事先计算并加以控制，但不能消灭。,11,抽样推断的作用,1有些现象无法进行全面调查，为了测算其全面资料，必须采用抽样调查。 2有些理论上可进行全面调查的现象，采用抽样调查可以达到事半功倍的效果。 3可用于对全面调查的结果进行评价和校正。 4可用于工业生产过程中的质量控制。,12,全及总体，简称总体，是指所要认识对象的全体。通常用N表示。 抽样总体，简称样本，是指从全及总体中随机抽取出来的那部分单位的集合体。通常用n表示。 一般来说，样本单位数达到或超过30称为大样本，而在30以下称为小样本。 全及总体是唯一确定的，样本总体是不唯一确定的。,全及总体与样本总体,13,总体指标与样本指

4、标,总体指标是根据全及总体各单位的标志值或标志表现计算的综合指标。 总体指标是唯一确定的。 样本指标是根据样本总体各单位的标志值或标志表现计算的综合指标。 样本指标不是唯一确定的，是一个随机变量。,14,重复抽样是指从全及总体中抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录其有关标志表现以后，把它放回到全及总体中去，再从全及总体中随机抽取第二个样本单位，记录它的有关标志表现以后，再把它放回到全及总体中去，直到抽够所需的样本单位。这样每个单位可以有多次重复被抽中的机会。 不重复抽样是指从全及总体中抽取第一个样本单位，记录该单位有关标志表现以后，这个样本单位不再放回到全及总体中去参加下一次的抽选。这样每个

5、单位最多只有一次被抽中的机会。,重复抽样与不重复抽样,15,抽样误差与区间估计的基本思想,抽样误差是一种偶然性的代表性误差。抽样误差是抽样调查所固有的，它无法避免，但可以事先计算并加以控制。 影响抽样误差的因素 1抽样单位数的多少； 2总体被研究标志的变异程度； 3抽样组织方式方法。,16,抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的标准差。反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。 抽样平均误差的定义公式（理论公式）为： 抽样平均误差的计算：,抽样误差与区间估计的基本思想,17,抽样误差与区间估计的基本思想,抽样平均数条件 抽样成数条件 重 复 抽 样 不重复 抽

6、样,18,抽样极限误差是指样本指标和总体指标之间抽样误差的可能范围。又称为允许误差。 其计算公式是： 平均数条件下： 成数条件下：,抽样误差与区间估计的基本思想,19,单正态总体均值的区间估计(方差已知时),正态分布分位数见教材P121图5.3,20,21,单正态总体均值的区间估计(方差未知时),P122图5.4,22,23,24,t分布与标准正态分布的比较,25,26,两正态总体均值之差的区间估计,27,28,2. 两个正态总体的方差 和 未知，但,29,30,如果样本量n和m较小，则利用上式计算置信区间是不合适的； 如果两个样本不是独立的，而是配对样本，也不能用上式；在该情况下应该如何来构

7、造置信区间？感兴趣的同学可以查阅Hogg and Tanis (2001)。,31,非正态总体均值的大样本区间估计,(一) 单个非正态总体的均值的大样本置信区间,32,(二) 两个非正态总体的均值之差的置信区间,当总体分布为对称、单峰的连续分布时，不需要太大的样本容量，用正态分布近似就会有很好的效果，当总体分布不对称或是多峰或离散分布时，则需要较大的样本容量(如50)，才能得到比较好的近似效果.,33,总体成数的大样本区间估计,单总体,34,【例5.6】某公司有职工3000人，从中随机抽取100人调查其工资收入情况。调查结果表明，职工的月平均工资为3350元，标准差为403元，月收入在5000

8、元及以上职工8人。试以95.45%的置信水平推断该公司职工月平均工资所在的范围和月收入在5000元及以上职工在全部职工中所占的比重。,35,36,两个总体成数之差的近似区间估计,37,【例5.7】分别从两个同行公司中随机抽取100人和120人调查其工资收入情况。调查结果表明，A公司月收入在5000元及以上有职工9人，B公司月收入在5000元及以上的职工有6人。试以95%的置信水平推断这两个公司职工月工资在5000元及以上职工所占的比重之差的置信区间；该结果能说明A公司5000元及以上职工所占的比重比B公司高吗？,38,39,单正态总体方差的区间估计,40,41,两正态总体方差之比的区间估计,4

9、2,43,44,作参数估计时为什么要确定合适(必要)的样本容量？ 我们既希望参数的估计的可靠度或置信度要高，又希望估计的精度要高，这就需要较多的样本量；但样本容量过多，必然会增加人力、财力、物力的支出，造成不必要的浪费; 样本容量过少，又会导致抽样误差增大，达不到抽样所要求的准确程度。 因此，必要样本容量就是在保证误差不超过规定范围的条件下尽可能节省人、财、物的支出, 即样本要尽可能的小。,45,本节只考虑单个总体、双侧区间估计时的样本容量。这里确定出来的样本容量，很多时候是一个近似值，在实际工作中是一个非常重要的参考，但不是死板地采用这个样本容量。,46,总体均值的必要样本容量,重复抽样： 不重复抽样：,例题5.10,遵循随大原则,47,48,重复抽样： 不重复抽样：,总体成数的必要样本容量,例题5.11,当总体成数 未知时，用其估计量 样本成数 代替。,49,遵循随大原则： p(1-p)在p=0.5时取得极大值,50,影响必要样本容量的因素,1.总体的变异程度，即方差的大小。总体方差越大，要求样本容量要大些；反之则相