2.垂线的画法

1、2.垂线的画法,1. 什么叫平行线?什么叫垂线?举例说一说生活中的平行线和垂线。,2. （1）用三角尺画一条直线的垂线。,预习课本第5860页例2、例3、例4，完成下面的题目。,解答： 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。如果两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线 。,（2）从直线外一点 O，到这条直线画几条线段，如图，量一量每条线段的长度，你发现了什么?,解答： 可以发现：垂直于直线的线段最短 。,（1）过直线上一点画垂线。,（2）过直线外一点画这条直线的垂线，用三角尺应该怎样画呢?试一试。,1.请看题，说一说题中描述了什么情境？,2.再看题，找一找题中提供了哪些有价值的数学

2、信息？,题中共有2个小题，第（1）题是已知一条直线和直线上一点； 第（2）题是两组图，每组都是一条直线和直线外有一点。,第（1）题要求过直线上一点画这条直线的垂线；第（2）题要求过直线外一点画这条直线的垂线。,情境解读,1.思维导引:,过程解读,画垂线有两种情况，一种是过直线上一点作已知直线的垂线，另一种是过直线外一点作已知直线的垂线。这两种情况都可以用三角尺来画。,2.方法探究:,第（1）题:过直线上一点画这条直线的垂线,步骤: （1）把三角尺的一条直角边与已知直线重合。,（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶点和直线上的已知点重合。,（3）从直角的顶点起沿另一条直角边画一条射线。标出垂

3、直符号。,第（2）题:过直线外一点画已知直线的垂线 步骤:（1）把三角尺的一条直角边与直线重合。,规范解答:,（2）沿着直线移动三角尺，使三角尺的另一条直角边过 直线外的一点。,（3）沿三角尺的另一条直角边画一条直线。,（4）最后标出垂直符号。,教材第58页“做一做”,帮你做一做,规范解答:,你能分别过下面的点，画出相应直线的垂线吗?,（1）从直线外一点A，到这条直线画几条线段。量一量所画线段的长度，哪一条最短?,（2）下图中，ab。在a上任选几个点，分别向b画垂直的线段。量一量这些线段的长度，你发现了什么?,1.请看题，说一说题中描述了什么情境？,2.再看题，找一找题中提供了哪些有价值的数学

4、信息？,题中第1小题有一条直线，从直线外一点A，到这条直线画几条线段，第2小题图中有一组平行线。,第1小题中要求用尺子量一量从直线外一点A到直线所 画线段中，哪一条最短?第2小题要在两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，并量一量这些线段的长度，说一说你发现了什么。,情境解读,1.思维导引:,过程解读,第（1）题主要探究垂直线段的特点，需要量一量，比一比再发现规律。第（2）题按照题中要求在这两条平行线之间画几条与平行线垂直的线段，每条线段都是两条平行线之间的距离，再量一量，看它们是否都相等。,第（2）题在平行线之间画垂直线段，探究发现。 （1）探究要求:在下面这两条平行线之间画几条与平行线垂直

5、的线段，量一量这些线段的长度，你发现了什么? （2）实际操作: （3）探究发现:平行线之间的距离处处相等。,2.方法探究:,第（1）题把直线外一点A与直线上不 同的点连接起来，可以画出很多条线段。用直尺实际测量发现，这些线段的长度各不相等，但垂直线段c最短。c的长度便是点A到这条直线的距离（如右图）。,规范解答:,教材第59页“做一做”第1题、第2题,帮你做一做,规范解答:,1.下图中，小明如果从 A点过马路，怎样走路线最短?为什么?把最短的路线画出来。,教材第59页“做一做”第1题、第2题,帮你做一做,规范解答: 图、中直线 a、b都是互相平行的，因为平行线间的距离处处相等。,2.请用在例3

6、中发现的规律，检验下面各组直线a、b是否互相平行。,画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。,1.请看题，说一说题中描述了什么情境？,2.再看题，找一找题中提供了哪些有价值的数学信息？,题中是聪聪、明明和小精灵讨论如何画一个长10厘米，宽8厘米的长方形的情境。,题中按解决问题的三个基本步骤依次告诉我们，题目中心条件是已知长方形的长是10厘米，宽是8厘米，要解决的问题是画出这个长方形。,情境解读,1.思维导引:,过程解读,要画一个长方形，根据长方形相邻两边互相垂直的特征，可以用画垂线的方法来画。,2.方法探究:,画一个长10厘米，宽8厘米的长方形。因为长方形对边互相平行，相邻的两条边又互相垂直，所以

7、可以用画垂线的方法画这个长方形。,方法二: 画一条10厘米长的线段。 把三角尺的一条直角边与这条线段重合。用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺然后平移三角尺，使移动的距离为8厘米，沿第一步中的直角边画出10厘米长的线段。 把两条线段相应的端点连接起来。（如右图）,方法一: 画一条10厘米长的线段。 从画出的线段两端，向同一方向画两条与这条线段垂直的线段，长度为8厘米。 把这两条线段另外的端点连接起来（如右图）。,规范解答:,2.画一个长4cm，宽3cm的长方形。,1.过 A点画已知直线的垂线。,3.画一个边长是3厘米的正方形。,4.过 O点画一条边的平行线和另一条边的垂线。,3厘米,教材第

8、63页“练习十”第14题,观察右图，指出正方形中哪两条线段互相垂直。,题意解读:右图是一个正方形，并且作出了这个正方形的两条对角线，题目要求观察 这个正方形中哪两条线段互相垂直。,规范解答：正方形的两条对角线相交成直角，即这两条对角线互相垂直。同时正方形相邻的两条边也互相垂直。,方法探究:观察正方形的对角线，要看出两条对角线的位置关系，可以利用三角尺或量角器来检验。方法是:用三角尺的直角边比一比看相交的四个角是不是直角，也可以用量角器量一量这四个角的度数。同时正方形中相邻的两条边也互相垂直。,例1 在下面两条平行线间画出最大的正方形。,分析:正方形的特点是:对边平行，邻边垂直，四条边长度都相等

9、。要在两条平行线间画最大的正方形，就要把平行线间的垂直线段作为正方形的边长，且正方形的一组对边一定要在平行线上截取。,解答: 步骤: （1）用三角尺在两条平行线间画一条垂直线段。 （2）用直尺量出垂直线段的长，再以垂直线段与直线的交点为端点，向同一方向截取与垂直线段同样长的两条线段。 （3）最后把截取的线段的两个端点连接起来。,例2 从小区 A点处要修一条通往公路的柏油路，怎样修最近?画出来。,分析:把柏油路看作一条直线，从点到直线垂直线段最短，也就是过 A点作已知直线的垂线就是最短路线。,2.判一判。 （1）在两条平行线之间可以画无数条垂直线段。 （ ） （2）正方形的两组对边分别平行。 （

10、 ） （3）两条直线互相垂直，其中一条直线叫做垂线。 （ ）,1.填一填。 （1）从直线外一点到这条直线所画的线段中（ ）最短，它的长度叫做这点到直线（ ）。 （2）可以用（ ）和（ ）画平行线。 （3）长方形的对边是（ ）且相等的，邻边是互相（ ）的。 （4）在同一平面内，过直线外一点可以作（ ）条已知直线的平行线。 （5）夹在平行线之间的垂直线段处处（ ）。,垂直线段,距离,直尺 三角尺,相互平行,垂直,一,平行且相等,3.选一选。 （1）下图中最短的一条线段是（ ） A. AB B. AC C. AD,B,（2）如果两条直线相交成直角，就说这两条直线（ ）。 A.互相平行 B.互相交叉 C.互相垂直 （3）在同一平面内，过直线上一点能画（ ）条直线与这条直线垂直。 A