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1、求函数的解析式的方法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一换元法：已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的可用换元法，具体为：令t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。例题1已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.令t=3x+1， x= 练习1若,求.二配凑法：把形如f(g(x)内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式。例题2已知, 求的解析式.练习2若,求.三待定系数法：已知函数模型（如：一次函数，二次函数

2、，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数例题3设是一元二次函数, ,且,求与.解;设,则g(x)=2x (ax2+bx+c)练习3设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.四解方程组法:求抽象函数的解析式，往往通过变换变量构造一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式例题4设函数是定义(,0)(0,+ )在上的函数,且满足关系式,求的解析式. 五利用给定的特性求解析式：一般为已知x0时， f(x)的解析式，求x0时，则由f(x)为偶函数，得f(x)=f(-x). 当x0时，故： f(x)= 练习6对xR, 满足,且当x1,0时

3、, 求当x9,10时的表达式. 六相关点法：一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系，把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。（轨迹法）例题7：已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点（-2，3）对称，求f(x)的解析式。解：设（x,y）为f(x)上与y=x2+x关于（-2，3）的对称点，（a,b）为y=x2+x上的点 故，代入y=x2+x，得 练习8已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x)七特殊值法：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y，得出关于x的解析式。 例题8：函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。解;令x=1,y=0代入得， f(1+0)-f(0)=(1+20+1)1,整理得f(0)=-2 故，令y=0,得 f(x+0)-f(0)=(x+0+1)x所以： 八图像法：观察图像的特点和特殊点，可用代入法，或根据函数图像的性质进行解题。注意定义域的变化。12第7题图例题9（安徽07）图中的图象所表示的函数的解析式为（B）总结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的变化，对于实

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