最新全国各地中考数学分类-圆综合题(解析版)

1、.2017年圆中考分类（4）参考答案与试题解析一解答题（共30小题）1（2017恩施州）如图，AB、CD是O的直径，BE是O的弦，且BECD，过点C的切线与EB的延长线交于点P，连接BC（1）求证：BC平分ABP；（2）求证：PC2=PBPE；（3）若BEBP=PC=4，求O的半径【考点】MC：切线的性质；KD：全等三角形的判定与性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）由BECD知1=3，根据2=3即可得1=2；（2）连接EC、AC，由PC是O的切线且BEDC，得1+4=90，由A+2=90且A=5知5+2=90，根据1=2得4=5，从而证得PBCPCE即可；（3）由PC

2、2=PBPE、BEBP=PC=4求得BP=2、BE=6，作EFCD可得PC=FE=4、FC=PE=8，再RtDEFRtBCP得DF=BP=2，据此得出CD的长即可【解答】解：（1）BECD，1=3，又OB=OC，2=3，1=2，即BC平分ABP；（2）如图，连接EC、AC，PC是O的切线，PCD=90，又BEDC，P=90，1+4=90，AB为O直径，A+2=90，又A=5，5+2=90，1=2，5=4，P=P，PBCPCE，=，即PC2=PBPE；（3）BEBP=PC=4，BE=4+BP，PC2=PBPE=PB（PB+BE），42=PB（PB+4+PB），即PB2+2PB8=0，解得：PB=

3、2，则BE=4+PB=6，PE=PB+BE=8，作EFCD于点F，P=PCF=90，四边形PCFE为矩形，PC=FE=4，FC=PE=8，EFD=P=90，BECD，=，DE=BC，在RtDEF和RtBCP中，RtDEFRtBCP（HL），DF=BP=2，则CD=DF+CF=10，O的半径为5【点评】本题主要考查切线的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行线的性质、切线的性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质等知识点是解题的关键2（2017常德）如图，已知AB是O的直径，CD与O相切于C，BECO（1）求证：BC是ABE的平分线；（2）若D

4、C=8，O的半径OA=6，求CE的长【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由BECO，推出OCB=CBE，由OC=OB，推出OCB=OBC，可得CBE=CBO；（2）在RtCDO中，求出OD，由OCBE，可得=，由此即可解决问题；【解答】（1）证明：DE是切线，OCDE，BECO，OCB=CBE，OC=OB，OCB=OBC，CBE=CBO，BC平分ABE（2）在RtCDO中，DC=8，OC=0A=6，OD=10，OCBE，=，=，EC=4.8【点评】本题考查切线的性质、平行线的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3（2017

5、遵义）如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，APB=60，连接PO并延长与O交于C点，连接AC，BC（1）求证：四边形ACBP是菱形；（2）若O半径为1，求菱形ACBP的面积【考点】MC：切线的性质；LA：菱形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）连接AO，BO，根据PA、PB是O的切线，得到OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，由三角形的内角和得到AOP=60，根据三角形外角的性质得到ACO=30，得到AC=AP，同理BC=PB，于是得到结论；（2）连接AB交PC于D，根据菱形的性质得到ADPC，解直角三角形即可得到结论【解答】解：（1）连接AO，BO，PA、

6、PB是O的切线，OAP=OBP=90，PA=PB，APO=BPO=APB=30，AOP=60，OA=OC，OAC=OCA，AOP=CAO+ACO，ACO=30，ACO=APO，AC=AP，同理BC=PB，AC=BC=BP=AP，四边形ACBP是菱形；（2）连接AB交PC于D，ADPC，OA=1，AOP=60，AD=OA=，PD=，PC=3，AB=，菱形ACBP的面积=ABPC=【点评】本题考查了切线的性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的性质是解题的关键4（2017大连）如图，AB是O直径，点C在O上，AD平分CAB，BD是O的切线，AD与BC相交于点E（1）求

7、证：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的长【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）设BAD=，由于AD平分BAC，所以CAD=BAD=，进而求出D=BED=90，从而可知BD=BE；（2）设CE=x，由于AB是O的直径，AFB=90，又因为BD=BE，DE=2，FE=FD=1，由于BD=，所以tan=，从而可求出AB=2，利用勾股定理列出方程即可求出x的值【解答】解：（1）设BAD=，AD平分BACCAD=BAD=，AB是O的直径，ACB=90，ABC=902，BD是O的切线，BDAB，DBE=2，BED=BAD+ABC=90，D=18

8、0DBEBED=90，D=BED，BD=BE（2）设AD交O于点F，CE=x，连接BF，AB是O的直径，AFB=90，BD=BE，DE=2，FE=FD=1，BD=，tan=，AC=2xAB=2在RtABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，解得：x=或x=，CE=；【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的性质，圆周角定理，勾股定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型5（2017金华）如图，已知：AB是O的直径，点C在O上，CD是O的切线，ADCD于点D，E是AB延长线上一点，CE交O于点F，连接OC、AC（1）求证：AC平分DAO（2）若DAO=105，E=30求OCE

9、的度数；若O的半径为2，求线段EF的长【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）由切线性质知OCCD，结合ADCD得ADOC，即可知DAC=OCA=OAC，从而得证；（2）由ADOC知EOC=DAO=105，结合E=30可得答案；作OGCE，根据垂径定理及等腰直角三角形性质知CG=FG=OG，由OC=2得出CG=FG=OG=2，在RtOGE中，由E=30可得答案【解答】解：（1）CD是O的切线，OCCD，ADCD，ADOC，DAC=OCA，OC=OA，OCA=OAC，OAC=DAC，AC平分DAO；（2）ADOC，EOC=DAO=105，E=30，OCE=45；作OGCE于点G，则C

10、G=FG=OG，OC=2，OCE=45，CG=OG=2，FG=2，在RtOGE中，E=30，GE=2，【点评】本题主要考查圆的切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质，熟练掌握切线的性质、平行线的判定与性质、垂径定理及等腰直角三角形性质是解题的关键6（2017东营）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交O于点F（1）求证：DEAC；（2）若DE+EA=8，O的半径为10，求AF的长度【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理；LD：矩形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）欲

11、证明DEAC，只需推知ODAC即可；（2）如图，过点O作OHAF于点H，构建矩形ODEH，设AH=x则由矩形的性质推知：AE=10x，OH=DE=8（10x）=x2在RtAOH中，由勾股定理知：x2+（x2）2=102，通过解方程得到AH的长度，结合OHAF，得到AF=2AH=28=16【解答】（1）证明：OB=OD，ABC=ODB，AB=AC，ABC=ACB，ODB=ACB，ODACDE是O的切线，OD是半径，DEOD，DEAC；（2）如图，过点O作OHAF于点H，则ODE=DEH=OHE=90，四边形ODEH是矩形，OD=EH，OH=DE设AH=xDE+AE=8，OD=10，AE=10x，

12、OH=DE=8（10x）=x2在RtAOH中，由勾股定理知：AH2+OH2=OA2，即x2+（x2）2=102，解得x1=8，x2=6（不合题意，舍去）AH=8OHAF，AH=FH=AF，AF=2AH=28=16【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，矩形的判定与性质解题时，利用了方程思想，属于中档题7（2017湖州）如图，O为RtABC的直角边AC上一点，以 OC为半径的O与斜边AB相切于点D，交OA于点E已知BC=，AC=3（1）求AD的长；（2）求图中阴影部分的面积【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）首先利用勾股定理求出AB的长，再证明BD=BC，进

13、而由AD=ABBD可求出；（2）利用特殊角的锐角三角函数可求出A的度数，则圆心角DOA的度数可求出，在直角三角形ODA中求出OD的长，最后利用扇形的面积公式即可求出阴影部分的面积【解答】解：（1）在RtABC中，BC=，AC=3AB=2，BCOC，BC是圆的切线，O与斜边AB相切于点D，BD=BC，AD=ABBD=2=；（2）在RtABC中，sinA=，A=30，O与斜边AB相切于点D，ODAB，AOD=90A=60，=tanA=tan30，=，OD=1，S阴影=【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键8（2017邵阳）如图所示，直

14、线DP和圆O相切于点C，交直径AE的延长线于点P过点C作AE的垂线，交AE于点F，交圆O于点B作平行四边形ABCD，连接BE，DO，CO（1）求证：DA=DC；（2）求P及AEB的大小【考点】MC：切线的性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】（1）欲证明DA=DC，只要证明RtDAORtDCO即可；（2）想办法证明P=30即可解决问题；【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，ADBC，CBAE，ADAE，DAO=90，DP与O相切于点C，DCOC，DCO=90，在RtDAO和RtDCO中，RtDAORtDCO，DA=DC（2）CBAE，AE是直径，CF=FB=BC，四边形ABC

15、D是平行四边形，AD=BC，CF=AD，CFDA，PCFPDA，=，PC=PD，DC=PD，DA=DC，DA=PD，在RtDAP中，P=30，DPAB，FAB=P=30，AE是O的直径，ABE=90，AEB=60【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、直角三角形中30度角的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型9（2017温州）如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90，O（圆心O在ABC内部）经过B、C两点，交AB于点E，过点E作O的切线交AC于点F延长CO交AB于点G，作EDAC交CG于点D （

16、1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）若BC=3，tanDEF=2，求BG的值【考点】MC：切线的性质；L7：平行四边形的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）连接CE，根据等腰直角三角形的性质得到B=45，根据切线的性质得到FEO=90，得到EFOD，于是得到结论；（2）过G作GNBC于N，得到GMB是等腰直角三角形，得到MB=GM，根据平行四边形的性质得到FCD=FED，根据余角的性质得到CGM=ACD，等量代换得到CGM=DEF，根据三角函数的定义得到CM=2GM，于是得到结论【解答】解：（1）连接CE，在ABC中，AC=BC，ACB=90，B=45，COE=2

17、B=90，EF是O的切线，FEO=90，EFOC，DECF，四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GNBC于N，GMB是等腰直角三角形，MB=GM，四边形CDEF是平行四边形，FCD=FED，ACD+GCB=GCB+CGM=90，CGM=ACD，CGM=DEF，tanDEF=2，tanCGM=2，CM=2GM，CM+BM=2GM+GM=3，GM=1，BG=GM=【点评】本题考查了切线的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键10（2017随州）如图，在RtABC中，C=90，AC=BC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交

18、AB于点E（1）求证：AD平分BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留）【考点】MC：切线的性质；KF：角平分线的性质；KW：等腰直角三角形；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）连接DE，OD利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明DAO=CAD，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到B=BAC=45，由BC相切O于点D，得到ODB=90，求得OD=BD，BOD=45，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，根据勾股定理得到BD=OD=，于是得到结论【解答】（1）证明：连接DE，ODBC相切O于点D，CDA=AED，AE为直径，ADE=90，

19、ACBC，ACD=90，DAO=CAD，AD平分BAC；（2）在RtABC中，C=90，AC=BC，B=BAC=45，BC相切O于点D，ODB=90，OD=BD，BOD=45，设BD=x，则OD=OA=x，OB=x，BC=AC=x+1，AC2+BC2=AB2，2（x+1）2=（x+x）2，x=，BD=OD=，图中阴影部分的面积=SBODS扇形DOE=1【点评】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理熟练掌握切线的性质是解题的关键11（2017河北）如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，

20、BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，求的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围【考点】MC：切线的性质；MN：弧长的计算；R2：旋转的性质菁优网版权所有【分析】（1）连接OQ只要证明RtAPORtBQO即可解决问题；（2）求出优弧DQ的圆心角以及半径即可解决问题；（3）由APO的外心是OA的中点，OA=8，推出APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8；【解答】（1）证明：连接OQAP、BQ是O的切线，OPAP，OQBQ，APO=BQO=90，在RtAPO和RtBQO中，RtAPO

21、RtBQO，AP=BQ（2）RtAPORtBQO，AOP=BOQ，P、O、Q三点共线，在RtBOQ中，cosB=，B=30，BOQ=60，OQ=OB=4，COD=90，QOD=90+60=150，优弧的长=，（3）APO的外心是OA的中点，OA=8，APO的外心在扇形COD的内部时，OC的取值范围为4OC8【点评】本题考查切线的性质、弧长公式、全等三角形的判定和性质、三角形的外心等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12（2017天津）已知AB是O的直径，AT是O的切线，ABT=50，BT交O于点C，E是AB上一点，延长CE交O于点D（1）如图，求T和CDB的大小；（2

22、）如图，当BE=BC时，求CDO的大小【考点】MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得TAB=90，根据三角形内角和得T的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB的度数；（2）如图，连接AD，根据等边对等角得：BCE=BEC=65，利用同圆的半径相等知：OA=OD，同理ODA=OAD=65，由此可得结论【解答】解：（1）如图，连接AC，AT是O切线，AB是O的直径，ATAB，即TAB=90，ABT=50，T=90ABT=40，由AB是O的直径，得ACB=90，CAB=90ABC=40，CDB=CAB=40；（2）如图，连接

23、AD，在BCE中，BE=BC，EBC=50，BCE=BEC=65，BAD=BCD=65，OA=OD，ODA=OAD=65，ADC=ABC=50，CDO=ODAADC=6550=15【点评】本题考查了圆的切线、圆周角定理、等腰三角形的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是关键，注意运用同弧所对的圆周角相等13（2017山西）如图，ABC内接于O，且AB为O的直径，ODAB，与AC交于点E，与过点C的O的切线交于点D（1）若AC=4，BC=2，求OE的长（2）试判断A与CDE的数量关系，并说明理由【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）

24、由圆周角定理得出ACB=90，由勾股定理求出AB=2，得出OA=AB=，证明AOEACB，得出对应边成比例即可得出答案；（2）连接OC，由等腰三角形的性质得出1=A，由切线的性质得出OCCD，得出2+CDE=90，证出3=CDE，再由三角形的外角性质即可得出结论【解答】解：（1）AB为O的直径，ACB=90，在RtABC中，由勾股定理得：AB=2，OA=AB=，ODAB，AOE=ACB=90，又A=A，AOEACB，即，解得：OE=；（2）CDE=2A，理由如下：连接OC，如图所示：OA=OC，1=A，CD是O的切线，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE

25、，3=A+1=2A，CDE=2A【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握圆周角定理和切线的性质是解决问题的关键14（2017郴州）如图，AB是O的弦，BC切O于点B，ADBC，垂足为D，OA是O的半径，且OA=3（1）求证：AB平分OAD；（2）若点E是优弧上一点，且AEB=60，求扇形OAB的面积（计算结果保留）【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OBBC，证出ADOB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出DAB=OAB，即可得出结

26、论；（2）由圆周角定理得出AOB=120，由扇形面积公式即可得出答案【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：BC切O于点B，OBBC，ADBC，ADOB，DAB=OBA，OA=OB，OAB=OBA，DAB=OAB，AB平分OAD；（2）解：点E是优弧上一点，且AEB=60，AOB=2AEB=120，扇形OAB的面积=3【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键15（2017宜昌）已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的O与边CD相切于点DB点在O上，连接OB（1）求

27、证：DE=OE；（2）若CDAB，求证：四边形ABCD是菱形【考点】MC：切线的性质；L9：菱形的判定菁优网版权所有【分析】（1）先判断出2+3=90，再判断出1=2即可得出结论；（2）先判断出ABOCDE得出AB=CD，即可判断出四边形ABCD是平行四边形，最后判断出CD=AD即可【解答】解：（1）如图，连接OD，CD是O的切线，ODCD，2+3=1+COD=90，DE=EC，1=2，3=COD，DE=OE；（2）OD=OE，OD=DE=OE，3=COD=DEO=60，2=1=30，OA=OB=OE，OE=DE=EC，OA=OB=DE=EC，ABCD，4=1，1=2=4=OBA=30，ABO

28、CDE，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，DAE=DOE=30，1=DAE，CD=AD，ABCD是菱形【点评】此题是切线的性质，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，判断出ABOCDE是解本题的关键16（2017鄂州）如图，已知BF是O的直径，A为O上（异于B、F）一点，O的切线MA与FB的延长线交于点M；P为AM上一点，PB的延长线交O于点C，D为BC上一点且PA=PD，AD的延长线交O于点E（1）求证：=；（2）若ED、EA的长是一元二次方程x25x+5=0的两根，求BE的长；（3）若MA=6，sinAMF=，求AB的长【考点】MC：切线的性

29、质；AB：根与系数的关系；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）连接OA、OE交BC于T想办法证明OEBC即可；（2）由ED、EA的长是一元二次方程x25x+5=0的两根，可得EDEA=5，由BEDAEB，可得=，推出BE2=DEEA=5，即可解决问题；（3）作AHOM于H求出AH、BH即可解决问题；【解答】（1）证明：连接OA、OE交BC于TAM是切线，OAM=90，PAD+OAE=90，PA=PD，PAD=PDA=EDT，OA=OE，OAE=OEA，EDT+OEA=90，DTE=90，OEBC，=（2）ED、EA的长是一元二次方程x25x+5=0的两根，EDEA=5，=，BAE=E

30、BD，BED=AEB，BEDAEB，=，BE2=DEEA=5，BE=（3）作AHOM于H在RtAMO中，AM=6，sinM=，设OA=m，OM=3m，9m2m2=72，m=3，OA=3，OM=9，易知OAH=M，tanOAD=，OH=1，AH=2BH=2，AB=2【点评】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题17（2017贺州）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于E，F，连接BD（1）求证：AFEF；（2）若

31、AC=6，CF=2，求O的半径【考点】MC：切线的性质；M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】（1）连接OD，由切线的性质和已知条件可证得ODEF，则可证得结论；（2）过D作DGAE于点G，连接CD，则可证得ADFADG、CDFBDG，则可求得AB的长，可求得圆的半径【解答】（1）证明：如图1，连接OD，EF是O的切线，且点D在O上，ODEF，OA=OD，DAB=ADO，AD平分BAC，DAB=DAC，ADO=DAC，AFOD，AFEF；（2）解：如图2，过D作DGAE于点G，连接CD，BAD=DAF，AFEF，DGAE，BD=CD，DG=DF，在RtADF和RtADG中RtADFRtADG（

32、HL），同理可得RtCDFRtBDG，BG=CF=2，AG=AF=AC+CF=6+2=8，AB=AG+BG=8+2=10，O的半径OA=AB=5【点评】本题主要考查切线的性质及圆周角定理，掌握过切点的半径与切线垂直是解题的关键，注意全等三角形的应用18（2017威海）已知：AB为O的直径，AB=2，弦DE=1，直线AD与BE相交于点C，弦DE在O上运动且保持长度不变，O的切线DF交BC于点F（1）如图1，若DEAB，求证：CF=EF；（2）如图2，当点E运动至与点B重合时，试判断CF与BF是否相等，并说明理由【考点】MC：切线的性质；KM：等边三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】（1）如图

33、1，连接OD、OE，证得OAD、ODE、OEB、CDE是等边三角形，进一步证得DFCE即可证得结论；（2）根据切线的性质以及等腰三角形的性质即可证得结论【解答】证明：如图1，连接OD、OE，AB=2，OA=OD=OE=OB=1，DE=1，OD=OE=DE，ODE是等边三角形，ODE=OED=60，DEAB，AOD=ODE=60，EOB=OED=60，AOD和BOE是等边三角形，OAD=OBE=60，CDE=OAD=60，CED=OBE=60，CDE是等边三角形，DF是O的切线，ODDF，EDF=9060=30，DFE=90，DFCE，CF=EF；（2）相等；如图2，点E运动至与点B重合时，BC

34、是O的切线，O的切线DF交BC于点F，BF=DF，BDF=DBF，AB是直径，ADB=BDC=90，FDC=C，DF=CF，BF=CF【点评】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等边三角形的判定、等腰三角形的判定和性质，作出辅助线构建等边三角形是解题的关键19（2017南通）如图，RtABC中，C=90，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】连接OD，首先证明四边形OFCD是矩形，从而得到BF的长，然后利用垂径定理求得BE的长即可【解答】解：连接OD，作OFBE于点FBF=BE

35、，AC是圆的切线，ODAC，ODC=C=OFC=90，四边形ODCF是矩形，OD=OB=FC=2，BC=3，BF=BCFC=BCOD=32=1，BE=2BF=2【点评】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，解题的关键是能够利用切线的性质构造矩形形，难度不大20（2017河南）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据圆周角定理求出BDAC，BDC=90，根据切线的性质得出A

36、BBF，求出ACB=FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可【解答】（1）证明：AB是O的直径，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF切O于B，ABBF，CFAB，CFBF，FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在RtADB中，由勾股定理得：BD=8，在RtBDC中，由勾股定理得：BC=4【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是

37、解此题的关键21（2017北京）如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D（1）求证：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求O的半径【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】（1）欲证明DB=DE，只要证明DEB=DBE；（2）作DFAB于F，连接OE只要证明AOE=DEF，可得sinDEF=sinAOE=，由此求出AE即可解决问题【解答】（1）证明：AO=OB，OAB=OBA，BD是切线，OBBD，OBD=90，OBE+EBD=90，ECOA，CAE+CEA=90，CEA=DEB，EBD=BE

38、D，DB=DE（2）作DFAB于F，连接OEDB=DE，AE=EB=6，EF=BE=3，OEAB，在RtEDF中，DE=BD=5，EF=3，DF=4，AOE+A=90，DEF+A=90，AOE=DEF，sinDEF=sinAOE=，AE=6，AO=O的半径为【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、垂径定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（2017乌鲁木齐）如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于D（1）求证：ADCCDB；（2）若AC=2，AB=CD，求O半径【考点】MC：切线的性质菁优网版

39、权所有【分析】（1）首先连接CO，根据CD与O相切于点C，可得：OCD=90；然后根据AB是圆O的直径，可得：ACB=90，据此判断出CAD=BCD，即可推得ADCCDB（2）首先设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，用x表示出OD、BD；然后根据ADCCDB，可得：=，据此求出CB的值是多少，即可求出O半径是多少【解答】（1）证明：如图，连接CO，CD与O相切于点C，OCD=90，AB是圆O的直径，ACB=90，ACO=BCD，ACO=CAD，CAD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：设CD为x，则AB=x，OC=OB=x，OCD=90，OD=x，BD=ODOB=xx=x，

40、由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半径是【点评】此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握23（2017白银）如图，AN是M的直径，NBx轴，AB交M于点C（1）若点A（0，6），N（0，2），ABN=30，求点B的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是M的切线【考点】MD：切线的判定；D5：坐标与图形性质菁优网版权所有【分析】（1）在RtABN中，求出AN、AB即可解决问题；（2）连接MC，NC只要证明MCD=90即可；【解答】解：（1）A的坐标为（0，6），N（0，2），AN=4，ABN=30，ANB=90，AB=2AN=8，由勾股定

41、理可知：NB=，B（，2）（2）连接MC，NC AN是M的直径，ACN=90，NCB=90，在RtNCB中，D为NB的中点，CD=NB=ND，CND=NCD，MC=MN，MCN=MNC，MNC+CND=90，MCN+NCD=90，即MCCD直线CD是M的切线【点评】本题考查圆的切线的判定、坐标与图形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（2017天水）如图，ABD是O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是O外一点且DBC=A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C（1）求证：BC是O的切线；（2）若O的半径为6，BC=8，求弦BD的长【考点】M

42、D：切线的判定菁优网版权所有【分析】（1）连接OB，由垂径定理的推论得出BE=DE，OEBD，=，由圆周角定理得出BOE=A，证出OBE+DBC=90，得出OBC=90即可；（2）由勾股定理求出OC，由OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：E是弦BD的中点，BE=DE，OEBD，=，BOE=A，OBE+BOE=90，DBC=A，BOE=DBC，OBE+DBC=90，OBC=90，即BCOB，BC是O的切线；（2）解：OB=6，BC=8，BCOB，OC=10，OBC的面积=OCBE=OBBC，BE=4.8，BD=2BE=9.6，即弦BD的长为9.6【点评

43、】本题考查了切线的判定、垂径定理的推论、圆周角定理、勾股定理、三角形面积的计算；熟练掌握垂径定理的推论和圆周角定理是解决问题的关键25（2017福建）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，点P在CA的延长线上，CAD=45（）若AB=4，求的长；（）若=，AD=AP，求证：PD是O的切线【考点】MD：切线的判定；M6：圆内接四边形的性质；MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】（）连接OC，OD，由圆周角定理得到COD=2CAD，CAD=45，于是得到COD=90，根据弧长公式即可得到结论；（）由已知条件得到BOC=AOD，由圆周角定理得到AOD=45，根据等腰三角形的性质得到ODA=O

44、AD，求得ADP=CAD=22.5，得到ODP=ODA+ADP=90，于是得到结论【解答】解：（）连接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC=AB=2，的长=2=；（）=，BOC=AOD，COD=90，AOD=45，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ODA=OAD=180，ODA=67.5，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45，ADP=CAD=22.5，ODP=ODA+ADP=90，PD是O的切线【点评】本题考查了切线的判定，圆内接四边形的性质，弧长的计算，正确的作出辅助线是解题的关键26（2017黄石二模）已知：如图，在ABC中

45、，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E（1）请说明DE是O的切线；（2）若B=30，AB=8，求DE的长【考点】MD：切线的判定；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）要想证DE是O的切线，只要连接OD，求证ODE=90即可（2）利用直角三角形和等边三角形的特点来求DE的长【解答】解：（1）连接OD，则OD=OB，B=ODB（1分）AB=AC，B=C（1分）ODB=CODAC（2分）ODE=DEC=90（1分）DE是O的切线（1分）（2）连接AD，AB是O的直径，ADB=90（1分）（2分）又AB=AC，CD=BD=，C=B=30（2分）（1分）【点评】本题

46、考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可27（2017营口）如图，点E在以AB为直径的O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F（1）求证：CD是O的切线；（2）若cosCAD=，BF=15，求AC的长【考点】ME：切线的判定与性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）连接OC，由点C是的中点利用垂径定理可得出OCBE，由AB是O的直径可得出ADBE，进而可得出ADOC，再根据ADCD可得出OCCD，由此即可证出CD是O的切线（2）过点O作OMAC于点M，由点C是的中点利用圆周角定

47、理可得出BAC=CAE，根据角平分线的定理结合cosCAD=可求出AB的长度，在RtAOM中，通过解直角三角形可求出AM的长度，再根据垂径定理即可得出AC的长度【解答】（1）证明：连接OC，如图1所示点C是的中点，=，OCBEAB是O的直径，ADBE，ADOCADCD，OCCD，CD是O的切线（2）解：过点O作OMAC于点M，如图2所示点C是的中点，=，BAC=CAE，=cosCAD=，=，AB=BF=20在RtAOM中，AMO=90，AO=AB=10，cosOAM=cosCAD=，AM=AOcosOAM=8，AC=2AM=16【点评】本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形、平行线的性质、垂径定理、圆周角定理以及角平分线的性质，解题的关键是：（1）根据平行线的性质找出OCCD；（2）根据角平分线的性质求