正弦定理余弦定理及其应用(非海南高考题

1、正弦定理余弦定理及其应用（非海南高考题）1正弦定理分类内容定理2R(R是ABC外接圆的半径)变形公式a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C，sin Asin Bsin Cabc，sin A，sin B，sin C解决的问题已知两角和任一边，求其他两边和另一角，已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角2余弦定理分类内容定理在ABC中，有a2b2c22bccos_A；b2a2c22accos_B；c2a2b22abcos_C变形公式cos A；cos B；cos C解决的问题已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角3三角形中常用的面积公式(1)Sah(h表示边a上

2、的高)；(2)Sbcsin Aacsin Babsin C；(3)Sr(abc)(r为三角形的内切圆半径)1实际问题中的有关概念(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图1)(2)方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为(如图2)(3)方向角：相对于某一正方向的水平角(如图3)北偏东即由指北方向顺时针旋转到达目标方向北偏西即由指北方向逆时针旋转到达目标方向南偏西等其他方向角类似(4)坡度：定义：坡面与水平面所成的二面角的度数(如图4，角为坡角)坡比：坡面的铅直高度与水平长度之比(如图4，i为坡比)2解三角形应用题

3、的一般步骤(1)审题，理解问题的实际背景，明确已知和所求，理清量与量之间的关系；(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；(3)选择正弦定理或余弦定理求解；(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似高考链接1(2013天津，5分)在ABC中，ABC，AB，BC3，则sin BAC()A. B. C. D.2(2013湖南，5分)在锐角ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b.若2asin Bb，则角A等于()A. B. C. D.3(2013陕西，5分)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Ba sinA，则ABC的形状为()

4、A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定4(2012天津，5分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cos C()A. B C D.5(2011辽宁，5分)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2Aa，则()A2 B2 C. D.6(2010湖南，5分)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.若C120，ca，则()Aab Bab Cab Da与b的大小关系不能确定7(2013安徽，5分)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_.8(2

5、013福建，4分)如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_9(2011北京，5分)在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_；a_.10(2010江苏，5分)在锐角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若6cosC，则的值是_11(2013浙江，4分)在ABC中，C90，M是BC的中点，若sinBAM，则sinBAC_.12(2010辽宁，12分) (本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)求sinBsinC的最大值13(20

6、12浙江，14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知cos A，sin Bcos C.(1)求tan C的值；(2)若a，求ABC的面积14(2013江西，12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围15(2010福建，12分)(本小题满分13分)某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀

7、速行驶，经过t小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由16(2013江苏，16分)如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min