概率试题及答案

1、一， 填空1，设表示三个事件，事件“发生且与至少有一个发生”表示为： 。2，设=，则=0.3。3，将一枚均匀的硬币抛掷三次，“至少有一次出现币值朝上”的概率为。4，甲、乙两射手独立地射击同一目标，他们击中目标的概率分别是0.和0.，则每人射击一次，目标被击中的概率为0.9 。010.30.50.25，已知随机变量的分布律为：010.50.5则的分布律为： 6，设服从圆域上的均匀分布，区域由，和三条直线所围成，则= 。7，设二维随机变量的分布函数为=，则边缘分布函数= 。8，设，和相互独立，则= 。9，设随机变量的数学期望，方差，则。10，若所拟合的线性回归方为，则当自变量时的的预测值为5。二

2、判断1，设是来自总体，则是的无偏估计。（），设随机变量的密度函数=，（），则=0 。（）3，设随机变量和的联合分布律为： （） 12-110则= 。 4，设，则。 （）5，一元线性回归方程为=，由最小二乘法知=。（）三，计算1，某电子设备制造厂所用的元件由甲乙丙三家元件制造厂提供，各厂家提供的份额分别是15%，80%，和5%,各家的次品率分别是2%，1%和3%，从仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，求该次品是由甲厂生产的概率。解：设：所取到的产品是由第家工厂生产的，则是样本空间的一个划分；再设：取得一只次品。=0.24 。2，设连续型随机变量的分布函数为，求（）；（）的密度函数。解：（

3、）；（）的密度函数。1230.30.20.53，设随机变量的分布律为：求的分布函数。解：由分布函数的定义，有当时，=0；当1时，=0.3；当时，=+=0.5；当时，=+=1 。的分布函数为：= 。4，设随机变量具有概率密度= ，（1） 确定常数；（2）求的分布函数；（3）求概率。解：（1）由规范性得：=1，解得，于是的概率密度=；（2）=，当时，；当时，=；当时，。的分布函数= ；（3）=0.5 。5，设随机变量具有概率密度=，求的概率密度。解：=，的概率密度= 。6，设二维连续型随机变量的概率密度为： ，（1） 求边缘概率密度 ，（2） 求 。解：（1）= ；（2）= 。7，设随机变量，求。

4、解：设=， （）则，=。8，设是来自总体的一个样本，求参数与的矩估计。解：由得：，解得，。9，有一大批糖果，现从中随机的取16袋，称得重量（单位：g）为：506 508 499 503 504 510 497 512514 505 493 496 506 502 509 496设糖果的重量近似的服从正态分布，试求标准差的置信水平为0.95的置信区间。解：所求置信区间为：，其中=0.05，=15，查表得=27.488，=6.262；计算得=6.2022，代入得标准差的置信水平为0.95的置信区间为4.58, 9.60 。10，某工厂生产欧姆的电阻，根据以往的生产情况，可以认为电阻值服从正态分布，标准差，现在随机抽取个电阻，测得它们的电阻值为.，.，.，.，.，.，.，.，.问能否认为该厂生产的电阻的平均值为欧姆？（）解：问题