有理数的概念(教师教案

1、有理数的概念（教师教案）【开课】今天的内容主要包括以下几部分：一有理数的基本概念课程目标1理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题；课程安排老师先将第一段练习发给每一位学生，学生做题时老师必须巡视，了解学生做题情况。学生完成练习后，老师讲解。【教师讲课要求】教师简要介绍本次课程的关键点，同学做题，然后教师讲解（第一段例题）。老师总结，学生做综合练习（第二段），然后老师讲解。知识点总结1正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。2有理数：整数和分数统称有理数。(2) 而

2、按照正、负数来分又有如下分类：3数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴4只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。5如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数6相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数；7一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。用符号表示数a的绝对值。第一段 典型例题第一部分【课程目标】：理解有理数的基本概念，知道有理数的分类，有理数在数轴上的表示，理解相反数、倒数以及绝对值的概念并解决实际问题【教师讲课要求】范例1（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ；（3）

3、所有的小数都能化成分数吗？ 。答案：(1)负整数是小于零的整数，所以最大的负整数是1，同样可以得到最小的正整数是l(2)不是整数的数是分数，不是正数的数是负数和零，从而既不是整数也不是正数的有理数是负分数；(3)只有有限小数和循环小数可以化为分数而无限不循环小数是不能化为分数的，例如，我们知道著名的圆周率就不能化为分数教师总结知识点有限小数和循环小数可以化为分数，他们是有理数范例2 已知A在数轴上表示2的点，在数轴上标出与点A的距离是2个长度单位的点，并读出这样的点所表示的数 答案：(1)先在数轴上找到表示2的点A；(2)在数轴上距离点A 2个长度单位的点有左右两个，一个在A的右侧，一个在A的

4、左侧；(3)从A出发往右走两步得到的就是零点O，而往左走两步得到的是4，就是图中的B点，从而图中的O和B就是我们要找的点，同时这两个数分别是0和4教师总结知识点利用数轴我们可以方便的找到一些我们要找的数范例3 判断下列直线图4-2（1）是否是数轴？ (1) -2 -1 0 1 2(2) 0 (3) 1 2 图 4-2（1）答案: (1)缺少正方向（2）缺少单位长度；（3）缺少原点范例4 若的相反数是8，则的相反数是多少？解 因为 8的相反数是8，根据题意，得 8解方程，得 5所以的相反数是5范例5 若一个数与这个数的相反数的差为2，那么这个数是多少呢?答案： (1)设这个数是a,那么a的相反数

5、是a； (2)原问题转化为“a与a的差为2,求a的值”；(3)列出方程：a(a)2,也就是aa2；(4)最后得到以a1范例6已知以a0，计算l+2a+12a的值分析: 还是要判断绝对值之中数的符号，也就是要判断l2a的符号答案:(1)因为a0，所以2a0，从而12a必然大于0，从而|12a|12a(2)12a+ |12a|1+2a12a2范例7 已知|2x5|xy|0，试求x,y的值答案:(1)由于|2x5|，|xy|都是非负数，而它们的和又是0，所以只有2x5xy0；(2)由2x50得到x，又由xy0得到yx；(3)从而x，y的值都是范例8 如果a0,则有可能取什么样的值呢？答案: 我们知道

6、a 有可能等于a也有可能等于a，从而有可能等于1和1； 教师总结知识点一个非零数和它的绝对值的商为1或者1范例9 把下列各数，按从小到大的次序，用“”号连接起来：2，2，3，3，0，分析：比较几个有理数的大小，可以先用数轴上的点来表示这些数（如果题目没有特别要求，只要画一个大致的草图即可），然后按照数轴上左边的数较小，右边的数较大的原理把这些数按从小到大的次序用“”连接起来答案： 把题中的各数表示在轴上，得到32023教师总结知识点 数轴上的点从左到右的排列次序与有理数大小的排列顺序是一致的解这类习题时，特别要注意审题清楚，即这些数的比较是按从小到大次序排列还是按从大到小的次序排列范例10比较

7、和0.28的大小；分折：比较两个负数的大小，可先比较这两个负数的绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”下结论解（）方法一：，0.28，0.28 方法二：，0.28，0.28 方法三：0281, 0.280.280.2810.28,0.28 教师总结知识点 解本题的三种方法都是应用同一条法则进行比较的，区别在于比较绝对值大小的方法不同方法一是化作分母相同的分数进行经较；方法二是变成分子相同的分数进行比较；方法三则是把分数化成小数，再按小数大小比较的法则进行的(实际比较时，分数化小数，只要取比已知小数多保留一位的近似值即可)范例11已知：|a|3，|b|2，且ab，求a+b的值分析:

8、 由绝对值的含义可知：3，2又，所以3不能取，只能取3，又23，所以可以取2答案: 解 由|a|3得到3，由|b|2得到b2，因为ab，所以a3，b2，即a+b=5或a+b=1教师总结知识点 一个数的绝对值等于一个正数，这个数应该是这个正数或它的相反数，在本题中另外要注意的是题目听“”这个条件，不能盲目地得出3，必须排除3这一可能性范例12(1)已知：|x|=x，求x的取值范围；（2）已知，求x的取值范围分析 : 第（1）小题由“一个正数的绝对值是它本身”和“零的绝对值是零”可知：一个数的绝对值等于这个数，这个数就是正数或零第（2）小题中|x|= -x时，（但这里的x0），由“一个负数的绝对值

9、是它的相反数”可知：这里的x只能取负数答案:解 （1）x的取值范围为正数或零，即x0(2)x的取值范围为负数，即x0教师总结知识点在第（1）题中应注意零和正数的绝对值就是它们本身，不能忽视了“零”;第（2）小题中应注意零与负数的绝对值就是它们的相反数，因为零不能为除数，所以这里的不能为零，如果是单纯的|x|= -x，那么的取值应是0范例13已知三个有理数、，是的相反数，是的倒数，比较和的大小？并简要说明理由解：、互为相反数，a+b0 是的倒数, 是的倒数，那101, 中考链接1请你在数轴上用“”表示出比1小2的数 (2006 吉林) -3 -2 -1 0 1 22若m,n互为相反数,则m+n=

10、 (2006 江西)答案:03若x的相反数是3,y=5,则x+y的值是( ) (2006 哈尔滨)(A)-8 (B)2 (C)8或-2 (D)-8或2答案:D第二段一填空题1满足3的整数是 _答案: 3,2,1,0,1,2,32规定了 ， ， 的直线叫做数轴答案: 原点 、正方向 、单位长度 3如果，那么 答案:a4如果与3互为相反数，那么 答案:15如果，那么 答案: 6与 互为相反数，与 互为倒数答案: , 3 7比较大小： （填“”、“”或“”号）答案: 二、判断题1互为相反数的两个数的绝对值的和一定大于零2所有的有理数都能在数轴上找到与它对应的点3对于任意有理数，都有 4的次方与的次方

11、互为相反数 答案:1（）2（）3（）4( )三、选择题：1在理数中，一个数的相反数等于它本身的有（）个； B个；C个；D无数个答案:B2下列说法正确的是（）一定是负数；B数轴上原点两旁的数是相反数；C一个数的绝对值是正数；D任何有理数都有相反数答案:D3有、四个非零数，下列不等式不能成立的是（） ；B ；C；D 答案:D4下列说法错误的是（ ）（A）正数的倒数是正数； （B）负数的倒数是负数； （C）0没有相反数； （D）0没有倒数答案:C5如果，那么下列结论正确的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）以上答案都有错误答案:D四、比较下列每组的大小：（1）和；（2）087和；(3)比较和的大小(4)已知，试比较、的大小答案:(1) ；（2）0.87；(3) ； (4) 五化简：（）；（）；（），其中答案：(1)；（）(3)六综合题1已知，求、的值答案：、2已知，求的取值范围答案：3一个数的绝对值的倒数等于，这个数的绝对值是多少答案： 4设、三个有理数在数轴上对应的点A、B、C的位置如图所示，请化简： -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4答案：七、简答题：(1)已知