数字逻辑设计第四章

1、4.5 答：在利用定理时，没有考虑到运算先后顺序，“”的优先级高于“+”，正确的补函数应该为：(WX +YZ)=( WX) (YZ)= (W +X )(Y +Z )当WX YZ =1110时，WX +YZ=1，(WX +YZ)=( WX) (YZ)=04.6 （a）F=WXYZ(WXYZ+ WXYZ + XYZW+ WXYZ)=WXYZWXYZ +WXYZWXYZ+ WXYZWXYZ +WXYZWXYZ=0（b）F=AB+ACE（c）F=MRP+MN+QOR+QPMO4.9 请写出下面各个逻辑函数的标准和与标准积.a)F =X,Y(1,2) =X,Y (0,3)标准和：F = X Y+X Y标

2、准积：F = (X +Y )(X +Y)b) F =A ,B(0,1,2) =A ,B(3)标准和：F = AB标准积：F = (A+ B)(A+ B)(A+B)c) F=A, B ,C (1,2,4,6) =A ,B ,C (0,3,5,7 )标准和：F = ABC + ABC+ABC+ABC标准积：F = (A+ B +C)(A+ B+C)(A+B +C)(A+B+C)d) F=W, X ,Y (0,2,3,6,7) =W ,X ,Y (1,4,5 )标准和：F =WXY +W XY+W XY标准积：F = (W + X +Y )(W + X +Y )(W + X+Y)(W+X+Y )(W

3、+X +Y)e) F= X +YZ =X, Y ,Z (0,1,2,3,7 ) =X, Y ,Z (4,5,6 )标准和：F = XYZ+X YZ + XY Z+XY Z + X Y Z标准积：F = (X +Y + Z)(X +Y + Z)(X+Y+Z)f) F= V + (W X ) =V, W, X (2 ) =V, W, X (0,1,3,4,5,6,7 )标准和：F =VWX +VWX +VW X +V WX +V WX +V W X +V W X标准积：F =V +W+X4.14 利用卡诺图化简下列逻辑函数，得出最小积之和表达式，并在图中指出奇异“1”单元。a)F=X, Y ,Z

4、(1,3,5,6,7 )= Z + XYb)F= W X + X Y + X Y Zc)F= W X +W Yd)F= X Y + X Y e)F= B+ A D+ AC Df)F= AB C + A B D + A C D + B C D4.16 设“1”不是质数，重做图4-31 的质数检测器。解：卡诺图如下及其化简如下最简积之和表达式为：F = N2N1N0 + N2N1N0 + N3N2N1+ N3N2N0逻辑图如下4.18 利用卡诺图化简下列逻辑函数，得出最小积之和表达式，并在图中指出奇异“1”单元。a) F =WXY+WX Z +WYZ +W X Yb) F =WX +X Y+XZc

5、) F = ABD+ABC + ACDd) F = AB +CDe) F = X Y+W Z4.19 对下列逻辑表达式，找出对应2 级AND-OR 或OR-AND 的所有静态冒险。设计无冒险的电路实现同样的逻辑。解：先利用表达式写出对应的卡诺图（保存各项对应的圈），找出静态冒险发生的变量组合条件，再针对这些条件进行设计。a) F =W X +WY静态1 冒险：X Y=1无冒险设计：F =W X +WY+X Yc) F =W Y +WZ+X YZ静态1 冒险：WX Y=1 W X Z =1 X Y Z=1 X Y Z=1无冒险设计：F =W Y +WZ+X YZ+WX Y+W X Z +Y Ze

6、)F = (W+X +Y)(X+Z)静态0 冒险：W+Y+Z= 0无冒险设计： F = (W+X +Y) (X +Z)(W+Y+Z)g)F = (W +Y + Z)(W + X+Y + Z)(X+Y)(X + Z)静态0 冒险：W +Y + Z = 0 W +Y+Z = 0 W+Y+Z = 0W + X +Z = 0 W + X +Z= 0 W +Y = 0无冒险设计： F = (W +Y )(W + X )(Y+Z)(X+Y)(X + Z)4.25解：根据逻辑定理：（x1+x2+x3+x4+x5+.）=( x1+x2)+x3)+x4)+x5)+.第1次运算实现2个变量的OR，第2次运算实现3

7、个变量的OR，第(n-1)次运算就可以实现 n个变量的OR。NOR不能这样做以3个变量为例：利用 DeMorgans 定理（x1+x2）+x3）=（x1+x2+x3）（x1+x2+x3）所以不能采用这种方式替换4.36真值表 逻辑式： 逻辑图：4.38答：只能利用 XNOR 实现，在逻辑表达式F = AB + AB中，令B或A等于 0（将该输入端接地），即可实现反相器功能。4.58 解：先将所给函数填入卡诺图，再利用卡诺图进行化简(a) F = X Z + X Y + X Y ZF = Z + X Y (b) F = AC D + B C D + AC D + B C DF=D(c) F= W X +W X Y Z +W ZF= W X + X Y Z + W Z(d) F=(W + Z ) (W +Y +Z ) ( X + Y +Z )F= Y Z +