必修27章机械能守恒定律及其应用

1、必修二第七章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用基础知识梳理：一、重力做功与重力势能1.重力做功的特点重力所做的功只跟初始位置和末位置的竖直高度有关，跟物体的运动_无关2重力势能(1)重力做功的特点重力做功与_无关，只与始末位置的_有关重力做功不引起物体_的变化(2)重力势能概念：物体由于_而具有的能表达式：Ep_.矢标性：重力势能是_，正负表示其_(3)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就_；重力对物体做负功，重力势能就_定量关系：重力对物体做的功_物体重力势能的减少量即_.3弹性势能(1)概念：物体由于发生_而具有的能(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲

2、度系数有关，弹簧的形变量_，劲度系数_，弹簧的弹性势能越大(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W_.二、机械能守恒定律及其应用1.机械能_和_统称为机械能，其中势能包括_和_2机械能守恒定律(1)内容：在只有_做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_(2)表达式： 3守恒条件只有重力或弹簧的弹力做功考点例析：考点一机械能是否守恒的判断从守恒的条件来理解对单个物体，看是否“只有重力做功”；对由多个物体(包括弹簧)组成的系统，看是否“没有摩擦和介质阻力”【例1】 如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与竖直放置的轻质

3、弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，弹簧处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中()A圆环机械能守恒B弹簧的弹性势能先增大后减小C弹簧的弹性势能变化了mghD弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大【跟踪训练1】关于机械能是否守恒，下列说法正确的是()A做匀速直线运动的物体机械能一定守恒B做圆周运动的物体机械能一定守恒C做变速运动的物体机械能可能守恒D合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒考点二机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的三种j表达形式及用法(1)或，表示系统末状态机械能的总和与初状态机械能的总和相等运用这种形式的表达式时，应选好参考面若初、末状态的高度

4、已知，整个系统除地球外只有一个物体时，运用这种形式比较简单，即常说的“守恒观点”(2)或，表示系统减少(或增加)的动能等于系统增加(或减少)的势能运用这种形式时，一般针对初、末状态的高度未知，但高度变化已知的情况运用的关键在于弄清重力势能的增加(或减少)量，可不选取参考面而直接计算初、末状态的势能差，即常说的“转化观点”(3) 或，表示若系统由A、B两部分组成，则A物体机械能的增加(或减少)与B物体机械能的减少(或增加)相等即常说的“转移观点”【例2】如图所示，是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施，轨道除CD部分粗糙外，其余均光滑一挑战者质量为m，沿斜面轨道滑下，无能量损失地滑入第一个圆管形轨

5、道根据设计要求，在最低点与最高点各放一个压力传感器，测试挑战者对轨道的压力，并通过计算机显示出来挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，又经过水平轨道CD滑入第二个圆管形轨道在最高点B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5 mg，然后从平台上飞入水池内，水面离轨道的距离为h2.25 m若第一个圆管轨道的半径为R，第二个圆管轨道的半径为r，g取10 m/s2，管的内径及人相对圆管轨道的半径可以忽略不计：则：(1)挑战者若能完成上述过程，则他应从离水平轨道多高的地方开始下滑？(2)挑战者从A到B的运动过程中克服轨道阻力所做的功？(3)挑战者入水时的速度大小是多少？【跟踪训练2】 如图所示，静止放在长直水平桌面

6、上的纸带，其上有一小铁块，它与纸带右端的距离为0.5 m，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为0.1现用力F水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为x0.8 m已知g10 m/s2，桌面高度为H0.8 m，不计铁块大小，铁块不滚动求：(1)铁块落地时的速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用的时间及开始时铁块距左侧桌边的距离考点三机械能守恒定律应用中的几种模型1、轻连绳模型此类问题要认清物体的运动过程，注意物体运动到最高点或最低点时速度相同这一隐含条件2、轻连杆模型这类问题应注意在运动过程中各个物体之间的角速度、线速度的关系等3、轻

7、弹簧模型此类问题应注意物体与弹簧组成的系统机械能守恒，不同的过程中弹性势能的变化一般是相同的【例3】 质量分别为m和M(其中M2m)的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，在杆的中点O处有一个固定转轴，如图所示现在把杆置于水平位置后自由释放，在Q球顺时针摆动到最低位置的过程中，下列有关能量的说法正确的是()A.Q球的重力势能减少、动能增加，Q球和地球组成的系统机械能守恒B.P球的重力势能增加、动能减小，P球和地球组成的系统机械能守恒C.P球、Q球和地球组成的系统机械能守恒D.P球、Q球和地球组成的系统机械能不守恒【跟踪训练3】如图所示为某同学设计的节能运输系统斜面轨道的倾角为37，木箱与轨道之

8、间的动摩擦因数0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动卸货装置将质量m2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程若g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1) 离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2) 满足设计要求的木箱质量随堂训练：1一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法错误的是()A运动员到达最低点前重力势能始终减小B蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，

9、弹性势能增加C蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒D蹦极过程中，重力势能的改变与重力势能零点的选取有关2如图所示在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A弹簧的弹性势能逐渐减少B物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加3如图所示，细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m，且Mm，不计摩擦，系统由静止开始运动过程中()A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能

10、D.M和m组成的系统机械能守恒4(2011北京卷，22)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一质量为m的小球(小球的大小可以忽略)(1)在水平拉力F的作用下，轻绳与竖直方向的夹角为，小球保持静止画出此时小球的受力图，并求力F的大小(2)由图示位置静止释放小球，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力不计空气阻力5(2009浙江)某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟已知赛车质量m0.1 kg，通电后以额定功率P1.5 W工作

11、，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3 N，随后在运动中受到的阻力均可不计图中L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，s1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取g10 m/s2)课后巩固练习 (限时：45分钟)一、选择题1汽车沿一段坡面向下行驶，通过刹车使速度逐渐减小，在刹车过程中()A重力势能增加 B动能增加C重力做负功 D机械能不守恒2质量为m的小球，从离地面高h处以初速度v0竖直上抛，小球能上升到离抛出点的最大高度为H，若选取该最高点位置为零势能参考位置，不计阻力，则小球落回到抛出点时的机械能是()A0 BC. D3如图所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速

12、下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A阻力对系统始终做负功B系统受到的合外力始终向下C加速下降时，重力做功大于系统重力势能的减小量D任意相等的时间内重力做的功相等4如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O点，O与O点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时两球恰好仍处在同一水平面上，则()A两球到达各自悬点的正下方时，两球动能相等B两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大C两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大D两球

13、到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多5如图所示，将物体从一定高度水平抛出(不计空气阻力)，物体运动过程中离地面高度为h时，物体水平位移为s、物体的机械能为E、物体的动能为Ek、物体运动的速度大小为v.以水平地面为零势能面下列图象中，能正确反映各物理量与h的关系的是() A B C D6内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图所示)，由静止释放后()A下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

14、C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球不能回到凹槽的最低点7如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒8如图所示，光滑的水平轨道AB与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B点为最低点，D点为

15、最高点，一小球以一定的初速度沿AB射入，恰能通过最高点，设小球在最高点D的重力势能为零，则关于小球在B点的机械能E与轨道对小球的支持力F的说法正确的是()AE与R成反比 BE与R无关CF与R成正比 DF与R无关9如图所示的小球以初速度为v0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h的斜面顶部A是内轨半径大于h的光滑轨道、B是内轨半径小于h的光滑轨道、C是内轨半径等于h的光滑轨道、D是长为h的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O点向上转动的小球小球在底端时的初速度都为v0，则小球在以上四种情况中能到达高度h的有()A B C D10如图所示，小球从一个固定的光滑斜槽轨道顶端无初速度开始下滑，用v、t和

16、h分别表示小球沿轨道下滑的速度、时间和竖直高度下面的vt图象和v2h图象中可能正确的是() A B C D二、非选择题11如图所示，物体A和B系在跨过定滑轮的细绳两端，物体A的质量mA1.5 kg，物体B的质量mB1 kg.开始时把A托起，使B刚好与地面接触，此时物体A离地高度为h1 m放手让A从静止开始下落，g取10 m/s2，求：(1)当A着地时，A的速度多大；(2)物体A落地后，B还能上升多高12如图所示在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑，水平段长为L，一质量为m的小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为，现突然释放小物块

17、，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A，取g10 m/s2，且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距O的距离；(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能必修二第七章机械能第3讲机械能守恒定律及其应用基础知识梳理：一、重力做功与重力势能1. 路径2(1) 路径，高度差 机械能 (2) 被举高 mgh 标量，大小 (3) 减少，增大 等于，Ep3(1) 弹性形变 (2) 越大 (3) Ep二、机械能守恒定律及其应用1. 动能，势能，弹性势能，重力势能 2(1) 重力或弹力，保持不变考点例析：【例1】解析圆环受到重力、支持力和弹簧的弹力作用，支持力不做功，故环的机械能与弹簧的弹性势能总和保持不

18、变，故全过程弹簧的弹性势能变化量等于环的机械能变化量，C正确，圆环的机械能不守恒，A错误弹簧垂直杆时弹簧的压缩量最大，此时圆环有向下的速度，故此时弹性势能比末状态的弹性势能小，即：最终状态弹簧被拉长，且弹性势能达到最大，此时圆环的动能为零，所以弹性势能是先增加后减小最后又增大，B、D错误答案C【跟踪训练1】解析做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误，C正确答案C【例2】解析(1)挑战者到达A处时刚好对管壁无压力，可得出mgm。设挑战者从离水平轨道H高处的地方开始下滑正好运动到A点对管壁无压力，在此过程中机械

19、能守恒，mgHmvA2mg2R解得H(2)在B处挑战者对管的内侧壁压力为0.5mg，根据牛顿第二定律得：mgFN，挑战者在从A到B的运动过程中，利用动能定理得：mg2(Rr)WFmvB2mvA2联立解得WFmgRmgr(3)设挑战者在第二个圆管轨道最低点D处的速度为v，则mg2rmvB2mv2解得v挑战者离开第二个圆管轨道后在平面上做匀速直线运动，然后做平抛运动落入水中，在此过程中机械能守恒，设挑战者入水时的速度大小为v，则mghmv2mv2解得：v3.答案(1)R(2)mgRmgr(3)3 【跟踪训练2】解析(1)设铁块抛出时的初速度为v0，由平抛运动规律可得水平方向：xv0t竖直方向：Hg

20、t2解得：v02 m/s再由机械能守恒可得：mgHmv02mv2得v2 m/s(2)纸带从铁块下抽出所用的时间与铁块向左运动到桌边的时间相等开始时铁块距左侧桌边的距离就等于铁块在桌面上向左运动的位移铁块向左加速运动过程中，ag1 m/s2铁块从静止开始向左运动的位移设为L.由v022aL得：L2 m由公式v0at得：t2 s.答案(1)2 m/s(2)2 s【例3】解析Q球从水平位置下摆到最低点的过程中，受重力和杆的作用力，杆的作用力是Q球运动的阻力(重力是动力)，对Q球做负功；P球是在杆的作用下上升的，杆的作用力是动力(重力是阻力)，对P球做正功所以，由功能关系可以判断，在Q球下摆过程中，P

21、球重力势能增加、动能增加、机械能增加，Q球重力势能减少、机械能减少；由于P球和Q球整体只有重力做功，所以系统机械能守恒本题的正确答案是C. 答案C【跟踪训练3】解析(1)设木箱质量为m，对木箱的上滑过程，由牛顿第二定律有：mgsin 37mgcos 37ma代入数据解得：a8 m/s2.(2)设木箱沿轨道下滑的最大距离为L，弹簧被压缩至最短时的弹性势能为Ep，根据能量守恒定律：货物和木箱下滑过程中有：(mm)gLsin 37(mm)gLcos 37Ep木箱上滑过程中有EpmgLsin 37mgLcos 37联立代入数据解得：mm2 kg.答案(1)8 m/s2(2)2 kg随堂训练：1解析运动

22、员到达最低点前，重力一直做正功，重力势能减小，选项A正确从蹦极绳张紧到最低点弹力一直做负功，弹性势能增加，选项B正确除重力、弹力之外无其他力做功，故系统机械能守恒，选项C正确重力势能的改变与重力势能零点的选取无关，故选项D错误答案D2解析开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，所以物体的机械能先增大后减小，所以B错弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少再增加，D正确答案D3解析M下落过程中，绳的拉力对M做负功，M的机械能减少；m上升过程，绳的拉力对m做正功，m的机械能增加，A错误；对M、m组成的系统，机械能守恒，易得B、D正确；M减少的重力势能并没有

23、全部用于m重力势能的增加，还有一部分转变成M、m的动能，所以C错误答案BD 4解析(1)受力图见图根据平衡条件，应满足Tcos mg，Tsin F.联立解得拉力大小Fmgtan .(2)运动中只有重力做功，系统机械能守恒，有mgl(1cos )mv2.则通过最低点时，小球的速度大小v.根据牛顿第二定律有Tmgm.解得轻绳对小球的拉力Tmgmmg(32cos )，方向竖直向上答案(1)受力图如解析图所示mgtan (2)mg(32 cos )，方向竖直向上.5解析设赛车越过壕沟需要的最小速度为v1，由平抛运动的规律sv1t，hgt2，解得v1s 3 m/s.设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点

24、的速度为v2，最低点的速度为v3，由牛顿运动定律及机械能守恒定律得：mgm，mv32mv22mg(2R)，解得v34 m/s.通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin4 m/s.设电动机工作时间至少为t，根据动能定理PtfLmvmin2，由此可得t2.53 s.答案2.53 s课后巩固练习：1解析汽车沿坡面向下运动，重力做正功，重力势能减小，故A、C错；由于速度逐渐减小，由Ekmv2知，动能减小，B错；由于动能、重力势能都减小，故机械能是减小的，D项正确还可以根据除重力外，还有阻力做负功，可知机械能减小答案D2答案A3解析下降过程中，阻力始终与运动方向相反，做负功，

25、A对；加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B错；下降时重力做功等于重力势能减少，C错；由于任意相等的时间内下落的位移不等，所以，任意相等时间内重力做的功不等，D错答案A4解析A球下摆过程中，因机械能守恒mgLmvA2；B球下摆过程中，因机械能守恒mgLEp弹mvB2；由得mvA2Ep弹mvB2，可见mvA2mvB2，B正确答案B5解析设抛出点距离地面的高度为H，由平抛运动规律sv0t，Hhgt2可知：sv0，图象为抛物线，故项错；平抛运动物体机械能守恒，故项正确；平抛物体的动能EkmgHmghmv02，项正确，项错答案C6解析由甲、乙组成的系统机械能守恒得出选项A正确答案A7解析小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒小球到达槽最低点前，小球先失重，后超重当小球向右上方滑动时，半圆形槽向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒综合以上分析可知选项C正确答案