新课标高中数学公式大全

1、高中数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 x、x?a,b,x?x那么(1)设 2112f(x)?f(x)?0?f(x)在a,b上是增函数； 21f(x)?f(x)?0?f(x)在a,b上是减函数. 21?(x)?0f(f(x)fx)y?f(x)f)(x?0为减在某个区间内可导，若，则(2)设函数为增函数；若，则函数. 、函数的奇偶性 xf(?x)?f(x)f(x)是偶函数；，都有，则对于定义域内任意的 xf(?x)?f(x)f(x)是奇函数。对于定义域内任意的，则，都有 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 x)(xy?f处的导数的几何意义在点 3、函数0?(

2、x)f)(x,f(xPx)x?yf?f(x)(y，相应的切线方处的切线的斜率在点在处的导数是曲线函数0000?(x)(x?y?fx)y. 程是0004、几种常见函数的导数 nn?1x?sinxnx(cosx)?(sinx)?cos(x)?C0? ； ； 11xxxxe?e)ln(a)?aa(lnx)?(logx)? ； ； axlnax5、导数的运算法则 uvvuu?(v?0)uv?uv?(u?v)?u?vuv)）. （. （1）. （2）3 2vv6、会用导数求单调区间、极值、最值 ?0xxy?f?x0ff时：当 的极值的方法是：解方程7、求函数0?x0fxfx?0fx是极大值；，那么(1)

3、 如果在附近的左侧 ，右侧00?xxxf?0f?0fx是极小值，右侧如果在 附近的左侧，那么(2) 00二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ?sin22?1?sincostan. =， ?cos9、正弦、余弦的诱导公式 ?k看成锐角时该函数的符号； 的同名函数，前面加上把的正弦、余弦，等于?k看成锐角时该函数的符号。的余名函数，前面加上把的正弦、余弦，等于 210、和角与差角公式 ?sin?)?sincossin(cos; ?sincossincos(cos?)?; ?tantan?)?tan(?. ?tan1tan 11、二倍角公式?cossin2sin

4、?. 2222?2sin?cos2?cos2cos?sin11. ?tan2?tan2. 2?tan?1?2cos1?22?;coscos2?2cos,1? 2 公式变形：?2?cos122?;2,2sinsin?1?cos 2 12、三角函数的周期?)?y?sin(?xx)y?cos(的周期，xR(A,0)为常数，且，xR及函数A0函数?2?,k?Zx?kT?T?)y?tan(?x. 的周期0)为常数，且A；函数0，(A,， ?2?)x?y?sin(的周期、最值、单调区间、图象变换函数13、 14、辅助角公式b22?tan)x?bby?asinx?cosx?asin( 其中 a 15、正弦定

5、理cabR?2?. CBsinAsinsin 16、余弦定理222Acos?c?a2?bbc; 222B?2cosb?cca?a; 222Ccosc?a2?bab. 17、三角形面积公式111Bsin?absinCbcsinAS?ca. 222 、三角形内角和定理18?)?A?B?(A?B?C?C 在中，有ABCba 的数量积(与或内积19)、? cos|?a|?|b|a?b 、平面向量的坐标运算20)(,y)x,y(x)y,?y(AB?OB?OA?x?x. 则(1)设AB，,21121122b?aba)(yyx,x),(y?xyx. =,(2)设，则=22112112 22ayxa?)y,(

6、x (3)设，则= 21、两向量的夹角公式0b?ba),(xy,(xy) ，则设=,=，且2121 y?yxxb?a2211?cos 2222bay?x?yx?2121 22、向量的平行与垂直?a?ba/b?xy?xy?0. 12210b?a?0y?xx?y?)a?b(a?0. 2211 三、数列 n项的和的关系23、数列的通项公式与前,1sn?1?aa?a?s?aa). 的前( 数列n项的和为?n2n1nn2?ns?s,?1?nn 、等差数列的通项公式24*)(n?N1)d?dn?a?da?a?(n? ；1n1 项和公式为25、等差数列其前n)an(a?1d(n?1)n2n1n)a?d?nd

7、?(?s?na. 1n12222 、等比数列的通项公式26a1?n*n1?qa?q(nNa) ； 1nq 项的和公式为27、等比数列前nnqa?a?)?qa(1?n11,q?11,q? q1?s?sq1?. 或 ?nn?1,q?na1q?na,?11 四、不等式yx?xy?y?x,yx 28、已知都是正数，则有，当时等号成立。 2y?pxxy2py?x；，则当时和有最小值（1）若积是定值 12ssxyyx?yx?. 时积，则当是定值（2）若和有最大值 4 五、解析几何 29、直线的五种方程 y?y?k(x?x)P(x,y)kl)过点 ( （1）点斜式直线，且斜率为11111y?kx?bl在）斜

8、截式 y轴上的截距(b为直线). （2y?yx?x11?y?yP(x,y)P(x,y)x?x). （3、)( (）两点式( 2121112221x?yxy1221yx1?0b?、aba、 ) (4)截距式(分别为直线的横、纵截距， ba0?Ax?By?C 0).(其中（5）一般式 A、B不同时为30、两条直线的平行和垂直 l:y?kx?bl:y?kx?b 若，221112l|l?k?k,b?b; 221112. 1?kk?ll221131、平面两点间的距离公式 22)y?(y?(xx)d(x,y)(x,y). B，(AB,A22111212 、点到直线的距离 32|?C|Ax?By00?d),

9、yP(x0?By?CAxl). (点：,直线 0022B?A 圆的三种方程33、 222r?y?b)(x?a)?(. （1）圆的标准方程 22220?y?Dx?Ey?Fx?F4D?E0). (（2）圆的一般方程 ?cosa?rx?. （3）圆的参数方程?sinb?ry? 、直线与圆的位置关系34222r?b)?a)?(y(x0?C?Ax?By: 与圆直线的位置关系有三种0?相离?d?r?; 0?d?r?相切; 220?r?相交?ddr?2 . 弦长=Aa?Bb?Cd?. 其中22A?B35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 ?cosax?22?yxc222?1(a?b?0)

10、a?c?be?1，参数方程是，离心率椭圆：. ? 22?basinby?a?22yxcb222?1c?a?be?1，渐近线方程是，离心率，. (a0,b0)双曲线：x?y 22abaapp2y?2px(,0)x?。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离，焦点,准线抛物线：. 2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系 2222yyxxb?1?0?. 渐近线方程：(1）若双曲线方程为x?y? 2222ababa22yxxyb?0?. 若渐近线方程为双曲线可设为 (2)xy? 22ababa2222yxxy?1?0?0，焦点在有公共渐近线，可设为（若双曲线与 (3)x轴上， 2222abab焦点在

11、y轴上）. 2px2y? 37、抛物线的焦半径公式p20)?px(py?2?x|?|PF焦半径抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）抛物线 （. 02pp px?x?xxAB?. 38、过抛物线焦点的弦长 212122 六、立体几何39、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法 （1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证

12、明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 两条相交直线垂直）（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）（ 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式2?r?22rlrl2 圆柱侧面积=，表面积=2?r?rlrl ，表面积圆椎侧面积=1Sh?VhS. 是柱体的底面积、是柱体的高）（ 柱体31Sh?VhS. 是锥体的底面积、是锥体的高）（ 锥体3423?RS?4RV?R ，则其体积,其表面积球的半

13、径是 3 、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算46 、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）47 、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。48 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 、平均数、方差、标准差的计算49xxx1? 2222n12x?(xx)?(x?x)?s?(x?x): 方差平均数 n12nn1222?(xs?)(x?xx?(x?x)?:标准差 n12n50、回归直线方程 nn? ynxxy?yy?xx ?iiii?i?1i?1?b nny?a?bx，其中. ?2?22nxx?xx? ?iii?1