江苏省兴泰高补中心培尖讲义(5)

1、 兴泰高补中心培尖讲义（5） 班级 姓名1关于的不等式恒成立，则实数的取值范围 2已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题： 方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根 方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）. 3若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是 4函数在上恒有，则的取值范围是 5在三角形中，角、的对边的边长分别为、，已知：，若对任意的三角形，都有，则实数的取值范围是 6.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是 . 7在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2) 内，则下一步可断定该根

2、所在的区间为_8已知定义在实数集R上的偶函数f(x)的最小值为3，且当x0时，f(x)3exa(a为常数)若存在实数t，对任意的x1，m，都有f(xt)3ex，则最大的整数m为 9（1）设，其中，如果当时有意义，求的取值范围（2）设，其中，且2，如果当时有意义，求的取值范围10已知是定义在上的奇函数，且，若、，有；（1）、判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （2）、若对所有的、恒成立，求实数的取值范围11已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，

3、试求实数p的取值范围12设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由13已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b1)，在区间2,3上有最大值4，最小值1，设f(x).(1)求a，b的值；(2)不等式f(2x)k2x0在x1,1上恒成立，求实数k的范围；(3)方程f k 0有三个不同的实数解，求实数k的范围兴泰高补中心培尖讲义（5） 1关于

4、的不等式恒成立，则实数的取值范围 . 2已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题： 方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根 方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）. 3若函数有3个不同的零点,则实数的取值范围是 4函数在上恒有，则的取值范围是 . 且5在三角形中，角、的对边的边长分别为、，已知：，若对任意的三角形，都有，则实数的取值范围是 6.已知关于的方程有一个负根，但没有正根，则实数的取值范围是 . a17在用二分法求方程x32x10的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为_8已知定义在实数集R

5、上的偶函数f(x)的最小值为3，且当x0时，f(x)3exa(a为常数)若存在实数t，对任意的x1，m，都有f(xt)3ex，则最大的整数m为 49（1）设，其中，如果当时有意义，求的取值范围（2）设，其中，且2，如果当时有意义，求的取值范围解：1）、依题意，对恒成立， ； （2）、对恒成立， 对恒成立， 由于 则。（主要应用了函数的单调性）10已知是定义在上的奇函数，且，若、，有；（1）、判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （2）、若对所有的、恒成立，求实数的取值范围（1）、依题意，令，且、，则 ，则函数在上的单调增。 （2）、依题意，在上的最大值为1，则对恒成 立，对恒成立， 或或。1

6、1已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围解：（）由（）由， 解得所以当 （）当使得 当 故只要，解得所以的取值范围是 12设函数（），(1) 若函数图象上的点到直线距离的最小值为，求的值；(2) 关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；(3) 对于函数与定义域上的任意实数，若存在常数，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”设，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由解：（

7、1）因为，所以，令得：，此时，2分则点到直线的距离为，即，解之得4分（2）解法一：不等式的解集中的整数恰有3个，等价于恰有三个整数解，故，6分令，由且， 所以函数的一个零点在区间，则另一个零点一定在区间，8分故解之得10分解法二：恰有三个整数解，故，即，6分，所以，又因为，8分所以，解之得10分（3）设，则所以当时，；当时，因此时，取得最小值，则与的图象在处有公共点12分设与存在 “分界线”，方程为，即，由在恒成立，则在恒成立 所以成立，因此14分下面证明恒成立 设，则 所以当时，；当时，因此时取得最大值，则成立故所求“分界线”方程为：13已知函数g(x)ax22ax1b(a0，b1)，在区间

8、2,3上有最大值4，最小值1，设f(x).(1)求a，b的值；(2)不等式f(2x)k2x0在x1,1上恒成立，求实数k的范围；(3)方程f k 0有三个不同的实数解，求实数k的范围解：(1)g(x)a(x1)21ba，当a0时，g(x)在2,3上为增函数，故当a0时，g(x)在2,3上为减函数，故.b1，a1，b0即g(x)x22x1.f(x)x2.(2)不等式f k2x0化为2x2k2x,122 k，令t，kt22t1，x1,1，t，记(t)t22t1，(t)min0，k0.(3)方程f k 0，化为|2x1|(23k)0|2x1|2(23k)|2x1|(12k)0，|2x1|0.令|2x1|t，则方程化为t2(23k)