研究性学习在数学教学中的渗透

1、研究性学习在数学教学中的渗透摘要 本文针对研究性学习在初中数学教学中渗透进行了阐述。关键词 初中数学 研究性学习所谓初中数学教学中的研究性学习是指学生在教师的指导下从自身生活、社会生活及所学的数学学科知识中选择和确定课题，以类似科学研究的方式，主动获取知识。应用知识，解决问题的学习活动，其目的在于变学生以单纯的接受知识为主动学习进步培养创新能力中学数学教学中研究性学习活动是指学生在教师的指导下，从自身生活、社会生活及所学的数学学科知识中选择和确定研究课题，以类似科学研究的方式，主动地获取知识，应用知识，解决问题的学习活动。其内容应立足于教学内容，引导学生自主参与研究性学习是指教师或其他成人不把

2、现成结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论的过程。 学习活动应当是主体积极参与的一种源自于内在需要的活动，是学生不断地积累经验、改变经验、重组经验，不断地更新自我、充实自我的过程。传统“接受性教学”常常以教师为中心，以学生是否记住书本知识为目标，学习难以成为学生作为一个完整的人的内在需要。而“研究性学习”着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的方式主动的获取知识，应用知识，解决问题。它改变了学生以单纯接受教师传授知识为主的学习方式，有益于学生加深对知识的理解和掌握，提高其发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养其创新意识。 我们强调“研究性学习”，并不是全盘否

3、定传统的“接受性学习”。只是过去教学中过多地倚重了“接受性学习”，忽略了“研究性学习”存在的价值。为什么美国的青少年很少得奥赛金牌，成年后却能大把大把地拿诺贝尔奖？其中的一个答案是：中国的教育是培养会考试的人，外国的教育是培养会创新的人。可见，研究性学习的回归已刻不容缓，教育观念的转变得尽快深入人心。 作为一种教学方式和学习方式，研究性学习是渗透于所有学科、所有活动之中的，它具有开放性、探究性、实践性三个显著的特点。在数学学科领域中，结合研究性学习的三个特点，引入研究性学习的思想和方法，使书本内容与学生的生活联系起来，在书本知识的教学中能够让学生联想起他的生活经验，让学生全面发挥各种感官的作用

4、，满足内在各种需要。 一、数学开放题与研究性学习的渗透 数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程。数学开放题既展示了数学问题的形成过程，又反映了解答对象的实际状态，有利于培养学生思维的灵活性和发散性。因此，利用数学开放题引入研究性学习应是十分有意义的。 数学开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种全新教育理念的体现。数学开放题的构造主要有两方面：一是问题本身的开放性而获得新问题，其二是问题解法的开放性而获得新思路。 如图1，ABBD，CDBD，且AB=6，CD=4，BD=14，点P在BD上移动，并使ABP与P，C，D组成的三角形相似，求P

5、B的长。 由于没有指明ABP和PCD之间顶点的对应关系，分析题意可得两种情况：（1）ABPPDC，有6（14-PB）=PB4，解之得PB=2或12；（2）ABPCDP，有64=PB（14-PB），解之得PB=8.4.所以本题有三个答案：PB的长为2，12或8.4.这是问题本身条件的不确定性而产生结论的多样性的典型题。 再如图2，讲完直角三角形相似后，提出如下问题：CD是RtABC斜边上的高，根据条件，结合图形，直接写出你能得出的结论，并加以证明。 学生从角、边、三角形面积、三角形相似等关系出发，得到很多结论。其中学生由三角形相似导出：ACDBCDCDAD=BDCDCD2=AD？BD，同理AC2

6、=AD？AB，BC2=BD？AB.学生们注意到这几个式子很有美感，这正是今天要介绍的新内容射影定理。再提示学生进一步观察后面两个式子，相加后得到什么结论？得到AC2+BC2=AB2，是勾股定理。学生发现了证明勾股定理的又一方法。这样探究，极大激发学生探索的兴趣，调动了学习的积极性，促进了学生主动学二、探究性教学模式与研究性学习的渗透 皮亚杰指出：“逻辑数学的真理，并非是由客观对象中直接抽象出来的，而是主体施加于对象之上的动作，也就是有主体的活动中抽象出来的。”数学学习，本来就是学生的一种学习活动，学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极地寻求解决问

7、题的方法，探求结论的自主学习过程。我打破传统师生被动“授受”的状态，构造如下学生自主探索的新模式： 教师组织、指导、参与，提供相关材料，相机匡扶、引导，解答学生疑问。 创设情景 诱发探索欲望（制造冲突、悬念， 目标导引生活需要） 能动感知、分析、比较、抽象、 概括、直觉、验证、类比、归纳 主体探索 群体讨论、交流， 探索中经受挫折， 挫折中体验合作， 合作中获得成功， 成功中增强自信。 解释应用 比如，在进行“过三点的圆”的教学时，我发给每位学生一个破碎乐得圆形硬纸片。同时指出，每位同学拿到的是一台机器上破碎了的皮带轮，因为皮带轮坏了，机器只能停转，生产只好停下。现在请大家发挥自己的聪明才智，

8、比比看谁能最快重新配制一个同样大小的皮带轮，使机器尽快恢复运转？学生们立时忙乎起来，有的用量角器、圆规比比划划，一段弧一段弧地连接；有的几个人在一起唧唧喳喳，把各自的碎片拿来拼凑；在这一教学过程中，学生学到的不仅是一个几何定理，更重要的是学会了像数学家一样进行研究和创造。 实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，能充分激发学生的求知欲，培养学生的兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。 三、社会实践与研究性学习的渗透 国家数学课程标准强调：“好的数学教育应该从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

9、”研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，能够克服传统教学中脱离学生自身生活和社会生活的倾向，为学生的生活经验的积累和社会实践能力的锻炼开辟渠道。 如图3，甲乙两个居民小区在公路的两旁，现市政府拟在公路边上建一个生活用品商场，问建在公路何处能使商场到两小区的距离和最短？如图4，若甲乙两个居民小区在公路的同旁，（1）问建在公路何处能使商场到两小区的距离和最短？（2）问建在公路何处能使商场到两小区的距离相等？ 在这样的活动中，无疑会激发学生学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。学生在应用数学知识解决实际问题的过程中，加深了对数学学科的理解和热爱，不

10、仅学到了数学知识，而且有效地培养了创新精神和实践能力。 也许你会觉得具有生活背景和实际意义的数学问题，教材上提供的很有限，书本外实在也找不到几个。其实生活中处处充满着数学，只要你是有心人！我们早晨起床刷牙用的牙膏，细心的人会发现，牙膏的包装有大小，其价格也不相同，你想过大小包装和其价格之间的关系吗？你吃东西，想过营养成分的搭配吗？你在教室里，想过坐在什么位置才能最清楚地看到黑板上的字吗？你在开灯关灯时，想过灯的位置与照明度的问题吗？这些都与数学有关！数学与生活是如此的息息相关，让我们发现并研究这些数学问题吧！ 总之，中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否提供他们发挥其创造潜

11、能的机会。研究性学习的适时提出，是适应社会发展的要求的，尤其是适应学生个性发展的需要的。抓住研究性学习的的三个特点，逐步向数学学科领域渗透，与传统“接受性学习”相融合，一定能最大程度地开发学生的潜能。如果今天我们这样做了，那么明天的诺贝尔奖获得者中也许就不乏有他们“亮丽”的身影！ 参考文献： 肖柏荣：数学教学艺术概论，安徽教育出版社 朱玉如：在教学活动中促进学生的发展，江苏教育 2002（6） 王薇：在开放性问题教学中培养学生的创新意识，中学数学教学 2002（3六、注重在课堂教学中渗透人文教育的研究新一轮数学课程改革要求在数学教学中，实施人文教育，数学是科学的工具，数学更是一种文化，是人类智

12、慧的结晶，其价值已渗透到人类社会的每一个角落。在教学中，教学应主动挖掘教材中的的人文教育因素，体现数学的文化价值。例如研究“多面体欧拉公式的发现”这一课题，由“直观验证猜想证明应用”层层推进，步步深入，追随着大数学家的足迹进行探索研究，不但能掌握公式的来龙去脉，更重要的是体会科学家严谨原治学态度和坚韧不拔的意志，从而提高学生的人文素质，培养学生健康向上的人格以及正确治学的科学态度。参考文献1、杨志文。课堂教学中开展探究性学习的实践与认识J。中学数学教学参考。2003.6研究性学习是指教师不把现成结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地探究问题、发现问题，经过亲身体验和经历,通过类似于科学的

13、研究来获得知识的过程。学习活动应当是主体积极参与的一种源自于内在需要的活动，是学生不断地积累经验、改变经验、重组经验，不断地更新自我、充实自我的过程。由于种种原因，特别是由于教学大纲规定了知识点，使得大多数教师只能用简单“授一授”的教学方式来进行教学, 常常以教师为中心，以学生是否记住书本知识为教学目标。今天从教学大纲到课程标准的重要变化之一，就是减少了知识点，给教师的教和学生的学留出了更多的空间。在这种情况下，我们有必要也可有可能将研究性学习这种方式深入到数学教学之中。实践证明，只要处理得当，数学课程的内容也能在一定程度上支持学生研究性学习的展开。它改变了学生以单纯接受教师传授知识为主的学习

14、方式，有益于学生加深对知识的理解和掌握，提高其发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养其创新意识。 我们强调“研究性学习”，并不是全盘否定传统的“接受性学习”。只是过去教学中过多地倚重了“接受性学习”，忽视科学学习方法的形成及能力的培养，教材又将教学大纲所规定的许多知识点以现成的结论呈现给学生，必然导致灌输-记忆式教学和填鸭式教学，学生的主体地位未被重视，其积极性、主动性、创造性难以发挥，个性受到压抑。长此以往，学生形成了“吃现成饭”的思维定式，不能形成独自发现问题、探索问题、解决问题的思想和能力。为什么美国的青少年很少得奥赛金牌，成年后却能大把大把地拿诺贝尔奖？其中的一个答案是：中国的教育是

15、培养会考试的人，外国的教育是培养会创新的人。可见研究性学习的回归已刻不容缓，教育观念的转变得尽快深入人心。作为一种教学方式和学习方式，研究性学习是渗透于所有学科、所有活动之中的，它具有开放性、探究性、实践性三个显著的特点。在数学课堂教学中创设一定的问题情境，结合学科教学内容，需要讲授的内容就进行讲授，适合学生探究的问题就结合研究性学习的三个特点，引入研究性学习的思想和方法，使书本内容与学生的生活联系起来，让学生通过不同形式的探究活动来解决问题，在知识形成过程中能够让学生联想起他们的生活经验，全面发挥各种感官的作用，满足他们内在各种需要。 一、在知识的形成过程中渗透研究性学习 好奇心求知欲是激发

16、学生求知的动力，在教学中可采取引趣、设疑、悬念、讨论、故事、游戏等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习积极性，让学生去思考。如在讲授新课时，可根据课题内容创设好问题情境，让学生产生疑问，激发学生求知欲望。数学研究性学习的过程是围绕着一个需要解决的数学问题而展开的，我们设置问题串，让学生直接参与研究，经过合作探究解决问题。期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 学生学习数学的过程本身就是一个问题解决的过程。当学生学习新的概念、乃至一个新的定理和公式时，对学生来说就是面临一个新问题。事实上，课本中不少概念、定理、公式的证明、推导，本身就是开展数学研究性学习的好材料。例如，在进行“过三点的圆”的教学时，

17、我分发给每位学生一个破碎圆形硬纸片，同时指出每位同学拿到的是一块老师打破碎了的圆形摩托车后视镜残片。现在请大家发挥自己的聪明才智，比比看谁能最快帮老师重新配制一个同样大小的圆镜？学生们立时忙乎起来，有的用量角器、圆规比比划划，一段弧一段弧地连接；有的几个人在一起唧唧喳喳，把各自的碎片拿来拼凑；在这一教学过程中，学生学到的不仅是一个几何定理，更重要的是学会了像数学家一样进行研究和创造。二、在教材的“议一议”“想一想”等教学环节上渗透 我们教材的优势就在于非常适合于研究性学习课题的设计，有利于促进学生学习方式的转变，所以我们要充分利用好教材，在教学的每个环节进行精心的设计，才能达到美妙的境界，比如

18、在“议一议”或“想一想”的环节教学，我是这样处理的，把它设计成一个个小小的课题进行研究，例:A、三个村庄不在同一直线上，现在三个村要建一个供水站，要求到三个村的距离相等，应该怎么建？针对这个例题，可以让学生深入研究，怎么能保证到三个村的距离相等？学生可以讨论如何保证到、两个村距离相等（线段的垂直平分线的点可以保证到、的距离相等）讨论如何保证到、两个村的距离相等（线段的垂直平分线上的点可以保证到、的距离相等）（两垂直平分线的交点就是所求）这个问题通过学生的探讨、交流可加深理解，形成知识技能，达到了比较好的教学效果。实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，能

19、充分激发学生的求知欲，培养学生的兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。三、数学开放题与研究性学习的渗透数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程就是探究的过程。数学开放题既展示了数学问题的形成过程，又反映了解答对象的实际状态，有利于培养学生思维的灵活性和发散性。数学开放题的类型很多，如：某中学搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的方案成轴对称（可以用圆、正方形或其它图形组成），如何设计？开放性问题变化无穷、生动活泼、灵活多样、一改学生死搬硬套的解题模式，消除学生模仿死记解题的习惯，从不同角度对问题的深思熟虑，寻求多样性的解题方法,因此，利用数学开放题引入

20、研究性学习应是十分有意义的。此类问题的出现，对初中数学教学产生了积极的导向作用，有利于落实素质教育，培养创新人才.总之，中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否提供他们发挥其创造潜能的机会。“学会学习”是研究性学习改革的重要思路之一，而研究性教学则是这一思路的突出反映。研究性学习的适时提出，是适应社会发展的要求的，尤其是适应学生个性发展的需要的。当然，研究性学习的开展毕竟是教育改革的一项创举，如何调整和适应学科教学与研究性学习的关系，这还有待进一步探索和尝试。如何通过研究性教学达到更有效的知识建构？如何协调研究性教学中的“小课题研究”与课程内容之间的关系？如何在有限的时间内更

21、有效地完成学习任务？等等，这些都有待做深入研究。但“研究性学习”的精神，顺应了当今世界教育改革发展的潮流，抓住研究性学习的的三个特点，逐步向数学学科领域渗透，与传统“接受性学习”相融合，一定能最大程度地开发学生的潜能。如果今天我们这样做了，那么明天的诺贝尔奖获得者中也许就不乏有他们“亮丽”的身影！ 一、立足教材，注重实践，寓教于乐教学模式这样贴近生活，回归生活，符合学生认知心理，设定现实情境，汲取学生切身的生活体验，与学生展开直接的面对面的对话，这样学生才会学到富有真情实感的，能动的，有活力的知识，他们的人格才会得到真正的陶冶。实际上是要我们教学工作者的教学既源于具体又超出具体情景，从数学的角

22、度去研究社会生活中和其他学科中出现的问题。比如，讲授余弦定理时，我安排学生实地进行较大水塘两端距离的测量，让学生自己设计测量方案。学生设计出许多方案。有的想直接用尺测量（但尺子不够长），有的想在塘的一端树立一根旗杆或找一参照物（如树），利用测角仪、结合解直角三角形进行测量，还有的设计用余弦定理的知识解决问题。这样就将教师在黑板上教授、学生听讲的旧教学模式，自然地演化为学生自我活动的过程中，发现问题、探究问题、获得领悟，并最终由学生自己去解决问题。二、开发思维，注重创新和研究的教学模式培养学生敏锐的观察能力和逻辑推理能力。我们常说教学不是简单的“知识灌输”或是“知识移植”的过程。真正的教学过程应

23、当说是学生和教师交互作用的过程。目前的新型基础教育所需要的是培养学生在未来瞬息万变的社会中的“生存能力”，并为此设计，组织相应的使学生成为学习活动的主体应答性的学习环境。如在讲等差数列通项公式时，我放手让学生自己归纳通项公式，约五分钟左右的时间，学生甲主动板演： , 。很多学生也是这样推的。但由于出现了“”符号，大家对推理的严密性表示怀疑，但对结果的正确性表示绝对的肯定。也有一部分同学在相互讨论，似乎有些不服气，这时同学乙要求板演，内容是：由 等差，可得： ， 将这（n1）个等式相加，得 。乙同学刚板演结束，丙同学也要求板演，内容是： ,该同学用到了数学中常用的恒等变形法，在此我趁机介入，介绍

24、了不完全归纳法以及它的特点、解数列问题时常用的叠加法、恒等变形法和它们的适用条件，同时也不妨趁着这一浪高过一浪的热情，再问：已知数列1，2，4，7，11，16，22，求此数列的第100项。此刻学生不仅完整地领会叠加法的基本思想及来源，而且会用叠加法解决一些基本问题。也为后面讲等比数列通项公式中的不完全归纳法、叠乘法和恒等变形法的推导奠定一定的基础。三、精心设计，开放结论，培养学生勇于探索精神的教学模式目前全球化社会的发展要求人们具备开放性与创造性的思维，需要与世界各地的人们进行交流。因此各国课程改革都强调创造性与开放性思维的培养，认为教育应该培养胸襟开阔，能够站在全球化视野考察问题并创造性地解

25、决问题的公民。如日本在于2000年3月召开教育改革国民会议，会议主席江琦玲於奈呼吁，日本需要拥有“以丰富想象力，预见力为基础的，创造新思想，新方法的能力”，美国新泽西州则要求所有学生都具备批判性思维，决策和解决问题的技能。还有，跨国文化的理解与世界大同意识也是开放的时代所必须的。随着国际交流的日益发展，对别国文化的尊重，认同和欣赏显得越来越重要。因此体现在我们教育教学中，我们应培养学生对各种文化的理解。对一些数学问题的讲解也应该堂前精心设计，开放结论，使他们逐步形成一种对任何困难都勇于探索的精神一、改革传统课堂模式，倡导研究性学习长期以来，传统的高中数学数学教学是，教师认真地讲，学生专注地听，

26、主观色彩太浓，总认为学生的认知能力不行，常常担心数学内容没把学生讲透彻，长期下来，大多数学生已经习惯了“老师讲自己听，老师做自己仿”的依赖式教学模式。而数学老师们讲授新课，基本都是新课引入，讲解新课，课后小结，课后作业，中途穿插一些课堂提问。为了保证课堂上的容量，回答问题的人也只是成绩好的学生，扼杀了多数学生创造性思维的火花；课后作业，往往采取题海战术，学生既要做教材中的课后练习题、习题，还要做课后补充题。这不仅加重了学生的负担，还给学生人为造成了数学难学的错觉，不少学生在学习数学的过程中产生了畏难情绪。现代数学教育理论认为，数学不是教出来的，更不是简单地模仿出来的，而是靠学生自主探索研究出来

27、的。因此，上课前，首先安排学生提前预习，正式讲课前让学生继续阅读该讲数学教材，然后让学生主动谈谈他们分别在本节教材中收到的主要信息，包括主题内容、分析过程、重点、难点，例题点评，以便掌握同学们对本讲内容的真正需求，然后教师融学生的见解于一体，再用通俗易懂的语言有的放矢地讲解，让同学们对学生和老师的讲解进行比较，这样他们对课本内容的理解就非常深刻了。长期坚持下来，上课的注意力更加集中，研究的热情越来越高，各自的数学思维风格也逐渐体现出来。关于课后作业，原则上决不选择题海战术去困乏学生，而是立足教材，结合学生心理精心配置两、三个有价值的题供他们习作、研究，然后我选出有特色的习作供讲评课使用。新课程的意图却是非常的鲜明，那就是更加关注学生的身心特点和认知规律，体现以学生为主体的思想，让全体同学都能参与新课的研究学习，真正达到向课堂45分钟要质量的目的。总之，在新课教学中，让学生更多地参与研究讨论，而且可在学生的主体作用中发现他们更多的智慧，诱发他们的创造性思维，激励他们不断提高自己的数学思维，培养他们赶超老师的信心。二、创设问题情景，让学生积极参与高中阶段，学生精力旺盛，思想活跃，有丰富的想像力，创设适当的问题情景可以激发学生的学习兴趣和动机，使学生产生“疑而未解，又