定积分的简单应用导学案

1、定积分的简单应用导学案学科：高二数学 课型：新授课 课时：课时 编写时间：2013315编写人：邓朝华 审核人：陈 平 班级： 姓名： 【导案】【学习目标】1熟练掌握应用定积分求解平面图形的面积问题。2掌握应用定积分解决变速直线运动的路程和变力做功等问题。3培养学生的建模水平和解决实际问题的能力。【学习重难点】重点：应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程和变力做功等问题使学生在解决问题的过程中体验定积分的价值。难点：将实际问题化归为定积分的问题。【学案】1计算平面图形面积的一般步骤在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先_，再借助_直观确定出_以及积分的_。2变速直线运动的路程作变速

2、直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v=v(t)(v(t)0)在时间区间a, b上的定积分，即s=_.3变力作功（1）恒力F的作功公式一物体在恒力F(单位：N)的作用下做直线运动，如果物体沿着与F相同的方向移动了s(单位：m)，则力F所作的功为_。（2）变力F(x)的作功公式如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x=a移动到x=b(ab)，那么变力F(x)所作的功为W=_。4例题分析【例1】计算由曲线y2=x, y=x2所围图形的面积S。【例2】计算由直线y=x-4，曲线y=以及x轴所围图形的面积S.【例3】一辆汽车的速度-时间曲线如图所示。求汽车

3、在这1min行驶的路程。【例4】如图，在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离平衡位置lm处，求克服弹力所做的功。5达标检测教材P58 练习 P95 练习 P60 习题A组 B组定积分的简单应用练案（一）学科：数学 编写人：邓朝华 审核人：陈 平 编写时间：2013.3.15班级： 姓名： 评分：1. 求由抛物线y2=8x(y0)与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积。2. 求曲线y=ex, y=e-x及x=1所围成的图形面积。3. A，B两站相距7.2km，一辆电车从A站开往B站，电车开出t s后到达途中C点，这一段加速度为1.2m/s2，到C点速度达24m/s，从C点到B站前的D点以等

4、速行驶，从D点开始刹车，经过t s后，速度为(24-1.2t)m/s。在B点恰好停车，试求：（1）A、C间的距离；（2）B、D间的距离；（3）电车从A站到B站所需的时间.4. 由胡克定律知，把弹簧拉长所需要的力量与弹簧的伸长量成正比，现已知1N的力能使一个弹簧伸长0.01m，求把弹簧拉长0.1m所作的功。5. 在抛物线y=-x2+1(x0)上找一点P(x1, y1)，其中x10，过点P作抛物线的切线，使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小。6. 求由y=x3, x=-2, x=2, y=0围成的图形的面积。7. 求由曲线y=, y=2-x, y=-x围成图形的面积。8. 一点在直线上

5、从时刻t=0(s)开始以速度v=t2-4t+3(m/s)运动，求：（1）在t=4s的位置；（2）在t=4s运动的路程。9. 将一弹簧压缩x cm所用的力在4xN，求将它从自然长度压缩5cm所作的功。10. 求由曲线y=x2与直线x+y=2围成的图形的面积。定积分的简单应用练案（二）学科：数学 编写人：邓朝华 审核人：陈 平 编写时间：2013.3.15班级： 姓名： 评分：1. 如图，阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 2. 抛物线y=x2-x与x轴围成的图形面积为（ ）A. B. 1C. D. 3. 抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1, 0)和点B(3, 0)处的切线所围成图

6、形的面积为_。4. 如果某质点的初速度v(0)=1，其加速度a(t)=6t，做直线运动，则质点在t=2 s时的瞬时速度为（ ）A. 5B. 7C. 9D. 135. 物体在力F(x)=，（单位：N）的作用下沿与力F相同的方向，从x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F(x)作的功为（ ）A. 44B. 46C. 48D. 506. 一列车沿直线轨道前进，刹车后列车速度v(t)=27-0.9t，则列车刹车后前进多少米才能停车（ ）A. 405B. 540C. 810D. 9457. 求曲线y=x2与直线y=x, y=2x所围成的图形的面积。8. 已知抛物线y=x2-2x及直线x=0, x=a, y=0围成的平面图形的面积为，求a的值。9. 求曲线y=，直线y=x, x=2, 与y=0所围成图形的面积。10. 求曲线y=sinx, y=cosx与直线x=-, x=所围成图形的面积。11. 模型火箭自静止开始垂直向上发射，设启动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a(t)=100-4t2，求火箭5s内的位移。12. 一物体按规律x=bt3做直线运动，式中x