复数单元综合测试题

1、复数单元综合测试题 一、选择题：1、若用C、R、I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，则有（）(A)(B)(C)(D)2、若是纯虚数，则实数x的值为（）(A)1(B)(C)1(D) 或3、下列说法正确的是（）(A)是纯虚数(B)(C)的平方根是(D)4、下列复数是三角形式的是（）(A)(B)(C)(D)5、若复数3+i与2+3i对应的点分别为P与Q，则向量对应的复数为（）(A)5+4i(B)12i(C)1+2i(D)6、的值为（）(A)2i(B)0(C)-2i(D)i7、复数，且，则a的取值范围是（）(A) (B)(C) (D)8、若2，则| z | 的最大值是（）(A)9(B)7(C)5(D)

2、39.已知，则的最大值和最小值分别是（）A3，1B2，1C3，2D4，210、若复数的辐角主值为，则+=（）(A)(B) (C) (D) 11、设 | z |=1，当| z+1i | 最大时，argz的值是（）(A) (B) (C) (D) 或12、设则满足的最小自然数为（）（A）1 (B)3 (C)5 (D)713、将复数对应向量按顺时针方向旋转60O到，则向量对应的复数是（） (A)(B) (C)(D)14、若复数z满足 | z+2 | = | zi | ，则z所对应的点Z的集合构成的图形是（）(A)直线(B)圆(C)椭圆(D)双曲线15、方程z2=的解的个数是（）(A)2(B)3(C)4

3、(D)516、在复平面内，椭圆|z+3+i|+|z1+2i|20的焦距是（）(A) (B)(C) (D)17、若方程在复数集中的两个根分别为，则下列结论中恒 成立的是（）(A) 、互为共轭复数(B)当=b24ac0时，R(C) |=(D)18、已知复数是方程的一个根，则复数的辐角主值是（）(A) (B) (C) (D) 19、复数z1、z2的对应复平面上的两点A、B，若，则AOB是（ ）(A)等边三角形(B)等腰直角三角形(C)一锐角为30O的直角三角形(D)顶角为120O的等腰三角形20、若z1，z2C，则是（）(A)纯虚数(B)实数(C)虚数(D)不能确定21、设集合1，zC，集合N=z

4、| ，那么在复平面内对应的图形面积是（）(A)(B) (C) (D) 二、填空题22、复数的三角形式是_.23、1的平方根是_24、A、B、C是ABC的三个内角，则_。25、复数z满足，则z=_.26、复数z=的辐角主值是_.27、，O为原点，z1，z2对应复平面内的A、B两点，则AOB的面积为_.28、复数对应的向量按逆时针方向旋转后得到的向量对应的复数为i，则z=_.29、若关于x的方程的两根z1、z2满足 | z1z2 |=3，则实数m=_.30、对于任意两个复数,定义运算“”为：设非零复数在复平面上对应的点分别为，点O为坐标原点.若，则在中，的大小为_.三解答题31计算：(1)；(2)

5、；(3)()2009()2032复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值33求虚数，使，且.34设是关于的方程的两个根，求的值.35已知复数，在复平面上分别对应点为复平面的原点.（1）若，向量逆时针旋转90，模变为原来的2倍后与向量重合，求；（2）若，试判断四边形的形状.36已知为复数，若关于的方程有解，求实数的取值范围.37对任意一个非零复数z，定义集合1） 设是方程的一个根，试用列举法表示集合若在中任取两个数，求其和为0的概率P2） 设复数，求证：复数单元测试题答案一、1.D 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.B 11.C

6、12.C 13.B 14.A 15.C 16.A 17.D 18.A 19.C 20.B 21.B二、22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.解：(1)13i.(2)1.(3)()2009()2009(1i)2008(1i)(1i)2008(1i)(2i)1004(1i)(2i)1004(1i)1(1i)1(1i).32.解：1z2(a210)i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150.解得a5或a3.分母a50，a5，故a3.33、，化简得：，即， 当，得； 当且，得. 综上所述：，.34、， （1）当，即时，方程有两个实根：， (a)当时，=2； (b)当时，=； （2）当，即时，方程有两个共轭虚根：， =. 综上所述：=.35、（1）；（2）菱形.36、，即代入原方程可得 当；