圆锥曲线综合应用专题二

1、圆锥曲线综合应用专题二1已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围.2如图,过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点P关于原点的对称点 设点P满足（为实数），证明：；设直线AB的方程是，过A、B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程3一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点

2、到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标4已知平面上一定点和一定直线为该平面上一动点，作垂足为，.(1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；点是坐标原点，两点在点的轨迹上，若求的取值范围GFPHE5如图，已知E、F为平面上的两个定点 ，且，（G为动点，P是HP和GF的交点）（1）建立适当的平面直角坐标系求出点的轨迹方程；（2）若点的轨迹上存在两个不同的点、，且线段的中垂线与（或的延长线）相交于一点，则（为的中点）6已知动圆过定点，且与直线相切.(1) 求动圆的圆心轨迹的方程；(2) 是否存在直线，使过点（0，1），并与轨迹交于两点，且满足？若存在，求出直线的方程；若

3、不存在，说明理由.7已知若动点P满足 （1）求动点P的轨迹方C的方程； （2）设Q是曲线C上任意一点，求Q到直线的距离的最小值.8已知抛物线x=2py(p0)，过动点M(0,a)，且斜率为1的直线L与该抛物线交于不同两点A、B，|AB|2p, （1）求a的取值范围； （2）若p=2，a=3，求直线L与抛物线所围成的区域的面积；CBDA9如图，直角梯形ABCD中，ADBC，AB=2，AD=，BC=椭圆F以A、B为焦点且过点D， （）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（）若点E满足,是否存在斜率两点，且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由.10已知是函数图象上一点，过点的切线与轴交于，过

4、点作轴的垂线，垂足为 .（1）求点坐标；（2）若，求的面积的最大值，并求此时的值.参考答案1解：（1）设双曲线的方程为 （1分）则，再由得， （3分）故的方程为 （4分）（2）将代入得 （5分）由直线与双曲线C2交于不同的两点得： （7分）且 （8分）设，则 （10分）又，得 即，解得： （12分）由、得：，故k的取值范围为. （14分）2解依题意,可设直线AB的方程为,代入抛物线方程，得： 分设A、B两点的坐标分别是、，则是方程的两根，所以， 分由点P满足（为实数，），得， 即又点Q是点P关于原点的以称点，故点Q的坐标是，从而= = = =0 6分 所以， 7分 由得点A、B的坐标分别是、由

5、得，所以，抛物线在点A处切线的斜率为 9分 设圆C的方程是， 则 11分 解得： 13分 所以，圆C的方程是 14分3解：（）设的坐标为，则且2分解得， 因此，点 的坐标为 4分（），根据椭圆定义，得，5分，所求椭圆方程为 7分（），椭圆的准线方程为 8分设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离则， 10分令，则，当， ， 在时取得最小值 13分因此，最小值，此时点的坐标为14分注：的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得说明：求得的点即为切点，的最小值即为椭圆的离心率4解:(1)由,得: ,（2分）设,则,化简得: ,（4分）点P在椭圆上,其方程为.（6分）(2)设、，

6、由得：，所以，、B 、C三点共线.且,得:,即: （8分）因为,所以 （9分）又因为,所以 （10分）由-得: ,化简得: ,（12分）因为,所以.解得: 所以的取值范围为. （1分）5解：（1）如图1，以所在的直线为轴，的中垂线为轴，建立平面直角坐标系.-1分 由题设，而-3分点是以、为焦点、长轴长为10的椭圆，故点的轨迹方程是：-4分（2）如图2 ，设，且，-6分即PBGEAHFOC图2又、在轨迹上，即，-8分代入整理得：，-10分， ，即-14分6（1）如图，设为动圆圆心， ，过点作直线的垂线，垂足为，由题意知：， 2分即动点到定点与定直线的距离相等，由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，

7、其中为焦点，为准线， 动点的轨迹方程为 5分（2）由题可设直线的方程为，由得 ， 7分设，则，9分 由，即 ，于是，11分即， ，解得或（舍去），13分又， 直线存在，其方程为 14分17解：（1）设动点P（x，y），则由已知得，点P的轨迹方程是椭圆C：（2）解一：由几何性质意义知，椭圆C与平行的切线其中一条l和l的距离等于Q与l的距离的最小值.设，入椭圆方程消去x化简得：解二：由集合意义知，椭圆C与平行的切线其中一条l和l的距离等于Q与l的距离的最小值.设切点为，解得，解三：由椭圆参数方程设）则Q与l距离解四：设，且Q与l距离由柯西不等式，18解：(1)设直线L方程为：y=x+a与抛物线联立

8、方程组得 x-2px-2ap=0 =4p+8ap0 a- x+x=2p xx=-2ap = = 解得a-， -a- (2)若p=2，a=3，则直线L方程为：y=x+3 抛物线方程为x=4y x-4x-12=0 方程两根为-2和6 直线与抛物线所围成区域的面积为： S=x+3x-=19（）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图 则A（-1,0） B(1,0) D(-1,) (1分) 设椭圆F的方程为 （2分） 得 （4分） 得 所求椭圆F方程 （6分）（）由，显然 代入 （7分）与椭圆F有两不同公共点的充要条件是 (8分)即设， (9分) （10分） （11分）得 得 （12分）代入 （13分） 又 （14分）解法2， 设， 得 得 设 得 （9