和差化积积化和差的证明

1、和差化积公式及其推导过程0 + )/2cos( 0 + )/2sin(0 + )/2cos(0 + )/2sin(0 - )/20 - )/20 - )/20 - )/2和差化积公式sin0+sin=2sin(sin0-sin=2cos(cos0+cos=2cos(cos0-cos=-2sin(积化和差公式是由正弦或余弦和差化积公式由积化和差公式变形得到， 的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得推导过程:sin( a + B )=sin a cos B +cos a sin B,sin( a - B )=sin a cos B -cos a sin B把两式相加得到： sin( a + B

2、)+sin( a - B )=2sin a cos B 所以，sin a cos B =sin( a +B )+sin( a - B )/2同理，把两式相减，得到： cos a sin B =sin( a + B )-sin(a - B )/2cos( a + B )=cos a cos B -sin a sin B，cos( a - B )=cos a cos B +sin a sin B 把两式相加，得到： cos( a +B )+cos( a - B )=2coS a cos B 所以，cos a cos B =cos( a +B )+COS( a - B )/2同理，两式相减，得到 s

3、in a sin B =-cos( a + B )-cos( a - B )/2 这样，得到了积化和差的四个公式：sin a cosB :二sin(a + B )+sin( a -B )/2cos a sinB :二sin(a + B )-sin( a -B )/2cos a cosB :=cos(a + B )+cos( a -B )/2sin a sinB :=-cos(a + B )-cos( a-B )/2有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a + B设为0 , a - B设为 ,那么 a =( 0 + )/2, B =(

4、0 - )/2把a , B分别用0 , 表示就可以得到和差化积的四个公式sin 0+sin=2sin(0+)/2cos(0-)/2sin 0-sin=2cos(0+)/2sin(0-)/2cos 0+cos=2cos(0+)/2cos(0-)/20 - )/2cos 0 -cos =-2sin(0 + )/2sin(积化和差公式及其推导过程积化和差公式sin a sinB :=cos(a-B )-cos(a + B )/2cos a cosB;=cos(a-B )+cos(a + B )/2sin a cosB;=sin(a+ B )+sin(a - B )/2cos a sinB;=sin(a+ B )-sin(a - B )/2积化和差恒等式可以通过展开角的和差恒等式的右手端来证明 即只需要把等式右边用两角和差公式拆开就能证明：推导过程sin a sin B =-1/2-2sina cos B +sin a sin B )=-1/2(cosa cos B -sin a sin B )-(co