二次函数系数a、b、c与图像的关系

1、.二次函数系数a、b、c与图像的关系一、首先就y=ax+bx+c（a0）中的a，b，c对图像的作用归纳如下：1 a的作用：决定开口方向：a 0开口向上；a 0，则对称轴在y轴的右边；特别的，b = 0，对称轴为y轴3 c的作用：c决定了抛物线与y轴的交点纵坐标抛物线与y轴的交点（0，c）c 0 抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴； c 0 与x轴两个交点b2-4ac=0 与x轴一个交点b2-4ac 0，则a + b + c 0； 若y 时0，则a + b + c 0，则a - b + c 0； 若y 0，则a - b + c 0扩：x=2, y=4a + 2b + c ；x= -2, y=4a

2、-2b + c ； x=3, y=9a +3 b + c ；x= -3, y=9a -3精品.b + c 。反之，给我们相应的二次函数图象，我们可以得到其系数a,b,c以及它们组合成的一些关系结构（例如对称轴-b2a ; 判别式b2-4ac ; y=a+b+c等等）的符号二、经典例题讲解例1 已知二次函数的图像如图，则a、b、c满足（）yxoaa 0，b 0 ；ba 0，b 0，c 0 ；c a 0，c 0 ；da 0，b 0 ；例2（2015呼和浩特）如图，四个二次函数的图像中分别对应的是：，则a， b， c， d的大小关系是xyoaa b c d ba b d c cb a c d db

3、a d c 例3已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；4a-2b+c0，则正确的结论是（）a、 b、 c、 d、精品.练习1. （2015重庆）已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）在平面直角坐标系中的yxo 位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）a、a0 b、b0 c、c0 d、a+b+c02.（2015文山州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a，b，c满足（）a、a0，b0，c0，b2- 4ac0b、a0，b0，c0，b2- 4ac0c、a0，b0，c0，b2- 4ac0d、a0，b0

4、，c0，b2- 4ac03.（2015泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的图象如图所示，有下列结论：abc0，b2- 4ac0，a-b+c=0，a+b+c0，其中正确结论的个数是（）a、1 b、2 c、3 d、4精品.4.（2015仙游县二模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论： a+b+c0； ab+c0； b+2a0； abc0其中所有正确结论的序号是（）abcd5.（2011雅安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴x=-1，给出下列结果b24ac；abc0；2a+b=0；a+b+c0；a-b+c0，则正确的

5、结论是（）a、 b、 c、 d、6.（2015黔南州）如图所示为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，在下列选项中错误的是（）a、ac0 b、x1时，y随x的增大而增大 c、a+b+c0 d、方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3 能力提升1. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，有下列5个结论： abc0； a-b+c0； 2a+b=0； b2- 4ac0； a+b+cm（am+b）+c（m1的实数），其中正确的结论有（）a1个b2个c3个d4个精品.2. （2014玉林一模）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点a（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0其中正确结论的个数是（）a1个b2个c3个d4个3. （2015天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列结论： b2- 4ac0； abc0； 8a+c0； 9a+3b+c0其中，正确结论的个数是（）a、1 b、2 c、3 d、4 4. 如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的