初二奥数题及答案

1、初二数学奥数 1、如图，梯形ABCD中，ADBC，DEEC，EFAB交BC于点F，EFEC，连结DF。 (1)试说明梯形ABCD是等腰梯形； 2，试判断DCFDC的形状； 若AD1，BC3，(2)(3)在条件(2)下，射线BC上是否存在一点P，使PCD是等腰三角形，若存在，请直接写出PB的长；若不存在，请说明理由。 ABCDMAABCCDM交中，动点从点运动，连接出发，沿向终点2、在边长为6的菱形ACN.于点 MABBN.在 1）如图251，当点边上时，连接（ABNADN； 求证：ABC AM MAD的距离； ，到= 4若，求点= 60ABC Mxxx为）试问：，记点= 90运动所经过的路程为

2、12（，若）如图（22526ADN为等腰三角形.何值时， OMMMOONOMONOMON，点，使沿的方向运动到左转弯继续运动到3、对于点，且、MO点完成一次“左转弯运动”这一过程称为 点关于ABCDPPAPPBPPC左转左转弯运动到左转弯运动到，正方形和点关于，关于点关于2112PPDPPAP，左转弯运动到 ，弯运动到左转弯运动到，关于关于53344P的位置； 1）请你在图中用直尺和圆规在图中确定点（1（2）连接PA、PB，判断 ABP与ADP之间有怎样的关系？并说明理由。 111yBAADPD两点的为、轴建立直角坐标系，并且已知点以(3)在第二象限，为原点、直线PPP三点的坐标，请你推断：）

3、 、11、40坐标为（，）（，201042009图1 2图ABCA从点Rt1个单位长）中，和2，在2020的等距网格（每格的宽和高均是4、如图1MBC边与网的底部重合时，当以每秒1与点个单位长的速度先向下平移，重合的位置开始，CPABCx秒，设运动时间为停止移动重合时，Rt.继续同样的速度向右平移，当点与点QACy. 的面积为ABCABCABC关向下平移到RtRt的位置时，请你在网格中画出）如图（11，当Rt111111QN成轴对称的图形； 于直线ABCyxx的函数关系式，并说明当向下平移的过程中，请你求出与2（2）如图，在Rty取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ 分别取何值时，A

4、BCxy取得最大值和最小值？最取何值时，Rt3（）在向右平移的过程中，请你说明当大值和最值分别是多少？为什么？ 5、如图，ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EFBC交AB、AC于E、F (1)图中有几个等腰三角形?猜想： EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由 (2)如图，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗? (3)如图，若ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由。 6已知，

5、如图，ABC中，BAC=90，AB=AC,D为AC上一点，且BDC=124，、延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE于点F，求E的度数。 7、如图，正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F。通过观察或测量OE,OF的长度，你发现了什么？试说明理由。 B=EFC，（1）证明：EF=EC，EFC=ECF， EFAB， 1、解： 是等腰梯形；B=ECF，梯形ABCD1 证明：DE=EC，EF=EC，EF= CD，（2）DCF是等腰直角三角形， 2是直角三角形（如果一个三角形一边上的中线等于这条

6、边的一半，那么这个三角形CDF 是直角三角形），12 ， 由勾股定理得：DF=1ABCD是等腰梯形， CF= （BC-AD）=1， ，DC= 梯形 2 DCF是等腰直角三角形；22 PB=3-PB=3+（3）共四种情况：PB=1，PB=2， 又AN=AN， ）四边形ABCD是菱形， AB=AD，1=22、证明：（1 ABNADN ，得MAH=ABC=60DA的延长线于点H 由ADBC交解：作MHDA33 AD的距离为=2 2 点M到在RtAMH中，MH=AM?sin60=4sin60 AH=2 DH=6+2=8 是正方形 CAD=45（2）解：ABC=90， 菱形ABCD ，则ADN=NAD=

7、45下面分三种情形： （）若ND=NA ；恰好与点B重合，得x=6此时，点M ；C重合，得x=12DAN=45 此时，点M恰好与点（）若DN=DA，则DNA= 3，1=4，又2=，（）若AN=AD=6，则1=2 ADBC CM=CN=AC-AN=6 2-6 AC=6 2 3=4 CM=CN =18-6 2（故x=12-CM=12-6 2-6） ADN是等腰三角形。或12或18-6 2时，综上所述：当x=6 1）用直尺和圆规作图，作图痕迹清晰；3、解：（ 而得绕点A顺时针旋转90可看成是由（2）ABP1ADP，且ABPADP1 中，理由如下：在ABP1和ADP ，PAB，由题意：AB=ADAP=

8、AP，PAD=11 ，ABP1ADP PAP=90，ABP和ADP有公共顶点A，且又11 90而得；可看成是由ABPADP绕点A顺时针旋转1 ，3）PA（0，4）左转弯运动到（-31P（3）点（1，）关于点1 ，-5，3）（，）关于点（点P-3，3B（-44）左转弯运动到点P21 ，）P0-4C3-5（点P，）关于点（，）左转弯运动到点1，-1（32点P（-1，1）关于点D（0，0）左转弯运动到点P（1，1）， 43点P（1，1）关于点A（0，4）左转弯运动到点P（-3，3）， 54点P与点P重合，点P与点P重合，点P的坐标为（-3，3） 20092156点P的坐标为（-5，3） 20104、

9、解：（1）如图1，ABC是ABC关于直线QN成轴对称的图形； 112221（2）当ABC以每秒1个单位长的速度向下平移x秒时（如图2）， 则有：MA=x，MB=x+4，MQ=20， y=S梯形-S-S ABCAMQQMBC1114+20）（x+4）- 20x- 4=4 222=2x+40（0x16） 由一次函数的性质可知： 当x=0时，y取得最小值，且y最小=40， 当x=16时，y取得最大值，且y最大=216+40=72； （3）解法一： 当ABC继续以每秒1个单位长的速度向右平移时， 此时16x32，PB=20-（x-16）=36-x，PC=PB-4=32-x， 111（4+20）（36-

10、x）-20（= -Sy=S梯形-S32-x）- 44 ABCCPQBAQP 222 ）32=-2x+104（16x 由一次函数的性质可知： 最小；=-232+104=40yy当x=32时，取得最小值，且 =-2yx=16当时，取得最大值，且y最大16+104=72 解法二： 自左向右平移的过程中，ABC在 某一时刻的位置，QAC2QAC在每一时刻的位置都对应着（）中 使得这样的两个三角形关于直线QN成轴对称 因此，根据轴对称的性质， QACABC只需考查在自上至下平移过程中面积的变化情况， 面积的变化情况QAC在自左向右平移过程中ABC便可以知道 ，=72最大y取得最大值，且y时，x=16当当

11、x=32时，y取得最小值，且y最小=40 5、解：（1）图中有5个等腰三角形， EF=BE+CF，BEOCFO，且这两个三角形均为等腰三角形， 可得EF=EO+FO=BE+CF； （2）还有两个等腰三角形，为BEO、CFO， 如下图所示：EFBC，2=3， 又1=2，1=3， BEO为等腰三角形，在CFO中，同理可证 EF=BE+CF存在 （3）有等腰三角形：BEO、CFO，此时EF=BE-CF， 如下图所示：OEBC，5=6， 又4=5，4=6，BEO是等腰三角形， 在CFO中，同理可证CFO是等腰三角形， 此时EF=BE-CF， 6、解：在ABD和ACE中， AB=AC，DAB=CAE=90AD=AE， ABDACE（SA