初一年级数轴难题集合

1、实用标准文档 数轴难题集合 1已知在数轴l上，一动点Q从原点O出发，沿直线l以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度 （1）求出5秒钟后动点Q所处的位置； （2）如果在数轴l上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由 【解析】解：（1）25=10， 点Q走过的路程是1+2+3+4=10， Q处于：12+34=46=2； （2）当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则

2、 =20， 解得n=39， 动点Q走过的路程是 1+|2|+3+|4|+5+|38|+39， =1+2+3+39， =780， 时间=7802=390秒（6.5分钟）； ，则=20，n次到达点A 当点A原点左边时，设需要第解得n=40， 动点Q走过的路程是 1+|2|+3+|4|+5+39+|40|， =1+2+3+40， =820， 6分钟）（ =8202=410秒 时间【点评】本题考查了数轴的知识，（2）题注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法是解题的关键，可以动手操作一下便不难得解 2点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点

3、之间的距离AB=|ab| 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和10两点之间的距离是_，数轴上表示2和10的两点之间的距离是_ （2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为_ （3）若x表示一个有理数， |x1|+|x+2|有最小值吗？若有，请求出最小值，若没有， 文案大全实用标准文档 写出理由 （4）若x表示一个有理数，求|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x2014|+|x2015|的最小值 【解析】 a?b 求解即可；A、B两点之间的距离AB= 试题分析：（1）（2）依据在数轴上（3）|x1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和-2的两点之间距离和； （4）依

4、据绝对值的几何意义回答即可 试题解析： 10?2?82?(?10)?12 ；故答案为：8；12（1； ）x?(?2)?x?2 ；故答案为：2）|x+2|； （3）|x-1|+|x+2|表示数轴上x和1的两点之间与x和2的两点之间距离和，利用数轴可以发现当2x1时有最小值，这个最小值就是1到2的距离故|x-1|+|x+2|最小值是3 （4）当x=1008时有最小值，此时，原式=1007+1006+1005+2+1+0+1+2+1006+1007 =1015056 考点：（1）绝对值；（2）数轴 3阅读理解：如图，ABC为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离的2倍，我们就称点C是【A，B】

5、的好点例如，如图1，点A表示的数为1，点B表示的数为2表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如， 表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的好点，但点D是【B，A】的好点 知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4 （1）数 所表示的点是【M，N】的好点； （2）现有一只电子蚂蚁P从点N出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动，运动时间为t当t为何值时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点？ 【解析】 试题分析：（1）设所求数为x，由好点的定义列出方程x（2）=2（4x），解方程即可

6、； （2）由好点的定义可知分四种情况：P为【M，N】的好点；P为【N，M】的好点；M为【N，P】的好点；M为【P，N】的好点设点P表示的数为y，由好点的定义列出方程，进而得出t的值 试题解析：解：（1）设所求数为x，由题意得 x（2）=2（4x），解得x=2，故答案为：2； （2）设点P表示的数为42t，分四种情况讨论： 文案大全实用标准文档 当P为【M，N】的好点时PM=2PN，即62t=22t，t=1； 当P为【N，M】的好点时PN=2PM，即2t=2（62t），t=2； 当M为【N，P】的好点时MN=2PM，即6=2（2t6），t=4.5； 当M为【P，N】的好点时MP=2MN，即2t6

7、=12，t=9； 综上可知，当t=1，2，4.5，9时，P、M、N中恰有一个点为其余两点的好点 考点：1一元一次方程的应用；2数轴；3几何动点问题；4分类讨论 4如图，数轴的单位长度为1 ABCD 表示的数分别是 、 ；表示的数互为相反数，）如果点B，D那么图中点A、点D（1 的距A的距离是点M到点D（2）当点B为原点时，在数轴上是否存在点M，使得点M到点 离的2倍，若存在，请求出此时点M所表示的数；若不存在，说明理由；个单位长度同时向右运个单位长度/秒和0.5 在（2）的条件下，点A、点C分别以2（3）之间的距离为秒的速度向左运动，当点A与点C动，同时点P从原点出发以3个单位长度/ 所对应的

8、数是多少？个单位长度时，求点P3 【解析】 ；为42，D为2，则点A为试题分析：（1）由点B，D表示的数互为相反数，所以点B ）存在，分两种情况讨论解答；（2，点运动到：2+2tC之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A（3）设当点A与点 AC=3，分类讨论，即可解答C点运动到：3+0.5t，由，4D为2，点A为2试题解析：解：（1）点B，D表示的数互为相反数，点B为， ；故答案为：4，2 ）存在，如图：（2 当点M在A，D之间时，设M表示的数为x，则x（2）=2（4x） 解得：x=2，当点M在A，D右侧时，则x（2）=2（x4），解得：x=10，所以点M所表示的数为2或10； （3）设当

9、点A与点C之间的距离为3个单位长度时，运动时间为t，A点运动到：2+2t，C点运动到：3+0.5t，2+2t（3+0.5t）=3，解得：t=6，所以P点对应运动的单位长度为：36=18，所以点P表示的数为18 44，所以P点对应运动的单位长度为：3=3，解得：t=4，所以3+0.5t（2+2t） 33点P表示的数为4 答：点P表示的数为18或4 考点：1数轴；2相反数 5（本题9分）数轴上的点M对应的数是-4，一只甲虫从M点出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度爬行，当它到达数轴上的N点后，立即返回到原点，共用11秒 （1）甲虫爬行的路程是多少？ （2）点N对应的数是多少？ （3）点M和点N之间的

10、距离是多少？ 【解析】 文案大全 实用标准文档 速度时间，直接得出答案；1）利用公式：路程=试题分析：（点单N左侧或右侧，求出从M点到表示的数为a，分两种情况：点M在点N（2）先设点N 点表示的数N返回到原点即可得出N位长度的个数，再由M点表示的数是-4，从点 之间的距离M和点N（3）根据点N表示的数即可得出点 11=22（个单位长度）试题解析：（12 个单位长度故蚂蚁爬行的路程是22 左侧时：在点N（2）当点M ，a+4+a=22 ；a=9 右侧时：在点N当点M ，-a-4-a=22 ；a=-13 或9和点N之间的距离是13（3）点M 考点：数轴 ，点对应的数为A-30A，B分别为数轴上的两

11、点，6（11分）已知：如图，O为数轴的原点，100. B点对应的数为100 -30 B O A 分） ；（2（1）A、B间的距离是 对应的数；3倍，求CBC到的距离是C到原点O的距离的（2）若点C也是数轴上的点，Q秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁6个单位长度/（3）若当电子P从B点出发，以点相D个单位长度/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的恰好从A点出发，以4 点对应的数是多少？（3分）遇，那么D秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂8个单位长度/4）若电子蚂蚁P从B点出发，以（P到原点O的距离等于/秒向右运动.设数轴上的点N蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度请判断那个结论的值不变.O的

12、距离的一半，有两个结论ON+AQ的值不变；ON-AQ点到 3分）正确，并求出结论的值. （ 【解析】的距到B对应的数为x，根据C试题分析：1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）设Ct）设从出发到相遇时经历时间为3倍列出方程，解方程即可；（3离是C到原点O的距离的）4、B间的距离列出方程，解方程即可；（秒，根据相遇时两只电子蚂蚁运动的路程之差=AO点到O的距离等于P秒，则PO=100+8t，AQ=4t由数轴上的点N到原点设运动时间为t1 ，从而判断结论正确PO=50+4t，所以的距离的一半可知ON= ON-AQ=50+4t-4t=50 2 ；1）由题意知：AB=130试题解析：（100点：-C

13、在原点左边，则C在原点右边，则C点：100（3+1）25；如果C（2）如果 ；-50或25对应的数为（3-1）=-50.故C260+30=290,则求得：t=65,654=260，）3设从出发到相遇时经历时间为 t,则：6t-4t=130,（ -290；所以D点对应的数为的中点，得为POPO=100+8t,AQ=4t.设运动时间为t秒，则由N.ON-AQ4（）的值不变1 从而判断结论正确ON-AQ=50+4t-4t=50. ON=PO=50+4t,所以 2 文案大全实用标准文档 考点：1.一元一次方程的应用；2.数轴. 2? 0?c?b?324?C、A、Bc、b、a式7点项，且满表在数轴上示的

14、数足多 a?3232?1yy?x?axxy是五次四项式 b的值为_ _，的值为_ _的值为_ _，； （1）ac PPAQ3个单位/是数轴上的两个动点，点出发，以从点（2）已知点秒的速度向右、点Q7C个单位/运动，同时点秒的速度向左运动从点: 出发，以ttDPDQ所表示的数； 秒后在数轴上的点的值和点 若点和点处相遇，求出经过PBPQ运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？动点 若点再出发，运动到点则处，【解析】 a?3?2?5 ，由多项式为五次四项式得由非负数的性质可得b+3=0，c-24=0（试题分析：1）解得a、b和c的值； （2）利用点P、Q所走的路程=AC列出方程； 此题需要分类讨论：

15、相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间 a?3?2?5 ，-a0，试题解析：（1） 由题意得，b+3=0c-24=0， ，解得b=-3，c=24，a=-6， 故答案是：-6；-2；24； （2）依题意得 3t+7t=|-6-24|=30， 解得 t=3， 则3t=9， 所以-6+9=3， 所以出t的值是3和点D所表示的数是3； 设点P运动x秒后，P、Q两点间的距离是5 当点P在点Q的左边时，3x+5+7（x-1）=30， 解得 x=32 当点P在点Q的右边时，3x-5+7（x-1）=30， 解得 x=42 综上所述，当点P运动32秒或42秒后，这两点之间的距离为5个单位 考点：数轴；非负

16、数的性质；动点问题 8.已知直线l上有一点O，点A、B同时从O出发，在直线l上分别向左、向右作匀速运动，且A、B的速度比为1：2，设运动时间为ts （1）当t=2s时，AB=12cm此时， 在直线l上画出A、B两点运动2秒时的位置，并回答点A运动的速度是 cm/s； 点 B运动的速度是 cm/s ，求的值；PB=OP PAP若点为直线l上一点，且（2）在（1）的条件下，若A、B同时按原速向左运动，再经过几秒，OA=2OB 文案大全实用标准文档 【解析】建立12，根据2s相距的距离为的速度为xcm/s，B的速度为2xcm/s（试题分析：1）设A 方程求出其解即可； 的值就可以求出结论；3，建立方

17、程求出OP分情况讨论如图2，如图，根据追击问题的数量关系建立OA=2OB同时按原速向左运动，再经过几a秒2）设A、B（ 方程求出其解即可 ，由题意，得的速度为2xcm/sA的速度为xcm/s，B解：（1）设 ，2x+4x=12 ，解得：x=2 ；的速度为4cm/sB4 2，故答案为： AB之间时，2，当P在如图 PB=OP，OA=OP，PAPA PB，OA=PAPA OA=PB=4， OP=4 的右侧时，P在AB如图3，当 ，PB=OPPAOA=OP，PA PB，PAOA=PA OA=PB=4， OP=12 ；=答：或1 OA=2OB秒，由题意，得A、B同时按原速向左运动，再经过几a2（）设

18、）4a8）或（2a+4=284a2a+4=2（ 解得：或a= 答：再经过或秒时OA=2OB 文案大全实用标准文档 考点：一元一次方程的应用；两点间的距离 BC的中点N分别是AC、上，AC=8cm，CB=6cm，点M、9.如图所示，点C在线段AB MN的长（1）求线段的长度，其他条件不变，你能猜想出MNAB上任意一点，满足AC+CB=acm（2）若C为线段 吗？并说明理由的中点，你能BC分别为AC、CB=bcm，M、N的延长线上，且满足（3）若C在线段ABAC 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由猜想出MN 【解析】 MN=MC+NC，然后利用NC=）根据线段中点的定义得到BC=3cm

19、MC=AC=4cm，试题分析：（1 进行计算； ；MN=BC，然后利用MN=MC+NC（2）根据线段中点的定义得到得到MC=AC，acmNC= bcmNC得到MN=AC，NC=BC然后利用MN=MC再根据线段中点的定义得（3）先画图，MC= BC的中点，分别是AC、解：（1）点MN 6cm=3cm，NC=MC=BC=AC=8cm=4cm， ；MN=MC+NC=4cm+3cm=7cm 理由如下：MN=acm（2） 的中点，、BCM、N分别是AC点 BC，MC=AC，NC= acmBC=；MN=MC+NC=AC+AB= ）解：如图，（3 的中点，、BC分别是点M、NAC BCAC，NC=MC= b

20、cm）（MN=MCNC=ACBC=ACBC= 文案大全实用标准文档 考点：两点间的距离 210已知数轴上的点A，B对应的数分别是x，y，且|x+100|+（y200）=0，点P为数轴上从原点出发的一个动点，速度为30单位长度/秒 （1）求点A，B两点之间的距离； （2）若点A向右运动，速度为10单位长度/秒，点B向左运动，速度为20单位长度/秒，点A，B和P三点同时开始运动，点P先向右运动，遇到点B后立即掉后向左运动，遇到点A再立即掉头向右运动，如此往返，当A，B两点相距30个单位长度时，点P立即停止运动，求此时点P移动的路程为多少个单位长度？ （3）若点A，B，P三个点都向右运动，点A，B的

21、速度分别为10单位长度/秒，20单位长 在运动过程中，10）0tN分别是AP、OB的中点，设运动的时间为t（度/秒，点M、 的值不变；的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值 【解析】 试题分析：（1）根据非负数的性质求出x，y的值，利用两点间的距离公式即可求出点A，B两点之间的距离； （2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度分A，B两点相遇前相距30个单位长度与A，B两点相遇后相距30个单位长度两种情况分别列出方程，解方程求出x的值，再根据路程=速度时间即可求解； （3）先求出运动t秒后A、P、B三点所表示的数为100+10t，30t，200+20

22、t，再利用利用中点的定义得出N表示的数为100+10t，M表示的数为20t50，进而求解即可 解：（1）A、100 B、200 AB=300 （2）设点P运动时间为x秒时，A，B两点相距30个单位长度 由题意得10x+20x=30030，10x+20x=300+30， 解得x=9，或x=11， 则此时点P移动的路程为309=270，或3011=330 答：P走的路程为270或330； （3）运动t秒后A、P、B三点所表示的数为100+10t，30t，200+20t， 0t10， PB=20010t，OA=10010t， PA=30t+10010t=20t+100，OB=200+20t， N为O

23、B中点，M为AP中点， N表示的数为100+10t，M表示的数为20t50， MN=15010t， OA+PB=30020t， =2，故正确 考点：一元一次方程的应用；数轴 11（9分）已知数轴上有A，B，C三点，分别表示数24，10，10两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒 （1）若甲、乙在数轴上的点D相遇，则点D表示的数 ； 文案大全实用标准文档 （2）问多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由 （3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P表示甲蚂蚁、Q表示乙蚂蚁）分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出它们爬行多少秒后，在原点O、甲蚂蚁P与乙蚂蚁Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点 A OBC 0 24 1010 解得 x=3.4， 43.4=13.6，-24+13.6=-10.4 故甲、乙在数轴上的-10.4相遇，故答案为：-10.4； （2）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为40个单位， B点距A，C两点的距离为14+20=3440，A点距B、C两点的距离为14+34=4840，C点距A、B的距离为34+