北师大版八年级下册数学 第六章 平行四边形 单元检测题包含答案解析

1、 单元检测题第六章平行四边形 12小题）一选择题（共1 ） 下列说法错误的是（ AB 两组对边分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形CD 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2ABCAB=4BC=6DEDFABCBEDF ） ，的周长是（，的中位线，则四边形、如图，在 是中， A5 B7 C8 D10 3小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他 ） 带了两块碎玻璃，其编号应该是（A B C D ，4ABCDABCADEBED=150A ）于 如图，在平行四边形，中，

2、 的大小为（的平分线交，则A150 B130 C120 D100 5 ） 若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ A B C D 六边形四边形五边形三角形6n144n ） 边形的每个内角为边形的所有对角线的条数是（，则这个正 若一个正A7 B10 C35 D70 7ABCD26cmACBDOACABEBCAOD的周，是如图，平行四边形交于点的周长是中点，对角线，与AOB3cmAE ） 长比，则 的周长多的长度为（ A3cm B4cm C5cm D8cm 8?ABCDACBDOAD=8BD=12AC=6OBC ） ，则交于点的周长为（，已知， 如图，的对角线A13 B17 C20

3、 D26 9ABCDACBDECBD=90BC=4BE=ED=3AC=10，则四边形，如图，在四边形，中，对角线，相交于点ABCD ） 的面积为（ A6 B12 C20 D24 10DEABCCCFBDDEF ） ，则下列结论正确的是（的延长线于点交作的中位线，过点是如图， DE EF D BEF=DE CCFBD EF=CF A ACMDEABCDE11ABCABC=90AB=8BC=6ABC的外角是延长，交，如图，在若中，的中位线， FDF） 的平分线于点的长为（，则线段 10 D9 C A7 B8 BFADE=30DF=412ABCDEABACAFBCF，则如图，在的中点，中，点，分别是

4、边，垂足为点 ） 的长为（ 4 D B8 C2 A4 6小题）二填空题（共 132 一个多边形的内角和是外角和的倍，则这个多边形的边数为 16ABCDEBE=314ABCDBADAEBC，则，且的周长是在平行四边形交中，若平行四边形于点的平分线 EC 等于 B=52FADEAEADEADCECD15?ABCDE，沿与折叠至若中，交于点为边上一点，将如图，在处， FED DAE=20 的大小为，则 CB11CxOA163O00A0B1为顶点的四边形），（已知直角坐标系内有四个点（，），（），若以），（， x= 是平行四边形，则 EF=3BCFBC=5DC17ABCDABEADEF，如图，在四边形

5、是中，于点中点， AB=DCABCD S= 1；，则四边形 ）若的面积 （ “” S“=” AB2DCABCDS ，则此时四边形 的面积 （用或或（）若填空）ABCA=90AB=ACBC=20DEABCMBCBM=3Rt18，是边中，是的中位线，点，如图，在，上一点，NMCDNMEDNMEOOMNDO的长相交于点与若是直角三角形，则点是线段上的一个动点，连接， 是 8小题）三解答题（共19ABCDCEBCDADEAFCEBCF 平分，且交，且交已知平行四边形中，于点于点1ABFCDE ；（）求证：21=65B 的大小（，求）如图，若 20ABCDAEBADDCEDA=DE 如图，四边形的延长线

6、于点是平行四边形，交平分求证： 21ABCDBADAECDFBCE 的角平分线，交为平行四边形，交的延长线于点如图，四边形于点1BE=CD ；（）求证：2BFBFAEBEA=60AB=4ABCD 的面积，（，）连接，求平行四边形，若 22ABCDADBCAEADBDECFBCBDFAE=CF求证：四边于点交，如图，四边形中，交，且，于点ABCD 是平行四边形形 23BAC=30EFABRtABCACABACDABE，及等边的直角边及斜边如图，分别以已知：向外作等边，FDF ，连接垂足为1AC=EF ；（）试说明2ADFE 是平行四边形）求证：四边形（ 24BDABCABBDBCEFGEDDG

7、是，连接的角平分线，它的垂直平分线分别交如图，于点1EBGD 的形状，并说明理由；（）请判断四边形 ED=2HBDHG+HCABC=30C=45 2的最小值，点，上的一个动点，求（是）若， 25ABCDABC=90AC=ADMNACCDBMMNBN ，分别为，如图，在四边形的中点，连接中，1BM=MN ；（）求证：2BAD=60ACBADAC=2BN 的长，平分（，求） 26 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形11ABCDEFGHABBCCDDA 的中点中，点，四边形，（分别为边）如图EFGH 是平行四边形；求证：中点四边形22PABCDPA=PBPC=P

8、DAPB=CPDEFGH分别为边）如图，点，点是四边形内一点，且满足，（，ABBCCDDAEFGH 的形状，并证明你的猜想；，的中点，猜想中点四边形，32APB=CPD=90EFGH的形状（不必证（）若改变（）中的条件，使，其他条件不变，直接写出中点四边形 明） 参考答案与解析 一选择题1 根据平行四边形的判定定理进行分析即可【分析】A 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；解：B 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；C 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；D 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等

9、腰梯形，故本选项说法错误；D 故选： DF=DEBFDE=DFBEBEDF2为平行四边形，从，可知四边形，【分析】由中位线的性质可知， 而可得周长 DEDFABCAB=4BC=6的中位线，、解：，是 BEDFDE=2DF=3DEBF，BEDF 为平行四边形，四边形BEDF22+32=10 ，的周长为：四边形D 故选3 确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题【分析】 两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，解：只有 两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小带D 故选 4ABCDABCADEAEB=ABEBED=150，易证得中

10、，又由的平分线交【分析】由在平行四边形于A 的大小即可求得ABCD 是平行四边形，四边形解：ADBC ，AEB=CBE ，BEABC ，平分ABE=CBE ，AEB=ABE ，BED=150 ，ABE=AEB=30 ，A=180ABEAEB=120 C 故选 5n2?180 与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解）【分析】根据多边形的内角和公式（n ，根据题意得解：设多边形的边数为n2?180=360 ，（）n=4 解得 故这个多边形是四边形B 故选 6n144n的一元一次方程，解方程即可求边形的每个内角为结合多边形内角和公式，即可得出关于【分析】由正 n中即可得出结论的值，将其代入出n14

11、4 ，解：边形的每个内角为一个正144n=180n2n=10 （），解得： =35 n 边形的所有对角线的条数是：这个正 C故选 3cmBD26cmACOAODAOB?7ABCD，可，对角线的周长比、相交于点由【分析】的周长多，若的周长为BCAB+AD=13cmADABADAB=3cm的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得和，的长，得出，求出 得答案 26cm?ABCD，的周长为解： AB+AD=13cmOB=OD， AOB3cmAOD，的周长比的周长多 =ADOA+OD+ADOA+OB+ABAB=3cm，（）（） AB=5cmAD=8cm， BC=AD=8cm ABEBCAC中点，是

12、BC=4cmAE=； B故选： OB=OD=6OA=OC=38BC=AD=8OBC的周长，即可求出，由平行四边形的性质得出【分析】ABCD 是平行四边形，解：四边形OA=OC=3OB=OD=6BC=AD=8 ，OBC=OB+OC+AD=3+6+8=17 的周长B 故选： 9ECABCD的形状，根据平行四边形的【分析】根据勾股定理，可得的长，根据平行四边形的判定，可得四边形 面积公式，可得答案RtBCE 中，由勾股定理，得解：在 =5CE= BE=DE=3AE=CE=5 ，ABCD 是平行四边形四边形ABCDBC?BD=43+3=24 ，的面积为）（四边形D 故选： 10AE=ECCFBDADE

13、=FAAS证得得出，然后根据【分析】首先根据三角形的中位线定理得出，继而根据ADECFEEF=DE ，最后根据全等三角形的性质即可推出DEABC 的中位线，是解：EAC 中点，为AE=EC ，CFBD ，ADE=F ，ADECFE 中，和在 ，ADECFEAAS ，）（DE=FE B 故选 EC=EF=ACBM DE11DF，由此即可解决问题，得到【分析】根据三角形中位线定理求出，再证明RTABCABC=90AB=8BC=6 ，中，解：在， =10AC= ，DEABC 的中位线，是 DE=BC=3BM DF，EFC=FCM ，FCE=FCM ，EFC=ECF ， EC=EF=AC=5 ，DF=

14、DE+EF=3+5=8 B 故选 12ABRTABF30角所对的直角边等于斜边的一半，【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出利用，再在中，AF 即可解决问题求出RTABFAFB=90AD=DBDF=4 ，解：在中，AB=2DF=8 ，AD=DBAE=EC ，DEBC ，ADE=ABF=30 ， AF=AB=4 ， =4= BF= D故选 二填空题13 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题【分析】3602 倍，度，多边形的内角和是外角和的解：多边形的外角和是720 度，则内角和是720180+2=6 ， 这个多边形是六边形6 故答案为： 14BAE=BEAAB=BE=3AB+B

15、C=8BC=5，；求出，得出【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出，证出EC 的长即可得出ABCD 是平行四边形，解：四边形ADBCAB=CDAD=BC ，AEB=DAE ，ABCD16 ，的周长是平行四边形AB+BC=8 ，AEBAD 的平分线，是BAE=DAE ，BAE=AEB ，AB=BE=3 ，BC=5 ，EC=BCBE=53=2 ；2 故答案为： 15D=B=52D=D=52EAD=DAE=20，由【分析】由平行四边形的性质得出，由折叠的性质得：，AEF=72AED=108FED 的大小三角形的外角性质求出，与三角形内角和定理求出，即可得出ABCD 是平行四边形，四边形解：D=B=

16、52 ，D=D=52EAD=DAE=20 ，由折叠的性质得：，AEF=D+DAE=52+20=72AED=180EADD=108 ，FED=10872=36 ；36 故答案为： 16ABO的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可【分析】分别在平面直角坐标系中确定出、Cx 的值确定的位置，从而求出 解：根据题意画图如下： OABCC4121 ，（，以，），）或（为顶点的四边形是平行四边形，则x=42 ；则或42 故答案为：或 171AB=DCABCD 是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可【分析】（，则四边形）若=SBE=PE，由三角形中线性质可知、SABEDPECD2ECBEP可

17、得）连接交于点，延长、（，证DPEABE=SS+S+S 可得答案，最后结合=SSBCEPCECDEABEBCEABCD四边形1AB=DCABDC ，），解：（ABCD 是平行四边形，四边形ABCDS=53=15 ，的面积四边形15 故答案为： 2ECCDBEP ，延长交于点、（）如图，连接 EAD 中点，是AE=DE ，ABCD ，又ABE=PA=PDE ，ABEDPE 中，在和 ，ABEDPEAAS ，）（=SBE=PE ，SDPEABE=S ，SPCEBCE+S+S =SS则BCECDEABEABCD四边形+S+S =SBCECDEPDE+S =SBCEPCE =2SBCE =2BCEF

18、=15 ，ABDCABCDS=S ，当的面积，则此时四边形= 故答案为： =MNO=90 18计算即可分两种情形讨论即可，根据【分析】 =EFMMON=90DOE计算即可，得，利用EFBCFDNBCNEMOMNO=90 ，于解：如图作，于点交于，此时DEABC 中位线，是 DE=BC=10BC DE，DNEF ，DEFNEFN=90 ，四边形是平行四边形，DEFN 是矩形，四边形EF=DNDE=FN=10 ，AB=ACA=90 ，B=C=45 ，BN=DN=EF=FC=5 ， = ， =， DO= MON=90 时，当DOEEFM ， = ， EM=13 ， DO= ， 或故答案为 三解答题1

19、91AB=CDADBCB=D1=DCEAFB=1，由（，得出）由平行四边形的性质得出，证出【分析】AASABFCDE 即可；证明211=DCE=65 ，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果）由（）得（1ABCD 是平行四边形，（四边形）证明：AB=CDADBCB=D ，1=BCE ，AFCE ，BCE=AFB ，1=AFB ， CDEABF，在和中， CDEAASABF；）（ 2）解：（ BCDCE，平分 1=65DCE=BCE=， 2D=18065=50B= DAEE=CDE=BAEAB20，即，再由角平分线证出，得出内错角相等【分析】由平行四边形的性质得出 可得出结论 ABCD

20、是平行四边形，证明：四边形 ABCD， BAEE=， AEBAD，平分 BAE=DAE，E=DAE ，DA=DE 211BAE=BEAAB=BE ；【分析】（，即可得出）由平行四边形的性质和角平分线得出2ABEAE=AB=4AF=EF=2BFAASADFECF，由勾股定理求出，（证明）先证明，由是等边三角形，得出 =AE?BF =ABEADF=ECFABCD，即可得出结果得出的面积的面积的面积，因此平行四边形的面积1ABCD 是平行四边形，）证明：（四边形ADBCABCDAB=CD ，AEB=DAE ，AEBAD 的平分线，是BAE=DAE ，BAE=AEB ，AB=BE ，BE=CD ；2A

21、B=BEBEA=60 ，）解：（ABE 是等边三角形，AE=AB=4 ，BFAE ，AF=EF=2 ， =2=BF= ， BCAD， ECFD=DAF=E， ADFECF中，在和 ， AASADFECF，（） =ECFADF的面积，的面积 2AE?BF=4=ABCDABE=4的面积平行四边形的面积 AD=BCCFBAEDRtRtAASFCB=90EAD=22，根据平行四边可证明由垂直得到【分析】，根据，得到 形的判定判断即可 CFADAEBC，证明：EAD=FCB=90 ，ADBC ，ADE=CBF ，RtAEDRtCFB 中，在和 ，RtAEDRtCFBAAS ，（）AD=BC ，ADBC

22、，ABCD 是平行四边形四边形 231RtABCBAC=30AB=2BCABEEFAB，由可以得到中，由是等边三角形，【分析】（）首先由，又由AE=2AFAB=2AFAFEBCA ，继而证得结论；，并且此得到，然后证得21EF=ACACDEF=AC=ADADABEFAB，由此得到是等边三角形，所以）知道，而，而（，并且）根据（EFADADFE 是平行四边形，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形1RtABCBAC=30 ，）证明：（中，AB=2BC ，ABEEFAB ，是等边三角形，又AB=2AF AF=BC ，RtAFERtBCA 中，在和 ，RtAFERtBCAHL ，）（AC=EF ；

23、 2ACD 是等边三角形，）（DAC=60AC=AD ，DAB=DAC+BAC=90 EFAB ，又EFAD ，AC=EFAC=AD ，EF=AD ，ADFE 是平行四边形四边形 241EBGDBE=ED=DG=GB 即可）结论四边形（是菱形只要证明【分析】2EMBCMDNBCNECBDHHG+HCRTEMCEM、于点于，最小，在（交）作，此时于中，求出，连接MC 即可解决问题1EBGD 是菱形解：（）四边形EGBD ，理由：垂直平分EB=EDGB=GD ，EBD=EDB ，EBD=DBC ，EDF=GBF ，EFDGFB 中，在和 ，EFDGFB ，ED=BG ，BE=ED=DG=GB ，E

24、BGD 是菱形四边形2EMBCMDNBCNECBDHHG+HC 最小，于点于（，）作交，连接于，此时 EB=ED=2EBM=30 EMB=90RTEBM，中，在 EM=BE=，DEBCEMBCDNBC ， MN=DE=2 EM=DN=EMDN，RTDNCDNC=90DCN=45 ，中，在NDC=NCD=45 ， DN=NC= ， MC=3， EM=EMC=90EMC MC=3RT，中，在 =EC= =10HG+HC=EH+HC=EC ，HG+HC10 的最小值为 BM=AD 1ACMN=25，由此即可证明【分析】（，根据直角三角形斜边中线定理得）根据三角形中位线定理得222 BN+MN=BM2BM