八年级第一章1.5等腰三角形(第3课时)(郭德乾

1、1.5 等腰三角形（第3课时）审核人：夏建平【目标导航】1. 由等腰三角形的性质推出等边三角形的特殊性质；2. 等边三角形性质的运用;3. 一个三角形是等边三角形的条件；【要点梳理】1 的三角形是等边三角形或 .2等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还有特殊性质：（1）等边三角形是 图形，并且有 条对称轴.(2）等边三角形的每个角都等于 度. 3.等边三角形的识别方法：三个角都 的三角形是等边三角形；两个角都等于60的三角形是 ；有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.【问题探究】知识点1. 等边三角形的性质例1已知ABC为等边三角形，在图中，点M是线段BC上任意一点，点N线段CA上任意一点

2、，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点（1）请猜一猜：图中BQM等于多少度？（2）若M、N两点分别在线段BC、CA的延长线上，其它条件不变，如图所示，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请加以证明；如不成立，请说明理由解：【变式】如图，在等边中，分别是上的点，且，则度知识点2. 等边三角形的判定例2如图，ABC是等边三角形，D为AC边上的一点，且1=2，BD=CE求证：ADE是等边三角形解:【变式】（2010湖北随州）如图，过边长为1的等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于E，Q为BC延长线上一点，当PACQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为 ()A B C D不能确定【课堂操练】1等

3、边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ( ) A120 B130 C150 D160 2等腰三角形的周长为80 cm，若以它的底边为边的等边三角形周长为30 cm，则该等腰三角形的腰长为（ ） A25 cm B35 cm C30 cm D40 cm3下列命题中，有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形；有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；有一边上的高也是这边上中线的等腰三角形是等边三角形；三个外角都相等的三角形是等边三角形，正确的个数有 （ ）A4个 B3个 C2个 D1个4. 下列三角形：有两个角等于60；有一个角等于60的等腰三角形；三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形

4、；一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形其中是等边三角形的有（ ）A B C D5. 如图，D、E、F分别是等边ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则DEF的形状是 （ ） A等边三角形 B腰和底边不相等的等腰三角形C直角三角形 D不等边三角形 6如 图，在中，DE是AB的垂直平分线，且，则_.7. 如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC120以D为顶点作一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则AMN的周长为【每课一测】（完成时间：45分钟，满分：100分）一、选择题（每题5分，共30分）1下列说法中：有两个角是60的三角形是等边三角形；三

5、个不同的外角都相等的三角形是等边三角形；每边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形；内角是60的外角的平分线平行于这个内角所对的边的三角形是等边三角形. 正确的有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2若三角形中，任何一中线都垂直于这边，则此三角形是 （ ）A.等腰三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形3下列说法错误的是 （ ）A.等边三角形是等腰三角形B.一个外角的平分线平行于一边的三角形是等腰三角形C.有两个内角不相等的三角形不是等腰三角形D.有两个内角分别是70和40的三角形是等腰三角形4下列说法中，正确的是 （ ）A.一个钝角三角形一定不是等腰三角形 B.一

6、个等腰三角形一定不是锐角三角形C.一个直角三角形一定不是等腰三角形 D.一个等边三角形一定不是钝角三角形5. 如图，正方形ABCD，PAD是等边三角形，则BPC的度数为 ( )A.30 B.25 C.20 D.156. (2010齐齐哈尔市)如图所示，已知ABC和ADE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AG与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC，其中正确的结论个数 （ ）（第6题）（第12题）（第5题）A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题（每题5分，共30分）7RtABC中，CD是斜边AB上

7、的中线，B=30，AD=2cm，则AB的长度是_8ABC中，AB=AC，A=C，则B=_9已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE=_10ABC中，B=C=15，AB=2cm，CDAB交BA的延长线于点D，则CD的长度是_ 11已知AOB=30，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是_12. 如图，E是等边ABC中AC边上的点，1=2，BE=CD，则对ADE的形状的判断是_三、解答题（每题10分，共50分）13. 如图所示，P、Q是ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求的度数14.

8、如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，且BD=CE=AFDEF也是等边三角形吗？为什么？15. 如图，AD=BD=CD，试猜想：ABC是直角三角形吗？为什么？你从中能得到什么结论？ 16.（2010湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE CD求证：BD DE 【参考答案】【要点梳理】1.三条边相等,正三角形2.(1)轴对称,三;(2)603.相等;等边三角形;60【问题探究】例1（1）BQM=60；（2）题的证明思路如下：先证ACMBAN，得到M=N，所以BQM=N+QAN=M+CAM=ACB=60【变式】60例21=2,BD=CE,AB=AC,ABDACE, AE=AD,EAD=BAC=60即ADE是等边三角形【变式】B【课堂操练】1A2B3C；4D；5A；622.5；7. 6【每课一测】1D；2D；3C；4D；5A； 6.D; 74；860；960；101；11等边三角形；12. 等边三角形13解：（等边三角形三个角都为60）（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）14.解：DEF是等边三角形，提示:根据三角形全等进行说明15.证明：ABC是直角三角形，AD=BD=CD，A=ACD