椭圆定义与标准方程PPT课件

1、偃师五高,韩学伟,罐车的横截面,数,学,实,验,?,1,取一条细绳，,?,2,把它的两端固定在,板上的两点,F,1,、,F,2,?,3,用铅笔尖（,M,）把,细绳拉紧，在板上慢,慢移动看看画出的图,形,观察做图过程：,1,绳长应当,大于,F,1,、,F,2,之间的距离。,2,由于绳长固定，所以,M,到,两个定点的距离和也固定。,M,F,1,F,2,一,椭圆的定义,椭圆定义的文字表述：,椭圆定义的符号表述：,?,平面上到两个定点,的距离的和（,2a,）,等于定长（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨,迹叫椭圆。,?,定点,F,1,、,F,2,叫做椭,圆的焦点,。,?,两焦点之间的距离,叫做焦距

2、（,2C,）。,MF,1,?,MF,2,?,2,a,?,2,C,M,F,1,F,2,小结,一,：满足几个条件的动,点的轨迹叫做椭圆？,?,1,平面上,-,这是大前提,?,2,动点,M,到两个定点,F,1,、,F,2,的距离之,和是常数,2a,?,3,常数,2a,要大于焦距,2C,MF,?,MF,?,2,a,?,2,C,1,2,二,椭圆方程推导的准备,1,建系,2,列等式,3,等式坐标化,4,化简,5,检验,二,椭圆的标准方程,1,x,y,?,?,1,(,a,?,b,?,0,),2,2,a,b,F,1,2,2,y,M,0,F,2,x,它表示：,1,椭圆的焦点在,x,轴,2,焦点是,F,1,（,-

3、C,，,0,）、,F,2,（,C,，,0,）,2,2,2,3C,= a,- b,二,椭圆的标准方程,2,y,x,?,?,1,(,a,?,b,?,0,),2,2,a,b,它表示：,1,椭圆的焦点在,y,轴,2,焦点是,F,1,（,0,，,-C,）、,2,2,y,F,2,M,F,1,0,x,F,2,（,0,，,C,）,3C,2,= a,2,- b,2,判定下列椭圆的焦点在？轴，,2,2,并指明,a,、,b,，写出焦点坐标,x,y,?,?,1,25,16,x,y,?,?,1,144,169,2,2,2,2,答：在,X,轴。（,-,3,，,0,）和（,3,，,0,）,答：在,y,轴。（,0,，,-,5

4、,）和（,0,，,5,）,x,y,?,?,1,2,2,m,m,?,1,2,2,答：在,y,轴。（,0,，,-,1,）和（,0,，,1,）,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：,焦点在分母大的那个轴上。,将下列方程化为标准方程，并判定焦,点在哪个轴上，写出焦点坐标,9,x,?,25,y,?,225,?,0,?,2,x,?,3,y,?,?,1,2,2,2,2,x,y,?,?,1,25,9,2,2,Ax,?,By,?,C,2,2,A,B,C,?,0,在上述方程中，,A,、,B,、,C,满足什么条件，,就表示椭圆？,答：,A,、,B,、,C,同号，且,A,不等于,B,。,写出适合下列条件的椭圆的标

5、准方程,1 a=4,，,b=1,，焦点在,x,轴,0.5,2 a=4,，,c=15,，焦点在,y,轴上,3,两个焦点的坐标是（,-2,，,0,）和（,2,，,0,）,并且经过点（,2.5,，,-1.5,）,求一个椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个。,a,、,b,或,a,、,c,或,b,、,c,注意：“椭圆的标准方程”是个专有名词，,就是指上述的两个方程。形式是固定的。,1,椭圆的标准方程有几个？,答：两个。焦点分别在,x,轴、,y,轴,。,2,给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上,答：在分母大的那个轴上。,2,2,3,Ax,?,By,?,C,什么时候表示椭圆？,答：,A,、,B,、,C,

6、同号时。,4,求一个椭圆的标准方程需求几个量？,答：两个。,a,、,b,或,a,、,c,或,b,、,c,例,平面内有两个定点的距离是,8,，写出到这,两个定点的距离的和是,10,的点的轨迹方程,。,解：,1,判断：,1,和是常数；,2,常数大于两个,定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。,2,取过两个定点的直线做,x,轴，它的线段,垂直平分线做,y,轴，建立直角坐标系，从,而保证方程是标准方程。,3,根据已知求出,a,、,c,，再推出,a,、,b,写出椭圆的标准方程。,练习,：,1,已知三角形,ABC,的一边,BC,长为,6,，周,长为,16,，求顶点,A,的轨迹方程,x,y,答：,?,?,1,(,y,?,0,),25,16,2,2,例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法”,操作程序：,1,根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆,2,象推导椭圆的标准方程时一样，以,焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的,垂直平分线为另一坐标轴，建