中考数学总复习一点通教学案1.5二次根式及其运算

1、1-5 二次根式及其运算知识考点：数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。精典例题：【例1】填空题：（1）的平方根是 ；的算术平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 。（2）若是的立方根，则 ；若的平方根是6，则 。（3）若有意义，则 ；若有意义，则 。（4）若，则 ；若，则 ；若，则 ；若有意义，则的取值范围是 ；（5）若有意义，则 。（6）若0，则 ；若0，化简 。答案：（1），；（2），6；（3），2； （4）0，0，1且0；（5）； （6），【例2】选择题：1、式子成立的条件是（ ）A、3 B、

2、1 C、13 D、132、下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、3、若2，化简的正确结果是（ ） A、1 B、1 C、 D、4、式子（0）化简的结果是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：DDDA【例3】解答题：（1）已知，求的值。（2）设、都是实数，且满足，求的值。分析：解决题（1）的问题，一般不需要将的值求出，可将等式两边同时平方，可求得，再求的值，开方即得所求代数式的值；题（2）中，由被开方数是非负数得，但分母，故，代入原等式求得的值。略解：（1）由得：， 故 （2） 解得， 1【例4】已知，求的值。 分析：直接代入求值比较麻烦，可考虑把代数式化简再求值，并且、的值的分母是两个

3、根式，且互为有理化因式，故必然简洁且不含根式，的值也可以求出来。解：由已知得：， 原式探索与创新：【问题一】比较与的大小；与的大小；与的大小；猜想与的大小关系，并证明你的结论。分析：先将各式的近似值求出来，再比较大小。 1.7321.4140.318，1.41410. 414 同理：， 根据以上各式二次根式的大小有理由猜测： 证明： 又 【问题二】阅读此题的解答过程，化简：（）解：原式 问：（1）上述解题过程中，从哪一步开始出现错误，请填写出该步的代号 ； （2）错误的原因是 ； （3）本题的正确结论是 。分析：此题是阅读形式的题，要找出错误的原因，错误容易产生在由根式变为绝对值，绝对值再化简

4、出来这两步，所以在这两步特别要注意观察阅读。解：（1）；（2）化简时，忽视了0的条件；（3） 跟踪训练：一、填空题：1、的平方根是 ；的算术平方根是 ；的立方根是 ；2、当 时，无意义；有意义的条件是 。3、如果的平方根是2，那么 。4、最简二次根式与是同类二次根式，则 ， 。5、如果，则、应满足 。6、把根号外的因式移到根号内： ；当0时， ； 。7、若，则 。8、若0，化简： 。9 、 ；10、 二、选择题：1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（ ） A、1 B、0 C、1 D、0和12、在、中，最简二次根式的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、43、下列说法正确的是

5、（ ） A、0没有平方根 B、1的平方根是1 C、4的平方根是2 D、的算术平方根是34、的算术平方根是（ ）A、6 B、6 C、 D、5、对于任意实数，下列等式成立的是（ ）A、 B、 C、 D、6、设的小数部分为，则的值是（ ）A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定7、若，则的值是（ ）A、 B、 C、2 D、8、如果1，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、19、二次根式：；中最简二次根式是（ ） A、 B、 C、 D、只有10、下列各式正确的是（ ）A、 B、（0，0）C、的绝对值是 D、11、下列各式中与（）是同类二次根式的是（ ） A、 B、 C、 D、12、下列等式或说法中正确的个数是（ ）； 的一个有理化因式是； ； 。A、0个 B、1个 C、2个 D、3个13、已知，则与的关系是（ ） A、 B、 C、 D、14、下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、三、计算题： 1、； 2、； 3、。四、已知，求的值。五、计算：。六、先化简，再求值：，其中。六、已知是的算术平方根，是的立方根，求AB的次方根的值。七、已知正数和，有下列命题： （1）若，则1； （2）若，则； （3）若，则3； 根据以上三个命题所提供的规律猜想