河南省周口市中英文学校2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题【含解析】

1、河南省周口市中英文学校2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据集合所表示的意思，得到是集合的元素，得到答案.【详解】集合，表示集合由小于等于的数构成，所以是其中的一个元素，即，故选项.【点睛】本题考查元素与集合的关系，属于简单题.2.设集合A=10,1,B=0,1,2,若xA,且xB,则x等于A. 1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】x表示在A中除B之外的元素.所以x=-1.3. 已知集合

2、A0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】A【解析】试题分析：根据已知中集合A满足A0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，逐一列举出满足条件的集合A，可得答案解：集合A0，1，2，且集合A中至少含有一个偶数，满足条件的集合A可以为：0，2，0，1，1，2，0，2，0，1，2，共6个，故选：A考点：子集与真子集4.已知集合，集合，则与的关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别对集合和集合进行化简，然后根据它们所表示的范围，判断出这两个集合的关系，得到答案.【详解】集合，表示函数的的取值范围，得集合，表

3、示函数的的取值范围，所以可得集合和集合的关系为，故选项.【点睛】本题考查集合与集合的关系，属于简单题.5.已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对集合进行化简，然后与集合取交集，得到答案.【详解】解，得，所以，所以故选项.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.6.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】根据集合，以及，得到满足要求的集合，得到答案.【详解】因为集合，所以满足要求的集合为，所以满足条件的集合的个数为，故选项.【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求满足要求的集合，属于简单题.7.下列各

4、组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】【分析】根据同一函数的要求，定义域相同，对应法则相同，分别对四个选项进行判断，得到答案.【详解】表示同一个函数，要求两个函数的定义域相同，对应法则相同，选项中，定义域为，定义域为，故不是同一函数，选项中，定义域为，定义域为，故不是同一函数，选项中，和对应法则不同，故不同一函数，选项中，和定义域相同，都是，化简后，对应法则也相同，故是同一函数，故选项.【点睛】本题考查对两个函数是否是同一函数的判断，属于简单题.8.使有意义的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】使有意义，得到关于的不

5、等式组，解出的取值范围，得到答案.【详解】要使有意义，则，解得即故选项.【点睛】本题考查求具体函数的定义域，属于简单题.9.已知，且，则的值等于（ )A. 8B. 1C. 5D. -1【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，令，求出的值，然后代入即可求得答案【详解】，且，令，解得故选【点睛】本题考查了函数值的求法，比较基础。10.函数的单调减区间是（ ）A. ，B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】函数是由反比例函数平移得到，从而得到其单调区间.【详解】函数是由反比例函数平移得到，所以其单调区间是，故选项.【点睛】本题考查求函数的单调区间，注意单调区间之间不能用并集连接，属于简单题.11

6、.函数在区间上的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】判断出函数的单调性，再得到其在区间上的最小值.【详解】函数是单调递减函数，所以其在区间上的最小值是在时得到，故选项.【点睛】本题考查判断函数的单调性，根据函数的单调性求最值，属于简单题.12.若函数是定义在上的减函数，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据函数是定义在上的减函数得到其每段上都必须为减函数，并且在处，的值要大于等于的值，从而得到关于的不等式组，解出的取值范围，得到答案.【详解】因为函数是定义在上的减函数，所以在和时，都要是减函数，且在处，的值要大于等于的值，所以有

7、得，即，所以的取值范围为，故选项.【点睛】本题考查分段函数的性质，根据函数的单调性求参数的范围，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上13.若，且，则实数取值范围是_.【答案】【解析】【分析】由得到集合的范围要比集合的小或者与集合一样，从而得到的取值范围.【详解】因为，且所以集合的范围要比集合的小或者与集合一样，故的取值范围是【点睛】本题考查由子集关系求参数的范围，属于简单题.14.满足的集合的个数是_.【答案】8【解析】【分析】根据得到集合中一定有元素，再与其他几个数进行组合，得到满足要求的集合，得到答案.【详解】因为所以集合中一定有元素，所以满足

8、要求的集合有，共个，故答案为【点睛】本题考查根据集合间的关系求满足要求的集合的个数，属于简单题.15.已知满足，且，则_.【答案】【解析】【分析】根据将转化为和表示，得到答案.【详解】因为满足，所以而，所以.【点睛】本题考查根据抽象函数求函数的值，属于简单题.16.若x2x12xm在1,1上恒成立，则实数m的取值范围是_【答案】(，1)【解析】【分析】在上恒成立，等价于，的最小值大于零，从而可得结果.【详解】在上恒成立，令，其对称轴为，在区间上是减函数，故答案为.【点睛】本题主要考查二次函数的性质、利用单调性求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于中档题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立

9、(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立.三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知集合，（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1）；(2) 【解析】试题分析：（1）时，然后求交集；(2)由，结合数轴列不等式组，从而求得的取值范围试题解析：（1）若,则,又，故(2)由，结合数轴得，解得所以实数的取值范围是18.已知集合Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)若ABx|1x3，求实数m的值；(2)若AB，求实数m的取值范围【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】(1)由交集的定义，可得,检验即可得到所求值；

10、(2)由题意可得 或,解不等式即可得到所求范围.【详解】Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)ABx|1x3，解得m3.(2)AB，Ax|xm2或xm2m23或m21.实数m的取值范围是m|m5或m3【点睛】本题主要考查集合的交集、空集的定义与应用，意在考查对基本概念掌握的熟练程度以及灵活应用所学知识解答问题的能力，属于简单题.19.已知函数f(x)，(1)求函数f(x)的定义域；(2)求f(1), f(12)的值【答案】(1) 41)(1，);(2) ;【解析】试题分析：(1)根据题意知 且，由此可求其定义域(2)直接将 代入解析式求值即可试题解析：(1)根据题意知x10且x40，x4且x1，

11、即函数f(x)的定义域为4,1)(1，)(2) .f(12).20.如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成(1)求的解析式；(2)写出的值域【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由图像可知，函数为分段函数，当时，设解析式为，代入(-1,0),(0,1)可出此段函数表达式，当时，函数图像的对称轴为x=2,过（4,0），（0,0）点，所以设解析式为，可求，最后要写成分段函数形式。试题解析：（1）当时，设解析式为，由图象有，解得，当时，设解析式为，图象过点，解得，综上，函数在上的解析式为（2）由图可知，其值域为.21.已知函数f（x）=（1）判断函数在区间1,+）上的单调性

12、,并用定义证明你的结论（2）求该函数在区间1,4上的最大值与最小值【答案】(1)见解析；（2）最大值f(4)，最小值f(1).【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性的步骤：定义域上任取，计算的正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（2）由（1）中函数单调性确定函数在区间1,4上的单调性，从而确定函数的最大值和最小值试题解析：（1）函数f（x）在1,+）上是增函数任取x1,x21,+）,且x1x2,f（x1）-f（x2）=,x1-x20,所以f（x1）-f（x2）0,即f（x1）f（x2）,所以函数f（x）在1,+）上是增函数（2）由（1）知函数f（x）在1,4上是增函数,最大值f（4）=,最小值f（1）=考点：1定义法证明函数单调性；2函数单调性与最值22. 二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)f(2)3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间2a，a1上不单